暑假賽前培訓教師版-資料下載頁
2025-06-25 07:55本頁面
【正文】 5，不是25的倍數；其余的情況，.答：使得100整除的最小的的值是13.評注：解題過程應用了同余的性質，請參考“華羅庚金杯”少年數學邀請賽培訓教材中第三篇。，從某人開始，逆時針方向報數，從1報到64，再依次從1報到64，一直報下去，直到每個報過10次為止，問：(1)有沒有報過5，又報過10的人?有多少?說明理由；(2)有沒有報過5，又報過11的人?有多少?說明理由.解答：① 做帶余除法：，余數是14。這個余數表明，如果某個小朋友在第輪報數中報的數是，那么，在第輪中報的數是則或者（如果），和有相同的奇偶性，說明同某個小朋友所報的數或者都是偶數，或者都是奇數。所以沒有一個小朋友既報過5，又報過10；② 某個小朋友第一次報5后，經過第輪所報的數是：被64除的余數。例如：第2次報數時，這名小朋友報的數是，不難計算出，當時， ，這名小朋友報的數是11；③ 前面第②說明第1輪報數為5，則在第6輪報11，……, 第5輪報數為5則在第10輪報11。所以在10輪報數中只有前5輪報5的小朋友，才有機會報數11。所以：，上式說明在前5輪報數中共有157名小朋友報5,即在10論報數中共有197名小朋友報過5又報過11.六、大題小做：圖713，D，E是BC邊上的點，BD＝AB，CE＝AC，又∠DAE＝13∠BAC，求∠BAC的度數(圖713).解：△ABD，△AEC是兩個等腰三角形，∠ADB＝∠BAD，∠AEC＝∠CAE，在△AED中，∠DAE+∠AED+∠ADE＝180176。，所以，∠CAE+∠BAD+∠EAD＝∠BAC+2∠EAD＝53∠BAC＝180176。，即∠BAC＝108176。.答：∠BAC的度數是1080.12．若152個球，放入若干個同樣的箱子中，一個箱子最少放10個，最多放20個，且各個箱子的球數均不相同，問：有多少種放法?(不計箱子的排列，即兩種放法，經過箱子的重新排列后，是一樣的，就算一種放法)解答：如果放11個箱子，則10+11+…+20＝165＞152. ……(1)因此，則12+13+…+20＝144＜152,見(1)＝，只有一種放方法：即將152個球放在10個箱子里，每個分別裝球數分別是1111111120.10 / 10
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