【正文】 ，當(dāng) A滑過距離 l時(shí)，與 B相碰。碰撞時(shí)間極短，碰后 A、 B粘在一起運(yùn)動(dòng)。設(shè)滑塊 A和 B均可視為質(zhì)點(diǎn)，與導(dǎo)軌的動(dòng)摩擦因數(shù)均為 μ 。重力加速度為 g。求：（ 1）碰后瞬間， A、 B共同的速度大??； （ 2）若 A、 B壓縮彈簧后恰能返回到 O點(diǎn)并停止，求彈簧的最大壓縮量。 l P O A B v0 要點(diǎn) ：要有 按過程列式 的習(xí)慣， 動(dòng)量守恒 總是與 能量守恒 相聯(lián)系的。 解： （ 1）設(shè) A、 B質(zhì)量均為 m， A剛接觸 B時(shí)的速度為 v1，碰后瞬間共同的速度為 v2 以 A為研究對(duì)象，從 P到 O，由功能關(guān)系 2120 2121 mvmvm gl ???以 A、 B為研究對(duì)象，碰撞瞬間，由動(dòng)量守恒定律 mv1 = 2mv2 解得 glvv ?221 202 ??（ 2）碰后 A、 B由 O點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)，又返回到 O點(diǎn)，設(shè)彈簧的最大壓縮量為 x 由功能關(guān)系 2222122 v)m(x)mg( ???解得 81620 lgvx ???14． （ 14分 ） 如圖所示 ， abc是光滑的軌道 ， 其中 ab是水平的 ， bc為豎直平面內(nèi)的半圓且與 ab相切 ， 半徑R=。 質(zhì)量 m= A靜止在軌道上 ， 另一個(gè)質(zhì)量 M= B， 以速度 v0= m/s與小球 A正碰 。 已知碰撞后小球 A經(jīng)過半圓的最高點(diǎn) c落到軌道上距 b點(diǎn)為 處 ， g取 10 m/s2 ， 求 ： ⑴ 碰撞結(jié)束時(shí)小球 A和 B的速度大??； ⑵ A球在 c點(diǎn)對(duì)軌道的壓力； ⑶ 論證小球 B能否沿半圓軌道到達(dá) c點(diǎn) 。 RL 24?b c A B R M m a 解 : （ 1）設(shè)球 A在 c點(diǎn)的速度為 v, 根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有 Rvt 24? 2212 gtR ?Rgv 8?得設(shè) A碰后速度為 vA，由機(jī)械能守恒定律有 Rmgmvmv A 22121 22 ???m / s612得 ?? gRv A由動(dòng)量守恒定律有 Mv0=mvA+MvB m / s53得 0 .M mvMvv AB ???（ 2）由牛頓第二定律有 RvmmgN 2??N35得2??? mgRmvN由牛頓第三定律知 A球?qū)壍赖膲毫Υ笮?35N，方向豎直向上。 （ 3）若 B恰能到達(dá) c點(diǎn)，則 c點(diǎn)的速度 vc滿足： RvMMg C2? gRv C ??B在最低點(diǎn)的最小速度 vB′滿足： RMgMvvM CB 22121 22 ???m / s155 ??? gRv B而由第（ 1）問中求出的 B碰后的速度 m / s15m / s53 ?? .v B所以 B不能沿半圓軌道到達(dá) c點(diǎn)。 要點(diǎn) :物體 運(yùn)動(dòng)情況的可能 情況的判定 ,一是據(jù) 運(yùn)動(dòng)與力是否相符 來判斷 ,二是根據(jù)是否違反 能量守恒來判斷 . 廣東省重點(diǎn)中學(xué) 12月月考檢測題 17 17．（ 15分）如圖所示是某游樂場過山車的娛樂裝置原理圖，弧形軌道末端與一個(gè)半徑為 R的光滑圓軌道平滑連接，兩輛質(zhì)量均為 m的相同小車（大小可忽略），中間夾住一輕彈簧后連接在一起，兩車從光滑弧形軌道上的某一高度由靜止滑下，當(dāng)兩車剛滑入圓環(huán)最低點(diǎn)時(shí)連接兩車的掛鉤突然斷開，彈簧將兩車彈開，其中后車剛好停下，前車沿圓環(huán)軌道運(yùn)動(dòng)恰能越過圓弧軌道最高點(diǎn)，求： （ 1）前車被彈出時(shí)的速度； （ 2）前車被彈出的過程中彈簧 釋放的彈性勢能； （ 3）兩車從靜止下滑到最低點(diǎn) 的高度 h。 