【導讀】的指導下，獨立進行研究所取得的成果，成果不存在知識產(chǎn)權(quán)爭議。表或撰寫過的成果。對論文的研究做出重要貢獻的個人和集體均已在。文中以明確的方式標明。本聲明的法律結(jié)果由作者承擔。

　　

【正文】 (2)求： Q 為多少時總利潤最大 ,價格 ,總收益及總利潤為多少 ? 解 :(1)已知廠商的產(chǎn)品的需求函數(shù)為 Qp ?? 則 QPTR ???? 總收益最大，即要求 ??? TR 所以 15?Q 。 15 導數(shù)方法： 0?dQdTR 即 ??? QdQdT R 得 15?Q 所以 15?Q 時， TR 最大。 把 15?Q 代入 4Q12P? 得 6P? 總收益 90QPTR ??? 總利潤 110???? TCTR? (2) TR ?? 2 ??? TC 582 ?????? TCTR? 總利潤最大時， 082 ???? qdQd? 得 4?Q 把 4?Q 代入 QP ?? 得 ?P 總收益 4 1 .641 0 .4QPTR ????? 總利潤 11TCTR ??? 邊際利潤函數(shù) 利潤函數(shù) C (Q )R (Q )L (Q )L ?? ， 平均利潤函數(shù) LQLL )()( ?? 邊際利潤函數(shù) )()()( 39。39。39。 QCQRQL ?? )( 039。 QL 稱為當產(chǎn)量為 0Q 時的邊際利潤，其經(jīng)濟意義是：當產(chǎn)量達到 0Q 時，如果增減一個單位產(chǎn)品， 則利潤將相應增減 )( 039。 QL 單位。 16 在以上的定義中我們都發(fā)現(xiàn)不管是邊際成本、邊際利潤，都是導數(shù)的一些很簡單的應用。 導數(shù)是函數(shù)關(guān)于自變量的變化率，在經(jīng)濟學中，也存在變化率的問題，因此我們可以把微觀經(jīng)濟學中的很多問題歸結(jié)到數(shù)學中來，用我們所學的導數(shù)知識加以研究并解決。 導數(shù)在經(jīng)濟學中的意義可以解釋為：用增加一個經(jīng)濟變量的一個單位從而對另一個經(jīng)濟變量帶來的影響是多少。比如邊際替代率：邊際替代率的概念是這樣來定義的：為了維持原有的滿足程度不變，消 費者為增加一單位商品 x而必須放棄的商品 y的數(shù)量。用公式表示就是： xy????MRS 5 微積分在物理學上的應用 微積分解決物理問題時的微元選 物理現(xiàn)象及其規(guī)律的研究都是以最簡單的現(xiàn)象和規(guī)律為基礎(chǔ)的，例如質(zhì)點運動學是從勻速、勻變速直線運動開始，帶電體產(chǎn)生的電場是以點電荷為基礎(chǔ)。實際中的復雜問題，則可以化整為零，把它分割成在小時間、小空間范圍內(nèi)的局部問題，只要局部范圍被分割到無限小，小到這些局部問題可近似處理為簡單的可研究的問題， 把局部范圍內(nèi)的結(jié)果累加起來，就是問題的結(jié)果。 微積分在物理學中的應用相當普遍，有許多重要的物理概念 ，物理定律就是直接以微積分的形式給出的，如速度 dtrdv ??? ， 加速度dtvda ??? ， 轉(zhuǎn)動慣量 2rdmI ? ?? ， 安培定律 BlIdFd??? ?? ， 電磁感應定律dtdN ???? 在用積分求解物理問題中涉及到積分元，積分變量，積分上下限如何確定等問題，有時積分或積分變量選 得好，計算就變得很方 17 便和簡單，否則就難于計算甚至求不出結(jié)果。 