歐拉積分的性質(zhì)及其應(yīng)用-資料下載頁(yè)
2025-06-24 00:08本頁(yè)面
【正文】 歐拉積分在微分方程中的應(yīng)用二階微分方程(，不一定是整數(shù))的解所定義的函數(shù)叫貝塞爾函數(shù)，在微分方程中應(yīng)用十分廣泛．貝塞爾方程的兩個(gè)特解為：，．其中與是兩個(gè)函數(shù)．稱(chēng)為階貝塞爾函數(shù)，稱(chēng)為階貝塞爾函數(shù)．對(duì)于貝塞爾方程求特解的方法是非常困難和繁瑣的．此時(shí)，利用它與函數(shù)的密切的關(guān)聯(lián)來(lái)求解貝塞爾方程的特解，使得二階微分方程特解的表示簡(jiǎn)潔明了，為后續(xù)工作的順利完成提供極大地方便． 歐拉積分在物理中的應(yīng)用歐拉積分不僅在數(shù)學(xué)分析和概率統(tǒng)計(jì)以及微分方程中得到了非常廣泛，同時(shí)在物理和工程技術(shù)等方面也有應(yīng)用．現(xiàn)代物理學(xué)當(dāng)中的李超代數(shù)，在物理學(xué)當(dāng)中的超統(tǒng)一理論、量子場(chǎng)理論以及超統(tǒng)一理論等領(lǐng)域當(dāng)中具有極其重要的作用．在研究李超代數(shù)的相干態(tài)表示的時(shí)候，無(wú)法避免的要確定相干態(tài)的完備性關(guān)系，因?yàn)橐粋€(gè)不具有完備性的相干態(tài)是沒(méi)有多大的價(jià)值的．在確定完備性關(guān)系的時(shí)候，經(jīng)常會(huì)遇到類(lèi)似于的積分形式，為了方便它的計(jì)算，我們將此積分的計(jì)算結(jié)果作一推導(dǎo).根據(jù)函數(shù)的定義形式，利用換元法，有令，．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，則有 ．令，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．則有 ．通過(guò)函數(shù)和函數(shù)的聯(lián)系，可知．當(dāng)，時(shí)，因此． 通過(guò)上面對(duì)于李超代數(shù)相干態(tài)的完備性關(guān)系常遇到的積分形式的求解，可以確定李超代數(shù)相干態(tài)的完備性與歐拉積分有密切的關(guān)聯(lián)．因此，利用歐拉積分可以為確定李超代數(shù)相干態(tài)的完備性關(guān)系提供有力工具． 函數(shù)在半導(dǎo)體物理當(dāng)中也同樣有著廣泛的應(yīng)用．在熱平衡狀態(tài)下半導(dǎo)體物理時(shí)常常會(huì)遇到的積分形式，如果積分當(dāng)中的為一個(gè)確定的值，則無(wú)法進(jìn)行積分求解；如果將換成，則可以只需要對(duì)積分進(jìn)行計(jì)算即可．根據(jù)函數(shù)和公式(27) 當(dāng)時(shí)，有．應(yīng)用遞推公式，有 ．試用代替．令，則有 ．令，則此時(shí)的極值點(diǎn)為．同理可得 ．在極值點(diǎn)的值，而．因此，函數(shù)在上是嚴(yán)上凸的，且在處函數(shù)的極大值約為．當(dāng)時(shí)，函數(shù)隨的增大而迅速減?。辉跁r(shí)，因此，將積分當(dāng)中的積分上限換成，對(duì)結(jié)果不產(chǎn)生影響． 經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)討論，將半導(dǎo)體物理中常常遇到的繁瑣的積分進(jìn)行了合理的簡(jiǎn)化，結(jié)果表達(dá)簡(jiǎn)練，使得熱平衡狀態(tài)下半導(dǎo)體的研究得以深入和順利的進(jìn)行． 結(jié) 論 通過(guò)以上分析，使我們對(duì)歐拉積分有了一個(gè)比較清晰的認(rèn)識(shí)，對(duì)伽馬函數(shù)和貝塔函數(shù)的性質(zhì)了解的更加系統(tǒng)、更加全面．同時(shí)，應(yīng)用伽馬函數(shù)和貝塔函數(shù)的這些性質(zhì)更加巧妙的解決了以下問(wèn)題： (1)為解決某些具有特殊類(lèi)型的定積分、含參變量積分的計(jì)算問(wèn)題提供了簡(jiǎn)潔、實(shí)用的方法． (2)簡(jiǎn)化了概率和統(tǒng)計(jì)中求解概率密度函數(shù)、求解分布函數(shù)的期望與方差等問(wèn)題的計(jì)算過(guò)程，為證明有關(guān)隨機(jī)變量的問(wèn)題提供了方便． (3)使得二階微分方程特解的表示簡(jiǎn)潔明了，便于后續(xù)工作的完成． (4)為物理學(xué)中李超代數(shù)相干態(tài)表示、熱平衡狀態(tài)下半導(dǎo)體的研究問(wèn)題的解決提供了有力工具，使得物理學(xué)中的相關(guān)問(wèn)題得以深入和順利的進(jìn)行． 