信息論與編碼理論習(xí)題答案(文件)
【正文】 證明：(a) 由于和是同一事件集U上的兩個(gè)概率分布，于是0，0 =1，=1 又，則=+0 =+=1 因此，是概率分布。若對(duì)其輸出的長為100的事件序列中含有兩個(gè)或者少于兩個(gè)的序列提供不同的碼字。考察其長為的輸出序列，當(dāng)時(shí)滿足下式(a)在=，=(b)在=，=下求(c)令是序列的集合，其中 試求L=時(shí)情況(a)(b)下，T中元素個(gè)數(shù)的上下限。） 令離散無記憶信源(a) 求最佳二元碼,計(jì)算平均碼長和編碼效率。(c) 求對(duì)U的最佳二元碼、平均碼長和編碼效率。(a) 對(duì)信源構(gòu)造碼。(b)求對(duì)U的最佳二元碼、平均碼長和編碼效率。解： 設(shè)信源有K個(gè)等概的字母,其中K=,12。a) 對(duì)時(shí)，K=2j，則用長度為j碼表示；當(dāng)時(shí)，用K=2j+1，用長度為j+1碼表示。 (b) 對(duì)其進(jìn)行LZ編碼并計(jì)算編碼效率。 (b)求對(duì)于每個(gè)中間數(shù)字相應(yīng)的信源數(shù)字的平均長度。(a) 它是一對(duì)稱信道，達(dá)到C需要輸入等概，即=∴C bit/符號(hào)(b) 它是一對(duì)稱信道∴ bit/符號(hào)（c）它是分信道和的和信道由，可知 bit/符號(hào) （a） (b)解：（a）由圖知 發(fā)送符號(hào)1時(shí)等概率收到0,1,2,∴傳對(duì)與傳錯(cuò)概率完全相同，即不攜帶任何信息量，于是信道簡化為二元純刪除信道 bit/符號(hào)（b）由圖知為準(zhǔn)對(duì)稱∴當(dāng)輸入等概，即時(shí)達(dá)到信道容量C此時(shí)∴ = bit/符號(hào) N個(gè)相同的BSC級(jí)聯(lián)如圖。(b) 證明時(shí)有，且與取值無關(guān)，從而證明時(shí)的級(jí)聯(lián)信道容量解：N個(gè)信道級(jí)聯(lián)后BSC可表示為N個(gè)級(jí)聯(lián)可以看成N1個(gè)級(jí)聯(lián)后與第N個(gè)級(jí)聯(lián)∴同理可得從而(a)(b)因此與無關(guān)。解：每個(gè)像素信息量為3 bit每秒傳輸30幀，即個(gè)像素∴ bit/s 帶寬為3 kHZ，信噪比為30 dB的電話系統(tǒng)，若傳送時(shí)間為3分鐘，試估計(jì)可能傳送話音信息的數(shù)目。 第六章 線性分組碼 設(shè)有4個(gè)消息和被編成長為5的二元碼00000，01101，10111，11010。解：H＝。若通過轉(zhuǎn)移概率為p1/2的BSC傳送，試給出最佳譯碼表及相應(yīng)的譯碼錯(cuò)誤概率表示式。第五章 離散信道編碼定理 設(shè)有一DMC，其轉(zhuǎn)移概率矩陣為若=1/2，=1/4，試求兩種譯碼準(zhǔn)則下的譯碼規(guī)則，并計(jì)算誤碼率。 一PCM語音通信系統(tǒng)，已知信號(hào)帶寬W=4000 Hz，采樣頻率為2W，且采用8級(jí)幅度量化，各級(jí)出現(xiàn)的概率為1/2，1/4，1/8，1/16，1/32，1/32，1/32，1/32。令，且為已知。(d)說明碼的唯一可譯性。 試證明對(duì)足夠長的信源輸出序列，相應(yīng)的碼序列中0和1出現(xiàn)的概率相等。b) 設(shè)長為j的碼字個(gè)數(shù)為Nj，長度為j+1的碼字?jǐn)?shù)目為Nj+1，根據(jù)二元Huffman編碼思想（必定占滿整個(gè)碼樹），即從而，c） = 設(shè)二元信源的字母概率為。（a）是否存在有長度不為j或j+1的碼字，為什么？（b）利用和j表示長為j+1的碼字?jǐn)?shù)目。
職業(yè)教育相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1