h R 解 : （ 1）設(shè)前車在最高點(diǎn)速度為 v2，依題意有 ①22Rvmmg ?設(shè)前車在最低位置與后車分離后速度為 v1，根據(jù)機(jī)械能守恒 ②21221 2122 mvRmgmv ???由①②得： Rgv 51 ?（ 2）設(shè)兩車分離前速度為 v0，由動(dòng)量守恒定律 2mv0 = mv1 25210Rgvv ???設(shè)分離前彈簧彈性勢能 Ep，根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒 m RgmvmvE p 4522121 2021 ????（ 3）兩車從 h高處運(yùn)動(dòng)到最低處機(jī)械能守恒 202212 mvm gh ??Rh 85?07年揚(yáng)州市期末調(diào)研測試 17 17．質(zhì)量為 M的小車置于水平面上。小車的上表面由1/4圓弧和平面組成，車的右端固定有一不計(jì)質(zhì)量的彈簧，圓弧 AB部分光滑，半徑為 R，平面 BC部分粗糙 ,長為 l， C點(diǎn)右方的平面光滑?；瑝K質(zhì)量為 m ，從圓弧最高處 A無初速下滑（如圖），與彈簧相接觸并壓縮彈簧，最后又返回到 B相對(duì)于車靜止。求： （ 1） BC部分的動(dòng)摩擦因數(shù) ； （ 2）彈簧具有的最大彈性勢能； （ 3）當(dāng)滑塊與彈簧剛分離時(shí) 滑塊和小車的速度大?。? ?R M A B C m 解： (1) 對(duì)全過程，由動(dòng)能定理得 lmgm g R 2?? ?lR2?? ?(2)彈簧具有的最大彈性勢能 m gRm glm gRE P 21??? ?(3)由機(jī)械能守恒定律 2221 2121 MvmvEP ??由動(dòng)量守恒定律 021 ?? Mvmv解得： mMM Rgv??1mMM RgMmv??2蘇北五市 07屆調(diào)研考試 ， 光滑水平面上放置質(zhì)量均為 M=2kg的甲 、 乙兩輛小車 ， 兩車之間通過一感應(yīng)開關(guān)相連（ 當(dāng)滑塊滑過感應(yīng)開關(guān)時(shí) ， 兩車自動(dòng)分離 ） 。 其中甲車上表面光滑 ， 乙車上表面與滑塊 P之間的動(dòng)摩擦因數(shù) μ=。 一根通過細(xì)線拴著而被壓縮的輕質(zhì)彈簧固定在甲車的左端 ， 質(zhì)量為 m=1kg的滑塊 P(可視為質(zhì)點(diǎn) )與彈簧的右端接觸但不相連 ， 此時(shí)彈簧儲(chǔ)存的彈性勢能 E0=10J， 彈簧原長小于甲車長度 ， 整個(gè)系統(tǒng)處于靜止 。 現(xiàn)剪斷細(xì)線 ， 求： ⑴ 滑塊 P滑上乙車前的瞬時(shí)速度的大??； ⑵ 滑塊 P滑上乙車后最終未滑離乙車 ， P在乙車上滑行的距離為多大 ？ 乙 甲 P 解： ⑴ 設(shè)滑塊 P滑上乙車前的速度為 v， 對(duì)整體應(yīng)用動(dòng)量守恒和能量關(guān)系有： mv－ 2MV = 0 220 22121 MVmvE ??解之得 v = 4 m/s ⑵ 設(shè)滑塊 P和小車乙達(dá)到的共同速度 v′ ， 對(duì)滑塊 P和小車乙有： mv－ MV = (m＋ M)v′ 222212121 v)Mm(MVmvm gL ??????代入數(shù)據(jù)解之得： m35?L分動(dòng)量守恒 的應(yīng)用 ? 系統(tǒng)在某一方向上不受外力作用，但其余方向上外力之和不為零；則系統(tǒng)在該方向上動(dòng)量守恒（分動(dòng)量守恒），系統(tǒng)總體動(dòng)量不守恒。 (X方向上分動(dòng)量守恒 ) ? m1v1xˊ+ m 2v2xˊ= m 1v1x+ m2v2x ? 臨界條件： ⑴某一物體在另一物體上運(yùn)動(dòng)到最高（遠(yuǎn)）點(diǎn) 時(shí)，此時(shí)兩物體具有 相同的對(duì)地速度 （包括大小和方向都相同） 。 ? 例 4．如圖所示，在光滑的水平面上，有兩個(gè)質(zhì)量都是 M的小車 A和 B，兩車間用輕彈簧相連，它們以速度向右勻速運(yùn)動(dòng)．