專題6：碰撞與動(dòng)量守恒知識(shí)點(diǎn)教師版資料-資料下載頁
2025-06-26 13:17本頁面
【正文】 認(rèn)為損失的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為熱能的條件下 Q＝ΔEK＝fs相＝fd＝m 【例題1】質(zhì)量相等的A、B兩球在光滑水平面上沿同一直線、同一方向運(yùn)動(dòng)，A球的動(dòng)量是7kgm/s，B球的動(dòng)量是5kgm/s，當(dāng)A球追上B球時(shí)發(fā)生碰撞，則碰撞后A、B兩球的動(dòng)量可能值是： A．pA＝6kgm/s，pB＝6kgm/s； B．pA＝3kgm/s，pB＝9kgm/s； C．pA＝2kgm/s，pB＝14kgm/s； D．pA＝4kgm/s，pB＝17kgm/s． 【分析】從碰撞前后動(dòng)量守恒p1＋p2＝p1′＋p2′驗(yàn)證，A、B、C三種情況皆有可能，從總動(dòng)能只有守恒或減少：≥來看，答案只有A可能． 【例題2】錘的質(zhì)量是m1，樁的質(zhì)量為m2，錘打樁的速率為一定值．為了使錘每一次打擊后樁更多地進(jìn)入土地，我們要求m1m2．假設(shè)錘打到樁上后，錘不反彈，試用力學(xué)規(guī)律分析說明為什么打樁時(shí)要求m1m2．【分析】?jī)蓚€(gè)階段，第一階段錘與樁發(fā)生完全非彈性碰撞，即碰后二者具有相同的速度，第二階段二者一起克服泥土的阻力而做功，樁向下前進(jìn)一段．我們希望第一階段中的機(jī)械能損失盡可能小，以便使錘的動(dòng)能中的絕大部分都用來克服阻力做功，從而提高打樁的效率．設(shè)錘每次打樁時(shí)的速度都是v，發(fā)生完全非彈性碰撞后的共同速度是v′． 則 m1v＝(m1＋m2)v′．非彈性碰撞后二者的動(dòng)能為 Ek＝(m1＋m2)v′2＝v2．當(dāng)m1m2時(shí)，EK≈m1v2，即當(dāng)m1m2時(shí)碰撞過程中系統(tǒng)的機(jī)械能損失很?。?xùn)練題 (1)甲、乙兩個(gè)小球在同一光滑水平軌道上，質(zhì)量分別是m甲和m乙．甲球以一定的初動(dòng)能Ek0向右運(yùn)動(dòng)，乙球原來靜止．某時(shí)刻兩個(gè)球發(fā)生完全非彈性碰撞(即碰撞后兩球粘合在一定)，下面說法中正確的是： A．m甲與m乙的比值越大，甲球和乙球組成的系統(tǒng)機(jī)械能的減少量就越??； B．m甲與m乙的比值越小，甲球和乙球組成的系統(tǒng)機(jī)械能的減少量就越??； C．m甲與m乙的值相等，甲球和乙球組成的系統(tǒng)機(jī)械能的減少量最?。弧 ．m甲與m乙的值相等，甲球和乙球組成的系統(tǒng)機(jī)械能的減少量最大． 1．A 提示：由動(dòng)量守恒有：mv0＝(M＋m)v，由能量守恒有：ΔE＝mv02－(M＋m)v2，ΔE＝mv02＝mv02，∴ 越大，ΔE越小，故選項(xiàng)A對(duì)．(2)半徑相等的兩個(gè)小球甲和乙，在光滑水平面上沿同一直線相向運(yùn)動(dòng)．若甲球的質(zhì)量大于乙球的質(zhì)量，碰撞前兩球的動(dòng)能相等，則碰撞后兩球的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可能是： A．甲球的速度為零而乙球的速度不為零； B．乙球的速度為零而甲球的速度不為零； C．兩球的速度均不為零； D．兩球的速度方向均與原方向相反，兩球的動(dòng)能不變．2．提示：不知道是哪一種碰撞． ∵ m甲＞m乙，Ek相同，∴ 由P2＝2mEk知P甲＞P乙，故系統(tǒng)總動(dòng)量的方向與甲的初速相同．