【正文】 為 （2）240顆中含1顆假珠，用天平等分法最多6次即可找到假珠，是必然事件，因此信息量為0。 H(X2|X1)，并說明等式成立的條件。Y)= bit/信符7．四個等概分布的消息M1，M2，M3，M4被送入如圖所示的信道進行傳輸，通過編碼使M1 = 00，M2 = 01，M3 =10，M4 =11。]缺點：需要對發(fā)送的碼字加入冗余，是一種降低效率來換取可靠性的方法。 據(jù)對稱性 由，代入所以 奈特/符號。 故H(X)=2/3loge+logalog3(2) 若Y=X+A，則 , 所以 H(Y)=2/3loge+logalog3(3) 若Y=2X ，則，所以H(Y)=H(X)log1/2=2/3loge+logalog3/2。，令，得且得對進行傅立葉變換由，得且當時6. 設有平穩(wěn)高斯信源X (t)，其功率譜為，失真度量取，容許的樣值失真為D。 情況4 檢測時允許有一定的錯誤——非完美的檢驗設檢驗的正確率為p，則信道的傳輸概率為P(好/好)=p P(廢/好)=1p P(好/廢)=1p P(廢/廢)=p信道矩陣為平均失真度為 　　　 =P(好)P(廢/好) d(好, 廢)+P(廢)P(好/廢) d(廢,好)=180。第十章 線性分組碼1. 已知11次本原多項式p (x) = x11 + x2 + 1，試求GF(211)中元素b =a 89及b 2, b 3, b 4, b 5的最小多項式。而1bit錯誤圖樣的個數(shù)為，又34，所以線性碼是完備的。第十一章 循環(huán)碼1. 設p是一個素數(shù)，（1） 在GF(p)上把分解成不可約因式的乘積；（2） 在GF(p)上把分解成不可約因式的乘積。11. 構造(15, 5, 7)碼的譯碼器，它的生成多項式g(x) = x10 + x8 +x5 + x4 + x2 + x +1，該碼能糾正3個錯誤。8. 設有一個 (3, 2, 3) 系統(tǒng)碼的子生成元分別為：g(1, 3) (D) = 1 + D 2 + D 3, g(2, 3) (D) = 1 + D + D 3，問（1）此碼是惡性碼嗎？為什么？（2） 畫出該碼的編碼器和對偶碼的編碼器；（3） 畫出有4個分支長的樹圖；（4） 求出此碼的最小距離dm；（5） 求出此碼的自由距離。解：（1）密鑰熵為英語的絕對碼率：r’= log2 26 = 英語實際碼率：r = 冗余：D = r’ – r = 單一性距離：N = H(K) / D = 47/ 187。明文是一般計算機教科書中的一段話，因此也許會有“COMPUTER”這個單詞出現(xiàn)。29模60=1，31180。解：用解密方程將4, 20，1，5，20，5，4分別代入可得結果為4，5，1，4，5，14，46. 一個英文加密系統(tǒng)使用10個隨機字母組成的密鑰序列，計算其惟一性距離。(2, 1, 3)碼的子生成元g (1,1) = (1 1 0 1), g (1,2) = (1 1 1 0)。 GF(25)域元素的兩種表示（本原多項式p (x) = x5+ x2 +1）1 00001 a8 01101 a16 11011 a24 11110a 00010 a9 11010 a17 10011 a25 11001a2 00100 a10 10001 a18 00011 a26 10111a3 01000 a11 00111 a19 00110 a27 01011a4 10000 a12 01110 a20 01100 a28 10110a5 00101 a13 11100 a21 11000 a29 01001a6 01010 a14 11101 a22 10101 a30 10010a7 10100 a15 11111 a23 01111 a31 00001解：由題知：m=5，n=251=31擴展的BCH(31+L, K)碼，則L=1 (即加了1為奇偶校驗位)，K=16（1）若可以糾1個錯，則g (x) = p (x) =x5+x2+1 則編碼輸出為：u (x) g (x) =（2）8. 令是 (15, 5)循環(huán)碼的生成多項式，（1） 求出該碼的校驗多項式；（2） 寫出該碼的系統(tǒng)碼形式的G和H矩陣；（3） 構造k級編碼器。(2)，線性碼中一半碼字具有偶數(shù)重量，另一半碼字具有奇數(shù)重量，于是每一列中0和1的個數(shù)相等。5. 設二元線性碼L的生成矩陣為，求碼L的最小距離。所有碼字的補構成的集合稱為此碼的補碼。100=1元/個情況2　全部產(chǎn)品不經(jīng)檢驗全部報廢——都當廢品這時的信道傳輸概率為P(好/好)=0 P(廢/好)=1 P (好/廢)=0 P (廢/廢)=1信道矩陣為平均失真度為 　=P(好)P(好/好) d(好,好)+ P(好)P(廢/好) d(好,廢)+P(廢)P(好/廢) d(廢,好)+ P(廢)P(廢/廢) d(廢, 廢)=180。