有一質(zhì)量為 m的鐵釘從高處自由落下，正好嵌入 A車． (1)當(dāng)兩車速度再次相等時(shí)，此速度 v多大 ? (2)在兩車?yán)^續(xù)向前運(yùn)動(dòng)的過程中，彈簧的彈性勢能的最大值是多少 ? ? 〖 解析 〗 鐵針和 A作用過程中 水平方向動(dòng)量守恒 ，則 以后 A（包括鐵針）與 B相互作用過程中，系統(tǒng)動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒，且 A、 B同速時(shí)彈性勢能最大。所以 ? 解以上三式得： ? ， AAA vmmvm )(0 ??vmmmvmmvm BAABAB )()(0 ?????2220 )(21)(2121 vmmmvmmvmEBAAABp ??????mMMvv?? 22 0 ))(2(2202mMmMvMmEp ???? 例 1．如圖所示，在光滑的水平桿上套者一個(gè)質(zhì)量為 m的滑環(huán)，滑環(huán)上通過一根不可伸縮的輕繩懸吊著質(zhì)量為 M的物體（可視為質(zhì)點(diǎn)），繩長為 L。將滑環(huán)固定時(shí)，給物塊一個(gè)水平?jīng)_量，物塊擺起后剛好碰到水平桿，若滑環(huán)不固定，仍給物塊以同樣的水平?jīng)_量，求物塊擺起的最大高度。 要點(diǎn) :對(duì) 圓周運(yùn)動(dòng)的懸點(diǎn) 、兩接觸物體的 接觸面是否滑動(dòng) 要特別關(guān)注，情況不同則選擇的 研究對(duì)象 會(huì) 不同 。 〖 解析 〗 設(shè)滑環(huán)固定時(shí)由機(jī)械能守恒有 ? 得 。 ? 滑環(huán)不固定時(shí)，擺起最大高度為 h，在最大速度時(shí)的共同速度為 v： ? ? 解得： m g Lmv ?221gLv 20 ?vmMMv )(0 ??M ghvmMMv ??? 220 )(2121LmMmh??一個(gè)動(dòng)量守恒定律的推論 相互作用的兩物體組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，且初始狀態(tài)兩物體均處于靜止?fàn)顟B(tài) ，則有： （ s1ˊ,s2ˊ分別為兩物體 相對(duì)于地面的位移 ）。 （由動(dòng)量守恒 0= m1v1ˊ+ m2v2ˊ推導(dǎo)出。） 22110 smsm ???? 14． (12分 )一人在平板車上用水平恒力拉繩使重物能靠近自己 ， 人相對(duì)于車始終不動(dòng) ， 重物與平板車之間 ，平板車與地面之間均無摩擦 。 設(shè)開始時(shí)車和重物都是靜止的 ， 車和人的總質(zhì)量為 M=100kg， 重物的質(zhì)量m=50 kg， 拉力 F=200N。 在拉力 F的作用下 ， 重物向人靠攏了 s=3m， 如圖所示 。 求：此時(shí)平板車在地面上移動(dòng)的距離和平板車的速度大小 。 某同學(xué)的解答如下： ①m / s4m / s50200 221 ??? mFa②ssast2343221????重物移動(dòng) 3m所用時(shí)間為 重物的加速度 m M 再利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式 求出此時(shí)平板車在地面上移動(dòng)的距離和平板車的速度 。 請(qǐng)判斷該同學(xué)的解答過程是否正確，若正確，求出結(jié)果；若不正確，指出首先出現(xiàn)錯(cuò)誤的是哪一道式子 ?寫出正確的解題過程，并得出正確結(jié)果。 tavtas 222 和21 ???③m / s2m / s100200 222 ??? MFa平板車 (包括人 )的加速度為 解 : 該同學(xué)的解答是錯(cuò)誤的 。 首先出現(xiàn)錯(cuò)誤的是 ② 式 。 正確解法是： 設(shè)車向后退了 s39。 m，重物對(duì)地移動(dòng)的距離為 （ s s39。 )=(3 s39。 ) m， 重物移動(dòng)所用的時(shí)間為 t， 由動(dòng)量守恒定律有： tsMt)s(m ???? 232代入數(shù)字，解得 s39。 =1 m 再由動(dòng)能定理有： 221 MvsF ??代入數(shù)字，解得車速 v =2 m/s