【正文】 102BA3/16(4/16) 1(3/16)01103AA1/16(1/16) 11113編碼的平均長(zhǎng)度為 碼元/符號(hào)平均傳輸速率為 （3）霍夫曼編碼0 BBB 27/64 0100 BAA 9/64 0 (18/64)0 101 BAB 9/64 1 1110 ABB 9/64 0 (37/64)11100 AAB 3/64 0 (6/64) 0 (19/64) 111101 ABA 3/64 1 (10/64) 111110 BAA 3/64 0 (1/16) 111111 AAA 1/64 1 編碼的平均長(zhǎng)度為 碼元/符號(hào)平均傳輸速率為 7. 已知一個(gè)信源包含8個(gè)符號(hào)消息，它們的概率分布如下表：ABCDEFGH（1） 信源每秒鐘內(nèi)發(fā)出一個(gè)符號(hào)，求該信源的熵及信息傳輸速率；（2）對(duì)這8個(gè)符號(hào)作二進(jìn)制碼元的霍夫曼編碼，寫出各個(gè)代碼組，并求出編碼效率。5．2 比特/符號(hào) 比特/符號(hào) 比特/符號(hào) R=*1000=49 比特5．3 比特/符號(hào) 比特/符號(hào) 比特/符號(hào) 比特/符號(hào)5．4 比特/符號(hào)5．5 （1）由圖可知這是個(gè)對(duì)稱信道，當(dāng)輸入符號(hào)等概時(shí)，, , 1/8 1/8 0 0 P(xy)= 0 1/8 1/8 0 0 0 1/8 1/8 1/8 0 0 1/8 對(duì)任意x均成立 所以，C=1 比特/符號(hào)。8 由圖可知信道為對(duì)稱信道，且信源的符號(hào)消息等概分布，因此 比特/符號(hào)。(1 0 ) (1 1 1/2 1/2)224。最好結(jié)合實(shí)際分析如何克服隨機(jī)，突發(fā)干擾。 (1) 比特/樣值 （2） 冗余度= （3） 其中C= B=*2Mbps, 得S/N= (4) = 由于P(x)=1/2=,所以電壓為1V~(1)V上的均勻分布， 又 ,所以 10=2，=5 =2*（1/2）lb(4Ps)= lb(4*1)=2=10 bit/s 又,所以 10=2，=5所以 所以 B=. (1)(2)又 而 ， 所以 S/N=, 所以= B=6 所以 所以 P=. =所以 （2）利用關(guān)系式 ，所以式（2）變?yōu)?，為一常量?. 設(shè)無記憶信源，接收符號(hào)AY ={1/2, 1/2}，失真矩陣。，由定義知：，平均失真度一定與試驗(yàn)信道的平均錯(cuò)誤概率Pe有關(guān)，即根據(jù)保真度準(zhǔn)則，應(yīng)有Pe 163。證明：（1） 證明上界：連續(xù)信源R(D)函數(shù)是在約束條件下，求平均互信息：引入?yún)⒘縎和待定函數(shù)。當(dāng)方差受限時(shí)，高斯隨即變量的差熵最大，有當(dāng)且僅當(dāng)是高斯分布時(shí)，上式等號(hào)成立。（1）對(duì)于時(shí)間 連續(xù)的平穩(wěn)高斯信源，當(dāng)功率譜密度已知時(shí)，在本題中即（2）信道容量為bit/s由定理可知，當(dāng)時(shí)，可以采用最佳編碼，其硬氣的錯(cuò)誤小于等于D。試分析質(zhì)量管理中各種情況造成的損失及付出的代價(jià)。把這一過程看作是一個(gè)“信道”，其“傳遞概率”為P(好/好)=1 P(廢/好)=0 P(好/廢)=1 P(廢/廢)=0信道矩陣為這種情況的平均損失，即平均失真度，為 　　　 =P(好)P(好/好) d(好,好)+ P(好)P(廢/好) d(好,廢)+P(廢)P(好/廢話) d(廢,好)+ P(廢)P(廢/廢) d(廢, 廢)=180。1= 全部報(bào)廢造成損失小于全部出廠造成的損失。1+180。9. 某二元信源X的信源空間為其中w 1/2，其失真矩陣為（1） 試求和；（2） 試求及；（3） 試求；（4） 寫出取得的試驗(yàn)信道的各傳遞概率；（5） 當(dāng)d = 1時(shí)，寫出與試驗(yàn)信道相對(duì)應(yīng)的反向試驗(yàn)信道的信道矩陣。解：d(11100, 01001)=3 d(11100, 10010)=3 d(11100, 00111)=4d(01001, 10010)=4 d(01001, 00111)=3 d(10010, 00111)=3故碼C的最小距離d=34．設(shè)C = {00000000, 00001111, 00110011, 00111100}是一個(gè)二元碼。 解：（1） d(00000000, 00001111)=4 d(00000000, 00110011)=4 d(00000000, 00111100)=4 d(00001111, 00110011)=4d(00001111, 00111100)=4 d(00110011,00111100)=4故碼C的最小距離d=4（2） 碼C的補(bǔ)碼是 {11111111, 11110000, 11001100, 11000011} d(11111111, 11110000)=4 d(11111111, 11001100)=4 d(11111111, 11000011)=4 d(11110000, 11001100)=4d(11110000, 11000011)=4 d(11001100, 11000011)=4故C補(bǔ)碼的最小距離d=4（3）推廣到一般的二元碼也有以上的結(jié)論設(shè)碼C中任意兩碼字的距離為d, 即兩碼字有d位不同，nd位相同。