數(shù)列復習基本知識點及經典結論總結教師版(編輯修改稿)
2025-06-27 18:03 本頁面
【文章內容簡介】 數(shù)不一定相同，即研究.練習題1．設Sn是數(shù)列{an}的前n項和，且Sn=n2，則{an}是 數(shù)列 (等差)2．設是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若，則 (105)3．若一個等差數(shù)列前3項的和為34，最后3項的和為146，且所有項的和為390，則這個數(shù)列有 項 (13 )4．設數(shù)列{an}是遞增等差數(shù)列，前三項的和為12，前三項的積為48，則它的首項是 (2)5設Sn是等差數(shù)列｛an｝的前n項和，若＝，則＝()6．設｛an｝為等差數(shù)列，Sn為數(shù)列｛an｝的前n項和，已知S7＝7，S15＝75，Tn為數(shù)列｛｝的前n項和，求Tn。()7設｛an｝（n∈N*）是等差數(shù)列，Sn是其前n項的和，且S5＜S6，S6＝S7＞S8，則下列結論錯誤的是（ c ）＜0 ＝0 ＞S5 8．等差數(shù)列{an}的前m項和為30，前2m項和為100，則它的前3m項和為 (210)：如果數(shù)列從第二項起每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫等比數(shù)列的公比。即 （或（1）等比數(shù)列的判斷方法：定義法，其中或。如（1）一個等比數(shù)列{}共有項，奇數(shù)項之積為100，偶數(shù)項之積為120，則為____（答：）；（2）數(shù)列中，=4+1 ()且=1，若 ，求證：數(shù)列｛｝是等比數(shù)列。（2）等比數(shù)列的通項：或。如設等比數(shù)列中，，前項和＝126，求和公比. （答：，或2）（3）等比數(shù)列的前和：當時，；當時。如（1）等比數(shù)列中，＝2，S99=77，求（答：44）特別提醒：等比數(shù)列前項和公式有兩種形式，為此在求等比數(shù)列前項和時，首先要判斷公比是否為1，再由的情況選擇求和公式的形式，當不能判斷公比是否為1時，要對分和兩種情形討論求解。（4）等比中項：如果a、G、b三個數(shù)成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項，即G=.提醒：不是任何兩數(shù)都有等比中項，只有同號兩數(shù)才存在等比中項，且有兩個。如已知兩個正數(shù)的等差中項為A，等比中項為B，則A與B的大小關系為______（答：A＞B）提醒：（1）等比數(shù)列的通項公式及前項和公式中，涉及到5個元素：、及，其中、稱作為基本元素。只要已知這5個元素中的任意3個，便可求出其余2個，即知3求2；（2）為減少運算量，要注意設元的技巧，如奇數(shù)個數(shù)成等比，可設為…，…（公比為）；但偶數(shù)個數(shù)成等比時，不能設為…，…，因公比不一定為正數(shù)，只有公比為正時才可如此設，且公比為。如有四個數(shù)，其中前三個數(shù)成等差數(shù)列，后三個成等比數(shù)列，且第一個數(shù)與第四個數(shù)的
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