對(duì)A選項(xiàng)，當(dāng)球反彈時(shí)可保證P總與A球的初速相同，∴ 可能出現(xiàn)； 對(duì)B選項(xiàng)，∵ P甲＞P乙，∴ 碰后乙球不可能靜止；對(duì)C選項(xiàng)，可保證動(dòng)量守恒和能量守恒成立； 對(duì)D選項(xiàng)，碰后系統(tǒng)總動(dòng)量的方向與碰前總動(dòng)量方向相反，違反了動(dòng)量守恒定律． (3)質(zhì)量為1kg的小球以4m/s的速度與質(zhì)量為2kg的靜止小球正碰．關(guān)于碰后的速度v1′與v2′，下面哪些是可能的： A．v1′＝v2′＝4/3m/s； B．v1′＝1m/s，v2′＝； C．v1′＝1m/s，v2′＝3m/s； D．v1′＝4m/s，v2′＝4m/s． 3．提示：必須同時(shí)滿足：m1v1＝m1v′＋m2v′2和m1v12≥m1v′21＋m2v′22這兩個(gè)條件．∴ 選項(xiàng)A、B正確． (5)在質(zhì)量為M的小車中掛有一單擺，擺球的質(zhì)量為m0．小車(和單擺)以恒定的速度v沿光滑水平地面運(yùn)動(dòng)，與位于正對(duì)面的質(zhì)量為m的靜止木塊發(fā)生碰撞，碰撞的時(shí)間極短．在此碰撞過程中，下列哪個(gè)或哪些說法是可能發(fā)生的？ A．小車、木塊、擺球的速度都發(fā)生變化，分別變?yōu)関vv3，滿足(M＋m0)v＝Mv1＋mv2＋mv3； B．?dāng)[球的速度不變，小車和木塊的速度變?yōu)関1和v2，滿足Mv＝Mv1＋mv2； C．?dāng)[球的速度不變，小車和木塊的速度都變?yōu)関′，滿足 Mv＝(M＋m)v′； D．小車和擺球的速度都變?yōu)関1，木塊的速度變?yōu)関2，滿足(M＋m0)v＝(M＋m0)v1＋mv2． 5．BC 提示：擺球并不參預(yù)小車碰木塊的過程，因此小車和木塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，擺球速度不變． (9)如圖5—38所示，質(zhì)量為m的子彈以速度v從正下方向上擊穿一個(gè)質(zhì)量為M的木球，擊穿后木球上升高度為H，求擊穿木球后子彈能上升多高？ 9．解：子彈擊穿木塊的過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)子彈擊穿木塊后速度為v1，則 mv＝M＋mv1 v1＝v－ 子彈能上升的高度h＝＝ (11)一個(gè)連同裝備總質(zhì)量為M＝100kg的宇航員，在距離飛船s＝45m處與飛船處于相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)，宇航員背著裝有質(zhì)量m0＝，筒有個(gè)可以使氧氣以v＝50m/s的速度噴出的噴嘴，宇航員必須向著返回飛船的相反方向放出氧氣，才能回到飛船，同時(shí)又必須保留一部分氧氣供途中呼吸用．宇航員的耗氧率為Q＝104kg/s．不考慮噴出氧氣對(duì)設(shè)備及宇航員總質(zhì)量的影響，則： ①瞬時(shí)噴出多少氧氣，宇航員才能安全返回飛船？ ②為了使總耗氧量最低，應(yīng)一次噴出多少氧氣？返回時(shí)間又是多少？11．提示：①設(shè)瞬間噴出m(kg)氧氣，宇航員速率為v1，宇航員剛好全返回，由動(dòng)量守恒： 0＝mv－Mv1 ∴ mv＝Mv1 勻速運(yùn)動(dòng)：t＝ m0＝Qt＋m 由以上三式解之：m＝；故要回到飛船時(shí)還剩有氧氣，則要： ≤m≤ ②為了總耗氧量最低，設(shè)噴出m(kg)氧氣， 則總耗氧：Δm＝Qt＋m t＝s/v1 mv＝Mv1 故t＝， ∴ Δm＝＋m＝＋m (討論Δm隨噴出氣體m的變化規(guī)律，求Δm的極小值) 故：當(dāng)m＝時(shí)，Δm有極小值． 則：m＝ 返回時(shí)間：t＝＝600(s)
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