極限導數(shù)積分計算-wenkub.com
2025-06-21 02:46 本頁面
【正文】 (B) 。 2) 。 8) 。 4) 。 5) 。 8) .解題提示: 8) .4. 第二換元法(積分變量代換法): 設單調(diào)可導, 則有 . 積分變量代換法常見的有:1) 作三角代換去根式.2) 作三角代換去根式.3) 作三角代換去根式.4) 作根式代換, .5) 對三角函數(shù)有理式作萬能代換化為的有理式, 其中有, , . 作萬能代換計算, 時常較繁, 不要濫用.例3. 計算下列不定積分: 1) 。4) 。 2) 。4) .5) .解: 4) , .例14. 求函數(shù)在點處帶拉格朗日型余項的階泰勒展開式.例15. 求函數(shù)在點處帶皮亞諾型余項的5階泰勒展開式. 例16. 設, 則_____.解題提示: , .例17. 求函數(shù)在處的階導數(shù).解題提示: 1) 利用萊布尼茲公式 .2) 利用及麥克勞林公式.解: , , .例18. 設, 求.解題提示: .例19. 設, 求.解題提示: 建立遞推公式.三. 不定積分的計算:1. 常用公式:。 (D) .解題提示: 為偶函數(shù). 試證明:1) 可導偶函數(shù)的導數(shù)為奇函數(shù)。2) .解題提示: 1) 對函數(shù)在上用拉格朗日中值定理, . 2) 利用積分中值定理, .利用麥克勞林公式計算極限例19. 計算下列極限: 1) 。3) 。 或.例5. 若, 計算.解題提示: .極限計算中無窮小的處理:在乘除運算中, 極限值不為0的因子先算出, “0因子”作等價無窮小代換, “0根式”有理化.例6. 計算.解: (代入, 此式為 “”型) (“0根式”有理化) (乘除運算中“非0 因子”先算出, “0因子”作等價無窮小代換) (洛必達法則) (洛必達法則) (初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)處處連續(xù). )例7. 計算下列極限:1)
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