導(dǎo)數(shù)與積分經(jīng)典例題以及答案(編輯修改稿)
2025-07-15 08:53 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 方程得或即切線方程為或[例11] 已知，函數(shù)，設(shè)，記曲線在點(diǎn)處的切線為。（1）求的方程；（2）設(shè)與x軸交點(diǎn)為，證明：① ；② 若，則。解析：（1）求的導(dǎo)數(shù)：，由此得切線的方程：（2）依題意，切線方程中令① ∴ 當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立② 若，則，且由①，所以[例12] 設(shè)函數(shù)，其中，求的單調(diào)區(qū)間。解析：由已知得函數(shù)的定義域?yàn)?，且?）當(dāng)時，由知，函數(shù)在上單調(diào)遞減（2）當(dāng)時，由，解得隨x的變化情況如下表：x－0+↓極小值↑從上表可知當(dāng)時，0，函數(shù)在上單調(diào)遞減當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增綜上所述：當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增[例13] 已知函數(shù)在R上是減函數(shù)，求的取值范圍。分析：因?yàn)樵赗上為減函數(shù)，即在R上恒成立，再解不等式即可得解。解析：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）當(dāng)時，是減函數(shù)，且所以，當(dāng)時，由知是減函數(shù)；（2）當(dāng)時，由函數(shù)在R上的單調(diào)性，可知當(dāng)時，是減函數(shù)；（3）當(dāng)時，在R上存在一個區(qū)間，其上有所以，當(dāng)時，函數(shù)不是減函數(shù)綜上，所求的取值范圍是[例14] 設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)在和上都是增函數(shù)，求的取值范圍。解析：其判別式（1）若，即當(dāng)或時，在上為增函數(shù)∴ （2）若，恒有，在上為增函數(shù)∴ 即（3）若，即，令解得，當(dāng)或時，為增函數(shù)當(dāng)時，為減函數(shù)依題意得由得，解得由得解得從而 綜上，的取值范圍為即【模擬試題】（答題時間：60分鐘）1. 已知曲線的一條切線的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（ ）A. 3 B. 2 C. 1 D. 2. 設(shè)，曲線在點(diǎn)處切線的傾斜角的取值范圍為，則到曲線對稱軸距離的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 3. 在函數(shù)的圖象上，其切線的傾斜角小于的點(diǎn)中，坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)的個數(shù)是（ ）A. 3 B. 2 C. 1 D. 04. 的導(dǎo)數(shù)為（ ）A. B. C. D
黨政相關(guān)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1