在應用微積分方法解物理問題時，微元的選取非常關(guān)鍵，選的恰當有利于問題的分析和計算，其一要保證在所選取的微元內(nèi)能近似 處理成簡單基本的物理模型，以便于分析物理問題；其二要盡量把微分 選取的大，這樣可使積分運算更加簡單，因為微分和積分互為逆運算，微分微的越細，越精確，但積分越繁瑣，計算工作量較大，所以還要在微分和積分這對矛盾之間協(xié)調(diào)處理。 微元的選取不 是 唯一，在每一種微元里近似的物理模型是不同的，重積分遠比一元積分麻煩。所以在分析物理問題時，應充分利用對 稱性，選取適當?shù)囊辉⒃?，使積分運算簡單；不管選取怎樣的微元，結(jié)果是相同的，都是問題的精確解。由此看出，用微積分解題的神奇之處，由于微元無限趨近于零，使得有限范圍內(nèi)的近似值 到無限小范圍內(nèi)的精確，從而完成了問題的精確求解。 求變力沿直線所作的功 設(shè)物體在連續(xù)變力 )(xF 作用下沿 x 軸從 ax? 移動到 bx? ， 力的方向與運動方向平行，求變力 所做的功 。 在 ],[ ba 上 任 取 子 區(qū) 間 ],[ dxxx ? ， 在 其 上 所 作 的 功 元 素 為dxxFdW )(? ，因此變力 )(xF 在區(qū)間 ],[ ba 上所作的功為 ?? ba dxxFW )( 例 1 在底面積為 S 的圓柱形容器中盛有一定量的氣體，由于氣體的膨脹 , 把容器中的 一個面積為 S 的活塞從點 a 處移動到點 b 處， 18 求移動過程中氣體壓力所作的功 。 解：建立坐標系，由波義耳 — 馬略特定律知壓強 p 與體積 V 成反 ，即比xSkvkp ??， 故作用在活塞上的力為xkSpF ?? .， 功元素為dxxkF dxdW ?? ， 所求功為 abkxkdxxkW baba ln][l n ??? ? 求側(cè)體壓力 設(shè)液體密度 為 ? ，深為 h 處的壓強： hgp ?? ，當平板與水面平行時，平板一側(cè)所受的壓力位 pAP? ,當水平不與水面平行時，所受側(cè)壓力問題就需要用積分解決。 小例： 一 個 水平橫放的半徑為 R 的圓桶 ,內(nèi)盛半桶密度為 ? 的液體，求 這個 桶的一個端面所受的側(cè)壓力 。 解： 建立坐標系 ,所論半圓的方程為 22 XRy ??? )0( Rx?? 利用對稱性 ， 側(cè) 壓 力 元 素 dxXRxgdp 222 ?? ? ， 端 面 所 受 側(cè) 壓 力 為? ??? R RgdxXRxgP 0 322 322 ?? 引力問題 質(zhì)量分別為 1m ， 2m 的質(zhì)點，相距 r， 二者間的引力 大?。? 21rmmkF ?，方向為 沿兩質(zhì)點的連線 ， 若考慮 物體 對質(zhì)點的引力 , 則需用積分解決 . 小例： 設(shè)有一長度為 l, 線密度為 ? 的均勻細直棒 ,在 其中垂線上距 a 單位處有一質(zhì)量為 m 的質(zhì)點 M, 試計算該棒對質(zhì)點的引力 。 解： 細棒上小段 ],[ dxxx ? 對質(zhì)點的引力大小為22 xa dxmkdF ?? ?，故 垂 19 直分力元素為23222222 )(c o s ax dxakmxa axa dxmkadFdF y ?????????? ??， 棒對質(zhì)點的引力的垂直分力為2242 la la lkmF y ??? ? ， 棒對質(zhì)點引力的水平分力 0?xF ， 故 該 棒對質(zhì)點的引力大小為22412 laak m lF ?? ? 