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數(shù)列復(fù)習(xí)基本知識(shí)點(diǎn)及經(jīng)典結(jié)論總結(jié)教師版-資料下載頁(yè)

2025-05-31 18:03本頁(yè)面
  

【正文】 中,對(duì)所有的都有,則______(答:)⑷若求用累加法:。如已知數(shù)列滿足,則=________(答:)⑸已知求,用累乘法:。如已知數(shù)列中,前項(xiàng)和,若,求(答:)⑹已知遞推關(guān)系求,用構(gòu)造法(構(gòu)造等差、等比數(shù)列)。特別地,(1)形如、(為常數(shù))的遞推數(shù)列都可以用待定系數(shù)法轉(zhuǎn)化為公比為的等比數(shù)列后,再求。如①已知,求(答:);②已知,求(答:);(2)形如的遞推數(shù)列都可以用倒數(shù)法求通項(xiàng)。如①已知,求(答:);②已知數(shù)列滿足=1,求(答:)注意:(1)用求數(shù)列的通項(xiàng)公式時(shí),你注意到此等式成立的條件了嗎?(,當(dāng)時(shí),);(2)一般地當(dāng)已知條件中含有與的混合關(guān)系時(shí),常需運(yùn)用關(guān)系式,先將已知條件轉(zhuǎn)化為只含或的關(guān)系式,然后再求解。如數(shù)列滿足,求(答:):(1)公式法:直接利用或可通過(guò)轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列的求和公式求解。特別聲明:運(yùn)用等比數(shù)列求和公式,務(wù)必檢查其公比與1的關(guān)系,必要時(shí)需分類討論.;常用公式:,.如(1)等比數(shù)列的前項(xiàng)和Sn=2n-1,則=_____(答:);(2)計(jì)算機(jī)是將信息轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行處理的。二進(jìn)制即“逢2進(jìn)1”,如表示二進(jìn)制數(shù),將它轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制形式是,那么將二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)是_______(答:)(2)分組求和法:在直接運(yùn)用公式法求和有困難時(shí),常把數(shù)列的各項(xiàng)分成多個(gè)項(xiàng)或把數(shù)列的項(xiàng)重新組合,使其轉(zhuǎn)化成等差或等比數(shù)列,然后利用公式求和。如求:(答:)(3)倒序相加法:倒序相加法:數(shù)列特點(diǎn):與首末等距離的兩項(xiàng)之和等于首末兩項(xiàng)之和,則采用此法。(聯(lián)系:等差數(shù)列的前n項(xiàng)和推導(dǎo)過(guò)程以及高斯小時(shí)后巧解算術(shù)題)). 如已知,則=______(答:)(4)錯(cuò)位相減法:如果數(shù)列的通項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)與一個(gè)等比數(shù)列的通項(xiàng)相乘構(gòu)成,即數(shù)列是一個(gè)“差比”數(shù)列,那么常選用錯(cuò)位相減法(這也是等比數(shù)列前和公式的推導(dǎo)方法). 如設(shè)為等比數(shù)列,已知,①求數(shù)列的首項(xiàng)和公比;②求數(shù)列的通項(xiàng)公式.(答:①,;②); (5)裂項(xiàng)相消法:裂項(xiàng)相消法:把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差,在求和時(shí)一些正負(fù)抵消,從而前n項(xiàng)化成首尾若干少數(shù)項(xiàng)之和。如果數(shù)列的通項(xiàng)可“分裂成兩項(xiàng)差”的形式,且相鄰項(xiàng)分裂后相關(guān)聯(lián),:①; ②;③,;④⑤ ;⑥⑦;如(1)求和: (答:);(2)在數(shù)列中,且Sn=9,則n=_____(答:99);(6)通項(xiàng)轉(zhuǎn)換法:先對(duì)通項(xiàng)進(jìn)行變形,發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在特征,再運(yùn)用分組求和法求和。如①求數(shù)列14,25,36,…,…前項(xiàng)和=  (答:);②求和: (答:)9
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