極限導(dǎo)數(shù)積分計(jì)算(編輯修改稿)
2025-07-21 02:46 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 例5. 設(shè)為連續(xù)函數(shù), 且, 則_____.例6. 求, 其中為已知的連續(xù)函數(shù).解題提示: .例7. 求, 其中為已知的連續(xù)函數(shù).解題提示: 令, . 例8. 設(shè), 則_____.解題提示: .例9. 若, 在內(nèi), 則在內(nèi)( ).(A) 。 (B) 。(C) 。 (D) .解題提示: 為偶函數(shù). 試證明:1) 可導(dǎo)偶函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為奇函數(shù)。 2) 可導(dǎo)奇函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為偶函數(shù).例10. 設(shè)函數(shù)由方程確定, 其中具有二階導(dǎo)數(shù), 且, 求.例11. 設(shè), 求.解題提示: .例12. 設(shè) 其中具有二階導(dǎo)數(shù), 且, 求.高階導(dǎo)數(shù)與泰勒公式 1) 萊布尼茲公式: . 2) 函數(shù)在點(diǎn)處帶拉格朗日型余項(xiàng)的階泰勒展開式:其中, , 即介于與之間. 當(dāng)時(shí), 稱麥克勞林公式. 3) 函數(shù)在點(diǎn)處帶皮亞諾型余項(xiàng)的階泰勒展開式:例13. 求下列函數(shù)的階導(dǎo)數(shù):1) 。2) 。3) 。4) .5) .解: 4) , .例14. 求函數(shù)在點(diǎn)處帶拉格朗日型余項(xiàng)的階泰勒展開式.例15. 求函數(shù)在點(diǎn)處帶皮亞諾型余項(xiàng)的5階泰勒展開式. 例16. 設(shè), 則_____.解題提示: , .例17. 求函數(shù)在處的階導(dǎo)數(shù).解題提示: 1) 利用萊布尼茲公式 .2) 利用及麥克勞林公式.解: , , .例18. 設(shè), 求.解題提示: .例19. 設(shè), 求.解題提示: 建立遞推公式.三. 不定積分的計(jì)算:1. 常用公式:。 。 。 。 .2. 分項(xiàng)法: 通過代數(shù)或三角恒等變形把所給不定積分化為基本積分公式中的積分或常見的積分類型.例1. 計(jì)算下列不定積分:1) 。 2) 。 3) .3. 第一換元法(湊微分法): 設(shè)為的原函數(shù), 可導(dǎo), 則有 [湊微分: ]. [換元: 中換為]如何確定中間變量? A) 從被積函數(shù)明顯的復(fù)合部分去確定. B) 通過湊微分確定. C) 從被積函數(shù)中復(fù)雜的部分去確定. 例2
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