信息論與編碼理論習(xí)題答案-資料下載頁(yè)
2025-06-23 18:17本頁(yè)面
【正文】 a） (b)解：（a）由圖知 發(fā)送符號(hào)1時(shí)等概率收到0,1,2,∴傳對(duì)與傳錯(cuò)概率完全相同，即不攜帶任何信息量，于是信道簡(jiǎn)化為二元純刪除信道 bit/符號(hào)（b）由圖知為準(zhǔn)對(duì)稱∴當(dāng)輸入等概，即時(shí)達(dá)到信道容量C此時(shí)∴ = bit/符號(hào) N個(gè)相同的BSC級(jí)聯(lián)如圖。各信道的轉(zhuǎn)移概率矩陣。令，且為已知。(a) 求的表達(dá)式。(b) 證明時(shí)有，且與取值無關(guān)，從而證明時(shí)的級(jí)聯(lián)信道容量解：N個(gè)信道級(jí)聯(lián)后BSC可表示為N個(gè)級(jí)聯(lián)可以看成N1個(gè)級(jí)聯(lián)后與第N個(gè)級(jí)聯(lián)∴同理可得從而(a)(b)因此與無關(guān)。由于與無關(guān)，因此，C=0。 一PCM語(yǔ)音通信系統(tǒng)，已知信號(hào)帶寬W=4000 Hz，采樣頻率為2W，且采用8級(jí)幅度量化，各級(jí)出現(xiàn)的概率為1/2，1/4，1/8，1/16，1/32，1/32，1/32，1/32。試求所需的信息速率.解： bit∴信息速率 bit/s 在數(shù)字電視編碼中，若每幀為500行，每行劃分成600個(gè)像素，每個(gè)像素采用8電平量化，且每秒傳送30幀時(shí)，試求所需的信息速率。解：每個(gè)像素信息量為3 bit每秒傳輸30幀，即個(gè)像素∴ bit/s 帶寬為3 kHZ，信噪比為30 dB的電話系統(tǒng)，若傳送時(shí)間為3分鐘，試估計(jì)可能傳送話音信息的數(shù)目。解：=30dB==1000則R bit/s= Kb/s又傳送時(shí)間t=30分鐘=180 s∴= Mbit 若要以R=的速率通過一個(gè)帶寬為8 kHz、信噪比為31的連續(xù)信道傳送，可否實(shí)現(xiàn)？解：根據(jù)SHANNON公式40 Kb/s當(dāng)連續(xù)信道為高斯信道時(shí)，CR=，于是不可實(shí)現(xiàn)；然而信道為非高斯信道時(shí)，其信道容量小于C，因此不能判定它與R的大小關(guān)系，從而不能確定能否實(shí)現(xiàn)。第五章 離散信道編碼定理 設(shè)有一DMC，其轉(zhuǎn)移概率矩陣為若=1/2，=1/4，試求兩種譯碼準(zhǔn)則下的譯碼規(guī)則，并計(jì)算誤碼率。解：（1）最大后驗(yàn)概率譯碼準(zhǔn)則首先計(jì)算 ∴譯碼規(guī)則為 ∴（2）最大似然準(zhǔn)則譯碼計(jì)算 ∴譯碼規(guī)則 ∴顯然它不是最佳。 第六章 線性分組碼 設(shè)有4個(gè)消息和被編成長(zhǎng)為5的二元碼00000，01101，10111，11010。試給出碼的一致校驗(yàn)關(guān)系。若通過轉(zhuǎn)移概率為p1/2的BSC傳送，試給出最佳譯碼表及相應(yīng)的譯碼錯(cuò)誤概率表示式。解：（1）從而構(gòu)造出（2） 根據(jù)最小距離譯碼準(zhǔn)則，可得伴隨式與錯(cuò)誤圖樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下00100100 1011010001001000 1100001001100001 1110011010010000 00000000（3） 設(shè)二元(6,3)碼的生成矩陣為試給出它的一致校驗(yàn)矩陣為。解：H＝
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