【正文】 的最大值；（2）求數(shù)列的前項和. 解：（1）由題意：，∴，∴數(shù)列是首項為3，公差為的等差數(shù)列， ∴，∴ 由，得，∴數(shù)列的前項和的最大值為. （2）由（1）當(dāng)時，當(dāng)時， ∴當(dāng)時， 當(dāng)時， ∴. 例題7. 已知遞增的等比數(shù)列{}滿足，且是，的等差中項. （1）求{}的通項公式；（2）若，求使成立的的最小值. 解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為q（q＞1），由 a1q+a1q2+a1q3=28，a1q+a1q3=2（a1q2+2），得：a1=2，q=2或a1=32，q=（舍）∴an=2c3. 事實上，=（a1p＋b1q）2=p2＋q2＋2a1b1pq，c12n2（n－1）=2n（2） ∵，∴Sn=－（1c3=（a1＋b1）（a1 p2＋b1q2）= p2＋q2＋a1b1（p2＋q2）. 由于p≠q，p2＋q22pq，又ab1不為零，因此c1[2n+3n－p（2n－1＋3n－1）]， 即[（2－p）2n+（3－p）3n]2=[（2－p）2n+1+（3－p）3n+1][ （2－p）2n－1+（3－p）3n－1]，整理得（2－p）（3－p）2+2c3，故{}不是等比數(shù)列. 例題10. n2（ n≥4）個正數(shù)排成n行n列：其中每一行的數(shù)成等差數(shù)列，每一列的數(shù)成等比數(shù)列，并且所有公比相等已知a24=1，求S=a11 + a22 + a33 + … + ann 解： 設(shè)數(shù)列{}的公差為d， 數(shù)列{}（i=1，2，3，…，n）的公比為q則= a11 + （k－1）d ， akk = [a11 + （k－1）d]qk－1依題意得：，解得：a11 = d = q = 177。的大小即可. ∵∴當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，. 3. 研究生成數(shù)列的性質(zhì)例題9. （I） 已知數(shù)列，其中，且數(shù)列為等比數(shù)列，求常數(shù)；（II） 設(shè)、是公比不相等的兩個等比數(shù)列，證明數(shù)列不是等比數(shù)列. 解：（Ⅰ）因為{+1－p}是等比數(shù)列，故有（+1－p）2=（ +2－p+1）（－p－1），將=2n＋3n代入上式，得[2n＋1+3n＋1－p（2n＋3n）]2=[2n＋2+3n＋2－p（2n+1＋3n+1）]22+3又n2個數(shù)都是正數(shù)， ∴a11 = d = q = ， ∴akk = ，兩式相減得：例題11. 已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點和，記（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，若，求的最小值；（3）求使不等式對一切均成立的最大實數(shù).解：（1）由題意得，解得， （2）