信息論與編碼第2章答案-展示頁
2025-07-03 05:16本頁面
【正文】 即： 擲兩顆骰子，當其向上的面的小圓點之和是3時，該消息包含的信息量是多少？當小圓點之和是7時，該消息所包含的信息量又是多少？解：1）因圓點之和為3的概率該消息自信息量2）因圓點之和為7的概率該消息自信息量 設有一離散無記憶信源，其概率空間為 （1）求每個符號的自信息量 （2）信源發(fā)出一消息符號序列為{202 120 130 213 001 203 210 110 321 010 021 032 011 223 210}，求該序列的自信息量和平均每個符號攜帶的信息量解：同理可以求得因為信源無記憶，所以此消息序列的信息量就等于該序列中各個符號的信息量之和就有：平均每個符號攜帶的信息量為bit/符號 試問四進制、八進制脈沖所含信息量是二進制脈沖的多少倍？解：四進制脈沖可以表示4個不同的消息，例如：{0, 1, 2, 3}八進制脈沖可以表示8個不同的消息，例如：{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}二進制脈沖可以表示2個不同的消息，例如：{0, 1}假設每個消息的發(fā)出都是等概率的，則：四進制脈沖的平均信息量八進制脈沖的平均信息量二進制脈沖的平均信息量所以：四進制、八進制脈沖所含信息量分別是二進制脈沖信息量的2倍和3倍。（1）如果僅對顏色感興趣，則計算平均不確定度（2）如果僅對顏色和數(shù)字感興趣，則計算平均不確定度（3）如果顏色已知時，則計算條件熵解：令X表示指針指向某一數(shù)字，則X={1,2,……….,38} Y表示指針指向某一種顏色，則Y={l綠色，紅色，黑色} Y是X的函數(shù)，由題意可知（1）bit/符號（2）bit/符號（3）bit/符號 兩個實驗X和Y，X={x1 x2 x3},Y={y1 y2 y3},l聯(lián)合概率為（1） 如果有人告訴你X和Y的實驗結果，你得到的平均信息量是多少？（2） 如果有人告訴你Y的實驗結果，你得到的平均信息量是多少？（3） 在已知Y實驗結果的情況下，告訴你X的實驗結果，你得到的平均信息量是多少？解：聯(lián)合概率為 YXy1y2y3 x17/241/240 x21/241/41/24 x301/247/24 =X概率分布Xx1x2x3P8/248/248/24bit/符號 Y概率分布是 =Yy1y2y3P8/248/248/24 有兩個二元隨機變量X和Y，它們的聯(lián)合概率為Y Xx1=0x2=1y1=01/83/8y2=13/81/8并定義另一隨機變量Z = XY（一般乘積），試計算：(1) H(X), H(Y), H(Z), H(XZ), H(YZ)和H(XYZ)；(2) H(X/Y), H(Y/X), H(X/Z), H(Z/X), H(Y/Z), H(Z/Y), H(X/YZ), H(Y/XZ)和H(Z/XY)；(3) I(X。Z), I(Y。Y/Z), I(Y。Z/Y)。（1）假設黑白消息視為前后無關，求信源熵H(X)，并畫出該信源的香農(nóng)線圖（2）實際上各個元素之間是有關聯(lián)的，其轉移概率為：P(白|白)＝，P(黑|白)＝，P(白|黑)＝，P(黑|黑)＝，求這個一階馬爾可夫信源的信源熵，并畫出該信源的香農(nóng)線圖。解：（1）bit/符號P(黑|白)=P(黑)P(白|白)＝P(白) P(黑|黑)＝P(黑)P(白|黑)＝P(白)（2）根據(jù)題意，此一階馬爾可夫鏈是平穩(wěn)的（P(白)＝，P(黑)＝間變化）＝ 每幀電視圖像可以認為是由3205。解： 連續(xù)隨機變量X和Y的聯(lián)合概率密度為：，求H(X), H(Y), H(XYZ)和I(X。（提示：）解： 某一無記憶信源的符號集為{0, 1}，已知P(0) = 1/4，P(1) = 3/4。解：(1)(2) (3) 226 P(i)= P(ij)= H(IJ)= 有一個一階平穩(wěn)馬爾可夫鏈,各Xr取值于集合,已知起始概率P(Xr)為，轉移概率如下圖所示 j i1
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