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極限導(dǎo)數(shù)積分計(jì)算-資料下載頁

2025-06-24 02:46本頁面
  

【正文】 示: 1) 。2) .例17. 求.解題提示: 1) 令. 2) . 化分母為單項(xiàng), 用此法可計(jì)算:, 等.例18. 求, .解題提示: ,.例19. 求.解題提示: .例20. 求.解題提示: .例21. 求.解題提示: 1) 降冪法 .2) 分部積分回歸法, 建立遞推公式: ,.例22. 求.解題提示: .四. 定積分與廣義積分的計(jì)算 1. 牛頓—萊布尼茲公式設(shè)在上連續(xù), 且, 則有. 2. 定積分的分部積分公式 設(shè)在上連續(xù), 則有.3. 定積分的換元法設(shè)在上連續(xù), 在上單值連續(xù)可導(dǎo), 當(dāng)在上變化時(shí),在上變化, 且, 則有 .例23. 計(jì)算下列定積分:1) 。 2) 。3) 。 4) .例24. 計(jì)算.解題提示: 1) 令.2) 記, 則有.例25. 計(jì)算.解題提示: 令.例26. 計(jì)算.解題提示: 令.例27. 已知, 且, 求.解: 4. 對(duì)稱區(qū)間上的積分設(shè)在上連續(xù), 則有 1) 當(dāng)是奇函數(shù)時(shí), 。2) 當(dāng)是偶函數(shù)時(shí), .例28. 計(jì)算.例29. _____.例30. 設(shè), , 則有( ).(A) 。 (B) 。(C) 。 (D) .解題提示: , , .5. 分段函數(shù)的積分例31. 設(shè)函數(shù)在內(nèi)滿足, 且, 計(jì)算.解題提示: 當(dāng)時(shí), ,當(dāng)時(shí), .例32. 設(shè)平面上有正方形及直線. 若表示正方形位于直線左下方部分的面積, 試求().解題提示: .例33. 計(jì)算.解題提示: . 6. 廣義積分的計(jì)算例34. 計(jì)算.解題提示: .例35. 計(jì)算.解題提示: .例36. 計(jì)算.解題提示: 令.例37. 計(jì)算.解題提示: 1) 設(shè)在內(nèi)有一瑕點(diǎn), 則, 其中, .2) 此題被積函數(shù)的原函數(shù)為.3) 思考: 原積分為何不對(duì)?
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