信息論、編碼與密碼學(xué)課后習(xí)題答案-文庫吧資料
2025-06-29 18:18本頁面
【正文】 由于已知分組長度為15，設(shè)奇偶校驗多項式為h(x),則有：即：其中，上式為取模運算。(2)求奇偶校驗矩陣H。 解：要找到分組長度為5的所有2元循環(huán)碼，首先要分解 =在GF（2）中，是既約的，所求的循環(huán)碼為： 定義在R5中的多項式=24=16個，信息多6yj多項式在下表中列出：000000，00000000011，00011，111010010，00110，111110011，00110，10001010001010010101111011001010011101001100011000100111011101011110101110101110010100110110111111011000111110001故不同的碼字有：碼字最小碼距000000000112001102111014111110100012101012011114010012110002110114111014101002101114111104 設(shè)多項式為GF(2)上分組長度為15的一個循環(huán)碼的生成多項式。（5）長度為的元重復(fù)碼，假設(shè)，則，可知其不為線性碼，也定不為循環(huán)碼。下面證明是循環(huán)的，經(jīng)過循環(huán)移位之后得到的碼字是，這個碼字不是中的碼字，即不滿足循環(huán)碼的第二個條件。（4）首先證明是一個線性碼：設(shè)，則，滿足線性碼的第一個條件，顯然第二個條件也滿足。綜上可知，不是一個循環(huán)碼，但是它與一個循環(huán)碼等價。中的最小距離，最小重量，即，也滿足第三個條件，可知是一個線性碼。下面一一證明：（1）首先證明是一個線性碼：設(shè)，則，， ，顯然不滿足線性碼的第一個條件，則它不是一個線性碼，就不可能是一個循環(huán)碼。（5）長度為的元重復(fù)碼。（3）上的。則由碼率的定義可知：則有：第4章 循環(huán)碼 下面的哪個碼是（a）循環(huán)碼，（b）與一個循環(huán)碼等價？（1）上的。 用來表示二元漢明碼的碼率，求。證明：由完備碼的定義可知，一個完備碼必須滿足下列條件： (1)由題意可知：，其中即有：當(dāng)n=7時，由（1）式可得，右式展開得：同理，可證得n=23時，同樣滿足（1）式。,最小距離為7的二元完備碼。，即擴展碼的奇偶校驗矩陣為。 假設(shè)是一個二元碼，它的奇偶校驗矩陣為。解：設(shè)生成矩陣是G=，由題知，m=2,n=5, c=iG i=(0,0) (0,1),(1,0),(1,1)生成矩陣G= 對下列每一個集合S，列出擴張碼S: （1）S={0101，1010，1100} （2）S={1000，0100，0010，0001} （3）S={11000，01111，11110，01010}解:(1) 0101+1010=1111 ， 0101+1100=1001 1010+1100=0110 ， 0101+1010+1100=0011再補上0000及原先3個公共組成第二，三問步驟省略S為{1111，1001，0110，0011，0000，0101，1010，1100}(2) S為{1100，1010，1001，0110，0101，0011，1110，1011，0111，1101，1111，0000，1000，0100，0010，0001}(3)S為{10111，00110，10010，10001，00101，10100，01001，11000，01111，11110，01010，00000，11011，01100，11101} 考慮（23，12，7）二元碼。 構(gòu)造C={00000，10101，01010，11111}的生成矩陣。 這個碼的最小距離為：d*=2 ，所以重量為1的錯誤模式可以檢測得到。12） 這是一個線性碼？解：（1）= = = = = = = = 此矩陣生成的碼為：{00000，01010，10011，11001，10100，11110，00111，01101} （2） 又在二元情況下， 奇偶校驗矩陣可寫為： (4該碼的標(biāo)準(zhǔn)陣列 （5） 奇偶校驗矩陣H的第3列的和為零向量， 因此，這個碼的最小距離為：d*=2。10） 這個碼能糾多少個錯誤。8） 這個碼能檢測多少錯誤。6） 構(gòu)造該碼的標(biāo)準(zhǔn)陣列。4） 求奇偶校驗矩陣H。最后證明條件（3）：不難看出最小距離，并且最小重量，即綜上，三個條件都滿足，那么就是一個線性碼，它的最小距離是2。它的最小距離是什么？證明：，線性碼應(yīng)該滿足一下條件：（1） 兩個屬于該碼的碼字的和仍然是一個屬于該碼的碼字，（2） 全零字總是一個碼字，（3） 兩個碼字之間的最小距離等于任何非零碼字的最小重量，即設(shè)，即，首先證明條件（1）：，很明顯，條件（1）是滿足的。 將(2)式代入(1)可得： (3)由(3)式可以推出： (4)故(4) 式即為本題所證。證明：(1)由題意可知，高斯隨機變量獲得的微分熵為：則有：即其平均功率為：對于有限方差的高斯隨機變量，即當(dāng)平均功率受限時，有：即有：綜上可得，對于平均功率受限的連續(xù)隨機變量，當(dāng)服從高斯分布時具有最大微分熵。其中最大值是在所有可能的輸入概率上求得的即： (1)證明對有限方差，高斯隨機變量具有所有隨機變量可能獲得的最大微分熵。 （2）若將N個這樣的信道相級聯(lián)，證明聯(lián)合信道可以用一個信道轉(zhuǎn)移概率為的等價Z信道表示。假定SNR為25dB， 計算支持電視信號傳輸所需要的帶寬（利用信息容量定理）解：根據(jù)題意，該電視信號所需的信息容量為： 根據(jù)信息容量定理：，其中為信噪比，據(jù)題意 據(jù)上式解得帶寬 考慮圖215所示的Z型信道。（2）若SNR增加到25dB,求信道容量。解：根據(jù)LempelZiv算法列出下表：字典位置字典內(nèi)容定長碼字000100000000101000010011000001001001100101010111101001011000100111011101000111000000001101001001001100101010001001011101
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