信息論、編碼與密碼學(xué)課后習(xí)題答案-展示頁
2025-07-02 18:18本頁面
【正文】 10101110110010100111011001000111100010000第2章 信道容量和編碼 考慮圖210所示的二元信道，設(shè)發(fā)送二元符號的先驗概率為P0和P1，其中P0+ P1=1，求后驗概率和。(3)每次考慮三個符號時，給出此信源的霍夫曼碼并確定編碼效率。(1)給出此信源的霍夫曼碼并確定編碼效率。(3)比較這兩種碼并給出評論。(1)給出此信源的一種有效定長碼。（2） 計算出這些碼子的平均碼長。010。畫出相對于參數(shù)的平面圖，并對結(jié)果進行評論。求熵。證明：Y=lnxY=x1yx1繪制圖形說明如下可以很明確說明上述不等式的正確性。 證明不等式。解： 信源熵 H(X)=[*()+*(2)+*()+*()+*()] =[++++] =(bit)故得其信源熵H(X) 證明一個離散信源在它的輸出符號等概率的情況下其熵達到最大值?！缎畔⒄?、編碼與密碼學(xué)》課后習(xí)題答案第1章 信源編碼 考慮一個信源概率為{，}的DMS。求信源熵H（X）。解： 若二元離散信源的統(tǒng)計特性為 P+Q=1 H(X)=[P*log(P)+(1P)*log(1P)] 對H(X)求導(dǎo)求極值，由dH(X)/d(P)=0可得可知當(dāng)概率P=Q=1/2時，有信源熵對于三元離散信源，當(dāng)概率時，信源熵， 此結(jié)論可以推廣到N元的離散信源。畫出曲線和的平面圖以表明上述不等式的正確性。 證明 有一個信源X，它有無窮多個可能的輸出，它們出現(xiàn)的概率為P（Xi）=2i1,i=1,2,3,….,這個信源的平均自信息H（X）是什么？ 解：因為 P（Xi）=2i1,i=1,2,3,… 所以 H（X）= =log2(2+++…..+) =2（1n）2n+1 考慮另一個幾何分布的隨機變量X，滿足P（Xi）=P（1P）i1 i=1,2,3,…..,這個信源的 平均自信息H（X）是什么？ 解：因為 P（Xi）= P（1P）i1,i=1,2,3, 所以H（X）= =logp(1p)[p(1p)+2p(1p)2+3p(1p)3+…….+np(1p)n] =(1n)(1p)n+1 考慮一個只取整數(shù)值的隨機變量，滿足，其中。解：為了方便計算，設(shè)，則，；根據(jù)公式計算自信息量為：；則熵為：=？ 計算概率分布函數(shù)為的均勻分布隨機變量的微分熵。解：根據(jù)公式（121）可知，微分熵為：當(dāng)時，則當(dāng)或時， ，則根據(jù)得到的結(jié)果可以畫出相應(yīng)的平面圖，由圖可以看到隨著的增加，即的減小，微分熵相應(yīng)的增加。（1） 給出此信源的霍夫曼碼。（3） 這個碼的效率是多少？解：1）依題意，由霍夫曼編碼的規(guī)則，得： 表格如下：符號概率自信息碼字101000001000112） 由平均碼長公式 ,代入數(shù)據(jù)，得：3）首先，該信源的熵為： 該碼的效率為： {，}的DMS。(2)給出此信源的霍夫曼碼。解：1）空2） 依題意，由霍夫曼編碼的規(guī)則，得:符號概率自信息碼字01000001100101110111011113） 空 一個DMS只有三個輸出符號，它們的概率為{，}。(2)每次考慮兩個符號時，給出此信源的霍夫曼碼并確定編碼效率。解：(1)本題的霍夫曼編碼如下圖所示：0110 霍夫曼編碼則霍夫曼碼如下表：符號概率碼字x11x200x301該信源的熵為：平均每個符號的比特數(shù)為：該碼的效率為：（2）把符號每兩個分一組，重新應(yīng)用霍夫曼編碼算法，如下表所示：符號對概率碼字x1x100x1x2010x2x1011x2x21010x1x3100x3x1110x2x31011x3x21110x3x31111該信源的熵為：每個組的平均比特數(shù)為:故該碼的效率為：(3)依題意，把符合每三個分成一組，再重新應(yīng)用霍夫曼編碼算法，得:編碼表格如下：符號對概率自信息碼字100000000011100110100010100111011010111111001110111110111110010000010010010100010111010001010011010101101010001010100110101100101011011010111010101111 確定下列比特流的LempelZiv碼：01001111100101000001010101100110000從碼字流恢復(fù)原來的序列。01P0 0P111qpq1p解： （1）一個電話信道具有帶寬3000Hz,且SNR=。解：(1) SNR=20dB=100 信道容量=Wlog2 (1+SNR/W) (b/s) =3000*log2 (1+100/3000) =142 (b/s)(2) SNR=25dB=316 信道容量=Wlog2 (1+SNR/W) (b/s)
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