由此表明，歐拉積分的應(yīng)用不僅局限在數(shù)學(xué)分析、概率和統(tǒng)計(jì)、微分方程等數(shù)學(xué)學(xué)科中，而且也滲透到物理等其它學(xué)科中，隨著問(wèn)題的進(jìn)一步探究，歐拉積分的應(yīng)用領(lǐng)域一定會(huì)得到進(jìn)一步拓展． 致 謝在這次的畢業(yè)設(shè)計(jì)中，我發(fā)自內(nèi)心最想感謝的人就是我的指導(dǎo)教師——唐曉翠老師，如果沒(méi)有她的悉心指導(dǎo)與鼓勵(lì)，我的論文根本不可能順利完成．我深深地感覺(jué)到唐曉翠老師是一位治學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)、學(xué)識(shí)淵博、誨人不倦的好老師，她不僅擁有高尚的師德，對(duì)待工作更是一絲不茍、精益求精，這些都深深地感染和激勵(lì)著我．她在本文的選題、構(gòu)思、撰寫(xiě)以及許許多多的細(xì)節(jié)方面都給予了我極大地幫助，而且對(duì)于論文的修改問(wèn)題上也提出了許多懇切的建議與意見(jiàn)，并且每次都非常認(rèn)真的審閱和批注．她的每次指導(dǎo)就像指南針一樣，讓我在迷茫的旅途中重新找到前進(jìn)的方向．最讓我暖心的就是她的親切、溫柔與耐心，每次都為我的論文工作到很晚，正是在她的幫助下才使我的論文得到了不斷的完善，乃至最終定稿．同時(shí)感謝教過(guò)我的所有的老師，沒(méi)有他們對(duì)我的培養(yǎng)就沒(méi)有如今即將大學(xué)畢業(yè)的我，感謝他們讓我擁有了許多知識(shí)，這將成為我人生當(dāng)中最強(qiáng)大的力量．同時(shí)也要感謝我的室友們，她們總是會(huì)在我無(wú)暇顧及論文的時(shí)候及時(shí)的提醒我，在我為論文著急的時(shí)候帶我放松．在她們的幫助下才使我順利的寫(xiě)完論文．不僅在精神上安慰、鼓勵(lì)、支持著我，也在論文書(shū)寫(xiě)格式和排版等方面提供了很大幫助．總之，我要感謝所有培養(yǎng)過(guò)我、關(guān)心鼓勵(lì)過(guò)我的所有老師和同學(xué)們，感謝短暫的人生中有你們的出現(xiàn)，與你們相處的點(diǎn)點(diǎn)滴滴都將成為我今后人生路上的最美好的回憶，載著大家的期待與祝福努力過(guò)好今后的每一分、每一秒．參考文獻(xiàn)[1]周曉暉. 伽馬函數(shù)和貝塔函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用[J]. 西南學(xué)昌學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2014,03:1619[2]何其祥. 歐拉公式在含參量積分中的應(yīng)用[J]. 教育教學(xué)壇，2015,15:149150[3]劉玉璉. 數(shù)學(xué)分析講義[M]. 第五版下冊(cè). 北京：高等教育出版社，2008：319328[4]盧路加，張君會(huì)，趙志隱. 歐拉積分的性質(zhì)及應(yīng)用[J]．亞太教育，2015,20:222223[5]王琪，張國(guó)林. 歐拉積分在積分學(xué)中的應(yīng)用[J]. 科教文匯(下旬刊)，2011,06:9798[6]林清，蔡萍. 利用歐拉公式推導(dǎo)三角函數(shù)公式[J]. 高等數(shù)學(xué)研究，2014,02：1012[7]寧麗娟. 伽馬函數(shù)與概率統(tǒng)計(jì)中幾個(gè)常見(jiàn)的連續(xù)型分布[J]. 科技信息，2011,27:1727[8]譚雪梅，侯秀梅. 伽瑪函數(shù)在概率統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用分析武[J]. 漢生物工程學(xué)院學(xué)報(bào)，2014,02:2931[9]劉曉慧. 函數(shù)在李超代數(shù)相干態(tài)表示中的應(yīng)用[J]. 數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)，2004,34:145147[10]劉世清，牟海維，王立剛，高宇飛第. 二類(lèi)歐拉積分在半導(dǎo)體物理中的應(yīng)用[J]. 大慶石油學(xué)院學(xué)報(bào)，2006,04:134135 31 沈陽(yáng)大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） No
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1