數(shù)學(xué)經(jīng)典例題集錦：數(shù)列含答案資料(編輯修改稿)
2025-07-21 05:51 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 每一行的數(shù)成等差數(shù)列，每一列的數(shù)成等比數(shù)列，并且所有公比相等已知a24=1，求S=a11 + a22 + a33 + … + ann 解： 設(shè)數(shù)列{}的公差為d， 數(shù)列{}（i=1，2，3，…，n）的公比為q則= a11 + （k－1）d ， akk = [a11 + （k－1）d]qk－1依題意得：，解得：a11 = d = q = 177。又n2個(gè)數(shù)都是正數(shù)， ∴a11 = d = q = ， ∴akk = ，兩式相減得：例題11. 已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和，記（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，若，求的最小值；（3）求使不等式對(duì)一切均成立的最大實(shí)數(shù).解：（1）由題意得，解得， （2）由（1）得， ① ② ①－②得. ，設(shè)，則由得隨的增大而減小時(shí)，又恒成立， （3）由題意得恒成立 記，則是隨的增大而增大 的最小值為，即.（二）證明等差與等比數(shù)列1. 轉(zhuǎn)化為等差等比數(shù)列.例題12. 數(shù)列中，且滿足，.⑴求數(shù)列的通項(xiàng)公式；⑵設(shè)，求；⑶設(shè)=，是否存在最大的整數(shù)，使得對(duì)任意，均有成立？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由. 解：（1）由題意，為等差數(shù)列，設(shè)公差為，由題意得，.（2）若，時(shí)，故 （3），若對(duì)任意成立，即對(duì)任意成立，的最小值是，的最大整數(shù)值是7. 即存在最大整數(shù)使對(duì)任意，均有例題13. 已知等比數(shù)列與數(shù)列滿足N*. （1）判斷是何種數(shù)列，并給出證明；（2）若. 解：（1）設(shè)的公比為q，∵，∴。所以是以為公差的等差數(shù)列. （2）∵所以由等差數(shù)列性質(zhì)可得…2. 由簡(jiǎn)單遞推關(guān)系證明等差等比數(shù)列例題14. 已知數(shù)列和滿足：，，（），且是以為公比的等比數(shù)列. （I）證明：；（II）若，證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（III）求和：. 解法1：（I）證：由，有，. （II）證：∵，，. 是首項(xiàng)為5，公比為的等比數(shù)列. （III）解：由（II）得，于是 . 當(dāng)時(shí)，. 當(dāng)時(shí)，. 故解法2：（I）同解法1（I）. （II）證： ，又，是首項(xiàng)為5，公比為的等比數(shù)列. （III）由解法1中（II）的類似方法得，，. ∴. 例題15. 設(shè)數(shù)列（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列的公比，數(shù)列滿足，bn=f （bn－1）（n∈N*，n≥2），求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Ｔn. （1）證明：由相減得：∴數(shù)列是等比數(shù)列（2）解：是首項(xiàng)為，公差
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