信息論與編碼理論習(xí)題答案-文庫(kù)吧資料
2025-06-29 18:17本頁(yè)面
【正文】 效率 (b)平均碼長(zhǎng) ==效率 令離散無(wú)記憶信源 (a) 求對(duì)U的最佳二元碼、平均碼長(zhǎng)和編碼效率。） 令離散無(wú)記憶信源(a) 求最佳二元碼,計(jì)算平均碼長(zhǎng)和編碼效率。字母概率碼A碼Ba111a20110a3001100a400011000(a) 各碼是否滿足異字頭條件？是否為唯一可譯碼？(b) 當(dāng)收到1時(shí)得到多少關(guān)于字母a的信息？(c) 當(dāng)收到1時(shí)得到多少關(guān)于信源的平均信息？解：①碼A是異頭字碼，而B為逗點(diǎn)碼，都是唯一可譯碼?？疾炱溟L(zhǎng)為的輸出序列，當(dāng)時(shí)滿足下式(a)在=，=(b)在=，=下求(c)令是序列的集合，其中 試求L=時(shí)情況(a)(b)下，T中元素個(gè)數(shù)的上下限。 (b) 求錯(cuò)誤概率（誤組率）。若對(duì)其輸出的長(zhǎng)為100的事件序列中含有兩個(gè)或者少于兩個(gè)的序列提供不同的碼字。證：①在元碼樹上，第一點(diǎn)節(jié)點(diǎn)有個(gè)，第二級(jí)有，每個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)一個(gè)碼字，若最長(zhǎng)碼有，則函數(shù)有==，此時(shí)，所有碼字對(duì)應(yīng)碼樹中的所有節(jié)點(diǎn)。 (a)對(duì)于，證明=+是概率分布 (b)是相應(yīng)于分布的熵，試證明+ 證明：(a) 由于和是同一事件集U上的兩個(gè)概率分布，于是0，0 =1，=1 又，則=+0 =+=1 因此，是概率分布。已知條件概率密度為 ，求： (a)Y的概率密度 (b) (c) 若對(duì)Y做如下硬判決 求，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行解釋。解：即， =+= ===1+ bit == === bit == =3[1+] bit = = bit 、。(c)接收到的前三個(gè)數(shù)字000與之間的互信息量。求：(a)接收到的第一個(gè)數(shù)字0與之間的互信息量。其余正確接收，求收到一個(gè)數(shù)字平均得到的信息量。 解：(1) 可能的組合為 {1，6},{2，5},{3，4},{4，3},{5，2},{6，1}==得到的信息量 === bit (2) 可能的唯一，為 {6，6} = 得到的信息量=== bit 經(jīng)過充分洗牌后的一副撲克（52張），問：(a) 任何一種特定的排列所給出的信息量是多少？(b) 若從中抽取13張牌，所給出的點(diǎn)數(shù)都不相同時(shí)得到多少信息量？解：(a) = 信息量=== bit (b) == 信息量== bit 隨機(jī)擲3顆骰子，X表示第一顆骰子的結(jié)果，Y表示第一和第二顆骰子的點(diǎn)數(shù)之和，Z表示3顆骰子的點(diǎn)數(shù)之和，試求、。 (b) 12。第二章 信息量和熵 八元編碼系統(tǒng)，碼長(zhǎng)為3，第一個(gè)符號(hào)用于同步，每秒1000個(gè)碼字，求它的信息速率。解：同步信息均相同，不含信息，因此 每個(gè)碼字的信息量為 2=23=6 bit 因此，信息速率為 61000=6000 bit/s 擲一對(duì)無(wú)偏骰子，告訴你得到的總的點(diǎn)數(shù)為：(a) 7。問各得到多少信息量。 解：令第一第二第三顆骰子的結(jié)果分別為，相互獨(dú)立，則， ==6= bit == =2(36+18+12+9+)+6
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