微分方程習(xí)題及答案-資料下載頁
2025-06-24 23:00本頁面
【正文】 征根為，故對應(yīng)齊次方程通解為本題中不是特征方程的根，故可設(shè)原方程有特解代入原方程有得故原方程通解為（3）；解：特征方程為，特征根為，故對應(yīng)齊次方程通解為構(gòu)造復(fù)方程復(fù)方程中不是特征方程的根，故可設(shè)復(fù)方程有特解代入復(fù)方程得得故復(fù)方程有特解故復(fù)方程特解的實部為原方程的一個特解，故原方程的通解為（4）；解：原方程即為 特征方程為，特征根為，故對應(yīng)齊次方程通解為顯然有特解對構(gòu)造復(fù)方程設(shè)復(fù)方程有特解，代入復(fù)方程有得，即復(fù)方程有特解故有特解，所以原方程有特解故原方程有通解（5）.解：特征方程為，特征根為故對應(yīng)齊次方程通解為對，是特征方程的單根，可設(shè)有特解解得對，是特征方程的單根，可設(shè)有特解解得故是原方程的一個特解故原方程通解為2．求下列微分方程的特解（1）；（2）解法一：原方程即為特征方程為，特征根為，故對應(yīng)齊次方程通解為構(gòu)造復(fù)方程復(fù)方程中不是特征方程的根，故可設(shè)復(fù)方程有特解代入復(fù)方程得得故復(fù)方程有特解故復(fù)方程特解的虛部為原方程的一個特解，故原方程的通解為由得特解2． 設(shè)連續(xù)函數(shù)滿足 求.解:由題意有特征方程為，特征根為故對應(yīng)齊次方程通解為不是特征方程的根，故可設(shè)原方程有特解解得故原方程的通解為由得本題解為（注，下沉?xí)r水的反作用力與速度成正比（比例系數(shù)為），求此物體之運動規(guī)律.解：取坐標(biāo)系如圖： OP設(shè)時刻該質(zhì)點離水平面為，其加速度為，所受的力為，便得滿足的微分方程為：，起動時一端離開釘子8m，另一端離開釘子12m，若不計摩擦力，求鏈條全部滑下所需時間.解：考查鏈條的末端（在8米處）記為P，坐標(biāo)系如圖：OP在時刻P坐標(biāo)為，： 是鏈條線密度）整個鏈條的質(zhì)量為：由，得，（有特解）求出通解 然后由解出全部滑落的時間（秒） 、初速發(fā)射炮彈，若不計空氣阻力，求彈道曲線.解：取坐標(biāo)系如圖.設(shè)彈道曲線為，時刻受力為：（0，），即，有，分別可以解得： 167。8 歐拉方程及常系數(shù)線性微分方程組1． 求下列微分方程的通解 （1）；（2）.2．求下列微分方程組的通解（1）（2） 自測題1． 求下列微分方程的解（1）；解：令則，原方程變?yōu)榭煞蛛x變量的微分方程，分離變量積分即，得，故原方程通解為（2）；解：原方程變形為伯努力方程令，則化為線性方程故得，故法二：；（3）；；（4）.2．求連續(xù)函數(shù)，使得時有.解：由題意有， 即為線性齊次方程故（注令，則變?yōu)?）3．求以為通解的二階微分方程.4．某個三階常系數(shù)微分方程 有兩個解和，求..5．設(shè)有一個解為，對應(yīng)齊次方程有一特解，試求：（1）的表達式；（2）該微分方程的通解.；6．已知可導(dǎo)函數(shù)滿足關(guān)系式： 求.解：由題意得即分離變量積分得由得，故，即7．已知曲線上原點處的切線垂直于直線，且滿足微分方程，求此曲線方程.
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