數(shù)學(xué)經(jīng)典例題集錦：數(shù)列含答案資料(文件)
【正文】 證：∵，. 是首項為5，公比為的等比數(shù)列. （III）解：由（II）得，于是 . 當時，. 當時，. 故解法2：（I）同解法1（I）. （II）證： ，又，是首項為5，公比為的等比數(shù)列. （III）由解法1中（II）的類似方法得，，. ∴. 例題15. 設(shè)數(shù)列（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列的公比，數(shù)列滿足，bn=f （bn－1）（n∈N*，n≥2），求數(shù)列的通項公式；（3）設(shè)，求數(shù)列的前n項和Ｔn. （1）證明：由相減得：∴數(shù)列是等比數(shù)列（2）解：是首項為，公差為1的等差數(shù)列，∴. . （3）解：時 ① ② ①－②得：∴所以：. 例題16. 的各個頂點分別為，設(shè)為線段的中點，為線段OC的中點，為線段的中點. 對每一個正整數(shù)為線段的中點. 令的坐標為，. （1）求及；（2）證明：（3）記，證明：是等比數(shù)列. （1）解：因為y1=y2=y4=1， y3=，y5=，所以 得a1=a2=a3=2. 又由，對任意的正整數(shù)n有an+1====an 恒成立，且a1=2， 所以{an}為常數(shù)數(shù)列， an=2，（n為正整數(shù)）（2）證明：根據(jù)， 及=an=2， 易證得yn+4=1－（3）證明：因為bn+1==（1－）－（1－）=，又由b1==1－y4=， 所以{bn}是首項為，公比為的等比數(shù)列. 【模擬試題】一、填空題1. 在等差數(shù)列｛a｝中，已知a=2，a+a=13，則a+a+a等于= . 2. 已知數(shù)列的通項，則其前項和 . 3. 首項為－24的等差數(shù)列，從第10項開始為正，則公差的取值范圍是 . 4. 在等比數(shù)列中，和 是二次方程 的兩個根，則的值為 . 5. 等差數(shù)列{an}中，a1=1，a3+a5=14，其前n項和Sn=100，則n= . 6. 等差數(shù)列{an}的前m項和為30，前2m項的和為100，求它的前3m項的和為________ 7. 已知兩個等差數(shù)列和的前項和分別為A和，且，= ，若為正整數(shù)，n的取值個數(shù)為___________。c3. 事實上，=（a1p＋b1q）2=p2＋q2＋2a1b1pq，c1的大小即可. ∵∴當時，當時，當時，. 3. 研究生成數(shù)列的性質(zhì)例題9. （I） 已知數(shù)列，其中，且數(shù)列為等比數(shù)列，求常數(shù)；（II） 設(shè)、是公比不相等的兩個等比數(shù)列，證明數(shù)列不是等比數(shù)列. 解：（Ⅰ）因為{+1－p}是等
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