【正文】 )和gfminpol (3，5)分別得：Φ1 (x)= x5+x3+1Φ3 (x)= x5+x3+x2+x+1所以g (x) =Φ1 (x) Φ3 (x)= x10+x7+x5+x2+x+1所以n=251=31，k=3110=21（2）同樣由上題的方法可求出系統碼形式的G和H矩陣x10= g (x) +x7+x5+x2+x+1 x11=x g (x)+ x8+x6+x3+x2+x ………. X31=………可進一步寫出bo(x)……b21(x)，從而寫出G，HG=H=（3）10. 令n是g (x) | (x n – 1) |的最小正數。現用該g (x)生成位n的循環(huán)碼，證明碼的最小距離至少為3。11. 構造(15, 5, 7)碼的譯碼器，它的生成多項式g(x) = x10 + x8 +x5 + x4 + x2 + x +1，該碼能糾正3個錯誤。設用簡單的捕錯譯碼器譯碼。（1）證明所有2個錯誤能被捕獲；（2）能捕獲所有3個錯誤的圖樣嗎？若不能，則有多少種3個錯誤圖樣不能被捕獲；（3）作出該碼的簡單捕獲譯碼器。12. 對，存在有一個長為糾t個錯誤的二進制本原BCH碼嗎？若有找出它的g (x)。第十二章 卷積碼1. 試畫出k = 3，效率為1/3，生成多項式如下所示的編碼狀態(tài)圖、樹狀圖和網格圖： 解：g1(D)=D+D2，g2(D)=1+D，g3(D)=1+D+D2所以可得狀態(tài)圖如下：其中（s0:00，s1:01，s2:10，s3:11）樹狀圖如下：011000100111001010110101011111………………10網格圖為： 2. 假定尋找從倫敦到維也納坐船或坐火車的最快路徑，各條分支上標注的是所需時間。采用維特比算法，找到從倫敦到維也納的最快路線，解釋如何應用該算法，需做哪些計算，以及該算法要求在存儲器里保存什么信息。解：從倫敦到維也納的最快路線為：倫敦——巴黎——慕尼黑——維也納此算法需計算從倫敦到維也納中間所可能經過的各節(jié)點離倫敦的時間，保留其中最短的，去除其它的。需要記錄下各中間節(jié)點離倫敦的最短時間，其算法的實現就是Dijkstra算法。3. 。（a）寫出編碼器的連接矢量和連接多項式。（b）畫出狀態(tài)圖、樹狀圖和網格圖。解：（1）由圖可知：連接矢量為：g(1)=[1,0,1] g(2)=[0,1,1]連接多項式為：g(1)（D）= 1+D2 g(2)（D）=D+D2（２）狀態(tài)圖為：其中（s0:00，s1:01，s2:10，s3:11）　　　樹狀圖為：0100110100100111………………10網格圖為：4. 下列碼率為1/2的編碼中哪些會引起災難性錯誤傳播？（a）g1(X) = X 2 ， g2 (X) = 1+ X + X 3（b）g1 (X) = 1 + X 2 ， g2 (X) = 1 + X 3（c）g1 (X) = 1 + X + X 2 ， g2 (X) = 1+ X + X 3 + X 4（d）g1 (X) = 1+ X + X 3 + X 4 ， g2(X) = 1+ X 2 + X 4（e）g1 (X) = 1+ X 4 + X 6 + X 10 ，g2 (X) = 1+ X 3 + X 4（f）g1 (X) = 1 + X 3 + X 4 ， g2 (X) = 1+ X + X 2 + X 4解：會引起災難性錯誤傳播的有：（ｂ）有公因子（１＋ｘ）（ｃ）有公因子（１＋ｘ＋ｘ２）（ｄ）有公因子（１＋ｘ＋ｘ２）故此三個會引起會引起災難性錯誤傳播。(2, 1, 3)碼的子生成元g (1,1) = (1 1 0 1), g (1,2) = (1 1 1 0)。（1） 求出該碼的G(D)和H(D)矩陣，以及G165。和H165。矩陣；（2） 畫出該碼的編碼器；（3） 求出相應于信息序列M = (11001)的碼序列；（4） 此碼是否是系統碼？解：（１）因g (1,1)（Ｄ）= １＋Ｄ＋Ｄ３　　g (1,2)（Ｄ）＝１＋Ｄ＋Ｄ２所以Ｇ（Ｄ）＝［１＋Ｄ＋Ｄ３，１＋Ｄ＋Ｄ２］Ｈ（Ｄ）＝（２）（３）ｖ（１）＝（１１００１）＊（１１０１）　　　　?。剑保埃保保埃保埃薄　　。觯ǎ玻剑ǎ保保埃埃保ǎ保保保埃　　　　。剑保埃埃保保保保敖豢椀茫海觯剑ǎ保?，００，１０，１１，０１，１１，０１，１０）可知該碼為非系統碼。8. 設有一個 (3, 2, 3) 系統碼的子生成元分別為：g(1, 3) (D) = 1 + D 2 + D 3, g(2, 3) (D) = 1 + D + D 3，問（1）此碼是惡性碼嗎？為什么？（2） 畫出該碼的編碼器和對偶碼的編碼器；（3） 畫出有4個分支長的樹圖；（4） 求出此碼的最小距離dm；（5） 求出此碼的自由距離。