柯西積分定理及其應(yīng)用-資料下載頁
2025-08-11 18:22本頁面
【導(dǎo)讀】通域內(nèi)的曲線時，該條件也是充分的。定理一如果函數(shù)在單連域內(nèi)處處解析，那。么積分與連結(jié)從起點到終點的路徑無關(guān).函數(shù),且，其中F稱為f的原函數(shù).????公式類似的解析函數(shù)積分的計算公式。所圍成的多連通區(qū)域，()fzD在內(nèi)解析.的簡單閉曲線，為包含nCCCC,,,21?區(qū)域內(nèi)作連續(xù)變形而改變它的值。何一條正向簡單閉曲線。函數(shù)在C內(nèi)部任何一點的值,用它在邊界上的值表示出來。
【正文】 zzeiiei ???ieiei 3322 ??? ????,2?r ??? ????321 CCC復(fù)變函數(shù)與積分變換 Complex Analysis and Integral Transform ? ? ? ? ? ?? ? ? ??,2,12!100 ??? ?? ndzzzzfinzfncn?二、解析函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù) 其中 為函數(shù) 的解析區(qū)域 內(nèi)圍繞 的任何一條正向簡單閉曲線 ,而且它的內(nèi)部完全含于 。 ??zfCD0zD 一個解析函數(shù)不僅有一階導(dǎo)數(shù) ,而且有各 階導(dǎo)數(shù) .這一點與實變函數(shù)完全不同 , 關(guān)于解析函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)我們有 : n定理 : 解析函數(shù)的導(dǎo)數(shù)仍為解析函數(shù) ,它的 階導(dǎo)數(shù)為 : n復(fù)變函數(shù)與積分變換 Complex Analysis and Integral Transform 例 3 求下列積分的值 , 其中 C為正向圓周 : | z | = r 1. ?? ??CzCzzzzz d)1(e)2。d)1(co s)1225?5c os11( 1 )c oszCzzzC????解 ： ） 函 數(shù) 在 內(nèi) 的 處 不 解 析 ，但 在 內(nèi) 卻 是 處 處 解 析 的.12)(c os)!15( 2d)1( c os51)4(5 |izizzzzC???? ????? ??復(fù)變函數(shù)與積分變換 Complex Analysis and Integral Transform 222) ( 1 )zCe dzz ?? 12CC?????? ??????212222)()()()(CzCzdzizizedzizize?????????? ????????????????????????? izzizzizeizei22 )()(2 ?)41s i n(2 ?? ?? i12CC????C2C1C 高階導(dǎo)數(shù)公式的作用 , 不在于通過積分來求導(dǎo) , 而在于利用求導(dǎo)計算積分
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