6 結(jié)束語 如果說我大學四年在自己的專業(yè)領(lǐng)域，也就是數(shù)學這個專業(yè)領(lǐng)域內(nèi)有什么重要收獲的話，那“培養(yǎng)出了對數(shù)學的興趣”絕對是最值得一提的。之所以這么說是 因為在與以前初中、高中同學的交流中，我發(fā)現(xiàn)很多同學都不太喜歡自己的專業(yè)，甚至是討厭自己的專業(yè)，究其原因，有的是因為在填報志愿時未經(jīng)深思熟慮就隨便選了個專業(yè)，或者根據(jù)父母朋友的意愿選了個“好找工作的”專業(yè)，后來卻發(fā)現(xiàn)并不符合自己的興趣，還有的則是根據(jù)自己的興趣選擇了喜歡的專業(yè)，但他們最初的興趣不但沒有在大學四年的學習過程中得到升華，反而被消磨殆盡，這是很可悲的。沒有學習興趣，在別人看來再好的學校再好的專業(yè)，對自己來說學習起來只能是索然無味，或者說至少會喪失很多學習過程中應有的樂趣。 我相信“興趣是最好 的老師”，所以我很慶幸自己經(jīng)過大學四年的學習后，開始喜歡上自己的專業(yè)，這種興趣不再是自己初中、高中時單純喜歡計算數(shù)學題目，為自己可以解答難度極大的數(shù)學題目而開心，這種低層次、低境界的興趣在經(jīng)過大學四年專業(yè)知識的打磨之后已經(jīng)逐漸升級?，F(xiàn)在我的確還會鐘情于一些數(shù)學題目的解答，但我會更關(guān)心題目背后的一些東西，比如它的歷史、來源、影響、 20 應用等等。同時我也深知，大學本科階段的這些專業(yè)知識也不過是些非?；A(chǔ)的知識，即使是在我拿到理學的學士學位之后，若論專業(yè)水平，也只能說是比普通的數(shù)學愛好者多知道一些，并沒有什么值得特別 炫耀的，若論實踐能力和動手操作能力，則遠不如該專業(yè)的?？茖W生以及教師。說這么多只是想提醒自己，要學的東西還太多！ 參考文獻 [1] 同濟大學數(shù)學教研室 ． 高等數(shù)學（第四版）【 M】 .北京：高等教育出版社 .1993 [2] 數(shù)學分析 .上冊 .華東師范大學數(shù)學系編（第三版）【 M】 . .北京：高等教育出版社 .2020 [3] 李文林 ， 數(shù)學史概論（第二版） 【 M】 ， 北京：高等教育出版社 ， 2020，（ 8）： 144196。 [4] 鄧東皋，孫小禮，張祖貴，數(shù)學與文化 【 M】 ，北京：北京大學出版社 ， 1990，（ 5）： 369378。[5] 高鴻業(yè) .西方經(jīng)濟學（第五版） 【 M】 .北京 :中國人民大學出版社 ,2020,8. [6] 張麗玲 .導數(shù)在微觀經(jīng)濟學中的應用 【 J】 .河池學院學報 ,2020,(27). [7] 周波 .經(jīng)濟效益最優(yōu)化數(shù)學模型的建立與應用【 J】 .內(nèi)江科技， 2020（ 11）： 126. [8] 林承初 .定積分概念的推廣及其幾何物理意義【 J】 .河南教育學報 .2020.(2) [9] 孫豐良 .微積分初步【 M】 .延邊大學出版社 .2020 [10] 羅圓圓 .大學物理上冊 【 M】 .修訂版 .南昌：江西高級出版社 .2020:345. 致 謝 感謝我的導師吳紅英教授，她嚴謹細致、一絲不茍的作風一直是我工作、學習中的榜樣；她循循善誘的教導和不拘一格的思路給予我無盡的啟迪。感謝鐘芳志 、戴元軍 同學對我的幫助和指點。沒有他 們 的幫助和提供資料對于我一個對網(wǎng)絡知識一竅不通的人來說要想在短短的幾個月的時間里學習到網(wǎng)絡知識并完成畢業(yè)論文是幾乎不可能的事情。