9. 已知有一個 (3, 1, 2) 碼的子生成元是：g (1, 1) = 1 + D, g (1, 2) = 1 + D 2和 g (1, 3) = 1 + D +D 2。（1） 求出該碼的G(D)和H(D)；（2） 畫出該碼的編碼電路；（3） 該碼是否是惡性碼？找出有最小延遲前饋的逆矩陣G –1 (D)。解：（１）G(D)＝［１＋Ｄ，１＋Ｄ２，１＋Ｄ＋Ｄ２］第十三章 糾突發(fā)錯誤碼（缺）第十四章 保密通信的理論基礎1. 若已知DES體制中8個S盒之一的S盒選擇壓縮函數如下：列號行號01234567891011121314150144131215118310612590710157414213110612119538241148136211151297310503512824917511214100613假設輸入S盒的輸入矢量為M = (M0 M1 … M5 )。試求通過選擇壓縮函數S變換后的輸出矢量。解：M通過S盒時，代換表將選出一個相應的輸出矢量?？梢詫⑹噶恐械氖孜矁身桵0 M5看作是控制盒S中采用的不同行號，而將其余的四項看作是不同列號的一種。這樣每個M就有唯一的Y相對應。如輸入M＝（101100）則輸出Y為第2行，第6列，結果為2即00102. 試用公開密鑰（e, n）=（5, 51）將報文ABE，DEAD用A = 01, B = 02, …，進行加密。解：用加密方程將ABE，DEAD分別代入可得結果為1，32，14，4，14，1，43. 試用秘密密鑰（d, n）=（13, 51）將報文4, 1, 5, 1解密。解：用解密方程將4, 1, 5, 1分別代入可得結果為4，1，20，14. 試用公開密鑰（e, n）=（3, 55）將報文BID HIGH用A = 01, B = 02, …，進行加密。解：用加密方程將BIG HIGH分別代入可得結果為8，14，9，17，14，13，175. 用秘密密鑰（d, n）=（5, 51）將報文4, 20, 1, 5, 20, 5, 4解密。解：用解密方程將4, 20，1，5，20，5，4分別代入可得結果為4，5，1，4，5，14，46. 一個英文加密系統使用10個隨機字母組成的密鑰序列，計算其惟一性距離。（1）每個密鑰字符可以是26個字母中的任意一個，字母可以重復。（2）密鑰符號不能重復。如果密鑰序列由0 ~ 999整數中的10個隨機整數組成，重新計算惟一性距離。解：（1）密鑰熵為英語的絕對碼率：r’= log2 26 = 英語實際碼率：r = 冗余：D = r’ – r = 單一性距離：N = H(K) / D = 47/ 187。 15字符（2）密鑰符號不能重復時密鑰熵為單一性距離：N = H(K) / D = 187。 14字符（3）密鑰熵為單一性距離：N = H(K) / D = 187。 32字符7. 使用RSA加密消息M = 3, 質數p = 5, q = 7。解密密鑰d選為11，計算加密密鑰e的值。解：f (n) = 4180。6=24解同余方程可得11180。11=121=1（模24）；所以e=11 8. 考慮以下RSA算法：(a) 如果質數是p = 7, q = 11，試舉出5個允許的解密密鑰d。(b) 如果質數是p = 13, q = 31，解密密鑰d = 37，試求加密密鑰e，并加密單詞“DIGITAL”。解：(a) 11180。11模60=1，19180。19模60=1，29180。29模60=1，31180。31模60=1，49180。49模60=1，得5個允許的d為11，18，29，31，49(b) 37180。251模360=1，所以e為251用加密方程將DIGTAL分別代入可得結果為 9. 下面一段密文本來是連續(xù)的字符串，只是為了便于閱讀將它分成每5個字符一組。明文是一般計算機教科書中的一段話，因此也許會有“COMPUTER”這個單詞出現。加密采用的是Polybius方陣密碼系統（）。明文中無安全可靠信道，無標點符號，試對此密文進行破譯?！　　　AUAN CVIRE RURNN DLTME AEEPB YTUST ICEAT NPMEY IICGO GORCH SRSOC NNTII IMIHA OOFPA GSIVT TPSIT LBOLR OTOEX10. 英文字母的替代密碼的一般形式為C = aM + b (模26)其中這M為明文的字母，C為密文的字母，a為與26互素的整數，b為0~25中的任意一個整數。試分析（1）a = 1，稱為加法密碼和（2）b = 0，稱為乘法密碼的特點及存在的問題。第十五章 信息理論的廣泛應用（缺）