令則然后再求二階導數(shù)，得由于是得概率密度函數(shù)且所以，即（5）式右邊為上凸函數(shù)，在的S上確極大值，有代入得 （6）由式（5）得即（2） 證明上界設信道的傳遞函數(shù)的概率為：它是已知時y的概率分布，即均值為，方差為的高斯分布，其中。 （1） 比特/樣值 （2）對樣值進行256級量化，當其服從均勻分布時，信源有最大熵，H=log256=8比特/符號 （3） 所以 。（1）求這種編碼信道的信道容量；（2）若信源的消息集合X = {x1, x2, … , x7}，它們的出現(xiàn)概率分別是P(x1)=1/2, P(x2)=1/4, P(x3)=1/8, …, P(x6) = P(x7)=1/64, 試求按最佳編碼原則利用上述信道來傳輸這些消息時的信息傳輸速率；（3）求上述信源編碼的編碼效率。2. 針對某種應用，給出一種你認為是有價值的減小信源譯碼錯誤擴展的方法。根據(jù)多年來對雙方相互通信次數(shù)的統(tǒng)計，該辦公室給上級機關發(fā)傳真和打電話占的比例約為3:7，但發(fā)傳真時約有5%的次數(shù)對方按電話接續(xù)而振鈴，撥電話時約有1%的次數(shù)對方按傳真接續(xù)而不振鈴。所以，廣播員描述此幀圖像所廣播的信息量為 比特/千字若廣播員仍從此漢字字匯信源Y中獨立地選取漢字來描述電視圖像，每次口述一個漢字含有信息量是H(Y)，每幀電視圖像含有的信息量是，則廣播員口述此圖像至少需要的漢字數(shù)等于 字3．已知 X： 1, 0P(X)： p, 1 – p (1) 求證：H(X) = H(p) (2) 求H(p)并作其曲線，解釋其含義。105個象素組成，所有象素均獨立變化，且每一象素又取128個不同的亮度電平，并設亮度電平等概率出現(xiàn)。證明由此得到的新的概率空間的熵是增加的，并用熵的物理意義加以解釋。故有。（1）計算該信源熵；（2）設該信源改為發(fā)出二重符號序列消息的信源，采用費諾編碼方法，求其平均信息傳輸速率；（3）又設該信源改為發(fā)三重序列消息的信源，采用霍夫曼編碼方法，求其平均信息傳輸速率。（1）由P(y)=[1/2 1/4+1/4a 1/41/4a]所以（2）(3) 第六章 連續(xù)信源和連續(xù)信道第六章 (1) 收到傳真的概率為8/(4+8+3+1)*2/(7+1+2)=1/10 I=log1/10= 比特 （2）可采取壓縮編碼，安最佳編碼原則編碼等措施 （3）編碼時碼長盡可能長，這樣根據(jù)香濃第二定理，總存在一種編碼，只要碼長足夠長，總存在一種編碼，是錯誤概率任意小。證明其率失真函數(shù)滿足下列關系式：當輸入信源為高斯分布時等號成立。情況1　全部產(chǎn)品不經(jīng)檢驗而出廠——都當合格品。3. 設C = {11100, 01001, 10010, 00111}是一個二元碼，求碼C的最小距離d。同理，可以推出情況2）時的矛盾。所以陣中不含全零列。7. 已知GF(25)，有關元素的最小多項式如下：　 , , , , , 。（a）寫出編碼器的連接矢量和連接多項式。解：用加密方程將ABE，DEAD分別代入可得結果為1，32，14，4，14，1，43. 試用秘密密鑰（d, n）=（13, 51）將報文4, 1, 5, 1解密。解：(a) 11180?！　　　AUAN CVIRE RURNN DLTME AEEPB YTUST ICEAT NPMEY IICGO GORCH SRSOC NNTII IMIHA OOFPA GSIVT TPSIT LBOLR OTOEX10. 英文字母的替代密碼的一般形式為C = aM + b (模26)其中這M為明文的字母，C為密文的字母，a為與26互素的整數(shù)，b為0~25中的任意一個整數(shù)。 32字符7. 使用RSA加密消息M = 3, 質數(shù)p = 5, q = 7。解：（１）G(D)＝［１＋Ｄ，１＋Ｄ２，１＋Ｄ＋Ｄ２］第十三章 糾突發(fā)錯誤碼（缺）第十四章 保密通信的理論基礎1. 若已知DES體制中8個S盒之一的S盒選擇壓縮函數(shù)如下：列號行號01234567891011121314150144131215118310612590710157414213110612119538241148136211151297310503512824917511214100613假設輸入S盒的輸入矢量為M = (M0 M1 … M5 )。12. 對，存在有一個長為糾t個錯誤的二進制本原BCH碼嗎？若有找出它的g (x