若n=2,q=2，則有22＝4個(gè)碼字生成矩陣對(duì)于碼長(zhǎng)為n的q元重復(fù)碼，生成矩陣是維單位矩陣。且若1）偶數(shù)個(gè)數(shù)大于奇數(shù)個(gè)數(shù)，則；若2）偶數(shù)個(gè)數(shù)小于奇數(shù)個(gè)數(shù)，則。由此可得，原假設(shè)不成立。6. 設(shè)3元線性碼L的生成矩陣為，求碼長(zhǎng)L的最小距離并且證明L是完備的。共個(gè)碼字。（1） 設(shè)信息位，碼字由編碼規(guī)則（2）譯碼表（3）正確譯碼的概率為：10. 建立二元漢明碼Ham (7,4)的包含陪集首和伴隨式的伴隨表，并對(duì)收到的字0000011，1111111，1100110，1010101進(jìn)行譯碼。（2）等效于證每一列中0和1的個(gè)數(shù)相等。13. 一個(gè)(8, 4)系統(tǒng)碼，它的一致校驗(yàn)方程為：式中是信息位，是校驗(yàn)位。3. 設(shè)在GF(q)上可分解成t個(gè)不同的不可約多項(xiàng)式的乘積，試問有多少個(gè)碼長(zhǎng)為n的q元循環(huán)碼？ 4. 設(shè)C是一個(gè)二元循環(huán)碼，證明分量全為1的向量(1 1 … 1 )206。解：（1）我們可以任選一個(gè)21bit的數(shù)據(jù)，假設(shè)所選數(shù)據(jù)為020321，其二進(jìn)制數(shù)表示為： 0 0010 0000 0011 0010 0001 21位碼查表可知（31，21）碼的本原多項(xiàng)式為：g (x) = x17 + x9 +x8 + x5+1輸入多項(xiàng)式為： u (x) = x17 + x9 +x8 + x5 +1所以輸出碼多項(xiàng)式為：v (x) = u (x) g (x)=( x17 + x9 +x8 + x5 +1) (x10 + x9 +x8 + x6 +x5 + x3 +1)= x27 + x26 +x25 + x23 + x22 + x20 +x19 + x17 + x16 + x14 +x12 + x8 + x6 + x3 +1(2)假設(shè)接收到的多項(xiàng)式為：r (x) =x27 +x25 + x23 + x22 + x20 +x19 + x17 + x16 + x14 +x12 + x8 + x6 + x3 +1則可得：σ（x）=α26x +1 即錯(cuò)誤位置為26，可以糾正?，F(xiàn)欲對(duì)上題信源編碼輸出進(jìn)行擴(kuò)展的BCH(32, 16)信道編碼再傳送。解：（1）查表可得本原多項(xiàng)式為：p (x) =x5+x2+1又g (x) =LCM {Φ1 (x),Φ3 (x)}當(dāng)β1=α β2=α3用matlab函數(shù)gfminpol (1，5)和gfminpol (3，5)分別得：Φ1 (x)= x5+x3+1Φ3 (x)= x5+x3+x2+x+1所以g (x) =Φ1 (x) Φ3 (x)= x10+x7+x5+x2+x+1所以n=251=31，k=3110=21（2）同樣由上題的方法可求出系統(tǒng)碼形式的G和H矩陣x10= g (x) +x7+x5+x2+x+1 x11=x g (x)+ x8+x6+x3+x2+x ………. X31=………可進(jìn)一步寫出bo(x)……b21(x)，從而寫出G，HG=H=（3）10. 令n是g (x) | (x n – 1) |的最小正數(shù)。（1）證明所有2個(gè)錯(cuò)誤能被捕獲；（2）能捕獲所有3個(gè)錯(cuò)誤的圖樣嗎？若不能，則有多少種3個(gè)錯(cuò)誤圖樣不能被捕獲；（3）作出該碼的簡(jiǎn)單捕獲譯碼器。解：從倫敦到維也納的最快路線為：倫敦——巴黎——慕尼黑——維也納此算法需計(jì)算從倫敦到維也納中間所可能經(jīng)過的各節(jié)點(diǎn)離倫敦的時(shí)間，保留其中最短的，去除其它的。（b）畫出狀態(tài)圖、樹狀圖和網(wǎng)格圖。和H165。（1） 求出該碼的G(D)和H(D)；（2） 畫出該碼的編碼電路；（3） 該碼是否是惡性碼？找出有最小延遲前饋的逆矩陣G –1 (D)?？梢詫⑹噶恐械氖孜矁身?xiàng)M0 M5看作是控制盒S中采用的不同行號(hào)，而將其余的四項(xiàng)看作是不同列號(hào)的一種。解：用解密方程將4, 1, 5, 1分別代入可得結(jié)果為4，1，20，14. 試用公開密鑰（e, n）=（3, 55）將報(bào)文BID HIGH用A = 01, B = 02, …，進(jìn)行加密。（2）密鑰符號(hào)不能重復(fù)。 14字符（3）密鑰熵為單一性距離：N = H(K) / D = 187。6=24解同余方程可得11180。11模60=1，19180。49模60=1，得5個(gè)允許的d為11，18，29，31，49(b) 37180。明文中無安全可靠信道，無標(biāo)點(diǎn)符號(hào)，試對(duì)此密文進(jìn)行破