【正文】 49模60=1，得5個(gè)允許的d為11，18，29，31，49(b) 37180。（2）密鑰符號(hào)不能重復(fù)。和H165。解：（1）查表可得本原多項(xiàng)式為：p (x) =x5+x2+1又g (x) =LCM {Φ1 (x),Φ3 (x)}當(dāng)β1=α β2=α3用matlab函數(shù)gfminpol (1，5)和gfminpol (3，5)分別得：Φ1 (x)= x5+x3+1Φ3 (x)= x5+x3+x2+x+1所以g (x) =Φ1 (x) Φ3 (x)= x10+x7+x5+x2+x+1所以n=251=31，k=3110=21（2）同樣由上題的方法可求出系統(tǒng)碼形式的G和H矩陣x10= g (x) +x7+x5+x2+x+1 x11=x g (x)+ x8+x6+x3+x2+x ………. X31=………可進(jìn)一步寫(xiě)出bo(x)……b21(x)，從而寫(xiě)出G，HG=H=（3）10. 令n是g (x) | (x n – 1) |的最小正數(shù)。13. 一個(gè)(8, 4)系統(tǒng)碼，它的一致校驗(yàn)方程為：式中是信息位，是校驗(yàn)位。6. 設(shè)3元線性碼L的生成矩陣為，求碼長(zhǎng)L的最小距離并且證明L是完備的。 解：（1） d(00000000, 00001111)=4 d(00000000, 00110011)=4 d(00000000, 00111100)=4 d(00001111, 00110011)=4d(00001111, 00111100)=4 d(00110011,00111100)=4故碼C的最小距離d=4（2） 碼C的補(bǔ)碼是 {11111111, 11110000, 11001100, 11000011} d(11111111, 11110000)=4 d(11111111, 11001100)=4 d(11111111, 11000011)=4 d(11110000, 11001100)=4d(11110000, 11000011)=4 d(11001100, 11000011)=4故C補(bǔ)碼的最小距離d=4（3）推廣到一般的二元碼也有以上的結(jié)論設(shè)碼C中任意兩碼字的距離為d, 即兩碼字有d位不同，nd位相同。1= 全部報(bào)廢造成損失小于全部出廠造成的損失。當(dāng)方差受限時(shí)，高斯隨即變量的差熵最大，有當(dāng)且僅當(dāng)是高斯分布時(shí)，上式等號(hào)成立。 (1) 比特/樣值 （2） 冗余度= （3） 其中C= B=*2Mbps, 得S/N= (4) = 由于P(x)=1/2=,所以電壓為1V~(1)V上的均勻分布， 又 ,所以 10=2，=5 =2*（1/2）lb(4Ps)= lb(4*1)=2=10 bit/s 又,所以 10=2，=5所以 所以 B=. (1)(2)又 而 ， 所以 S/N=, 所以= B=6 所以 所以 P=. =所以 （2）利用關(guān)系式 ，所以式（2）變?yōu)椋瑸橐怀Ａ俊?．2 比特/符號(hào) 比特/符號(hào) 比特/符號(hào) R=*1000=49 比特5．3 比特/符號(hào) 比特/符號(hào) 比特/符號(hào) 比特/符號(hào)5．4 比特/符號(hào)5．5 （1）由圖可知這是個(gè)對(duì)稱(chēng)信道，當(dāng)輸入符號(hào)等概時(shí)，, , 1/8 1/8 0 0 P(xy)= 0 1/8 1/8 0 0 0 1/8 1/8 1/8 0 0 1/8 對(duì)任意x均成立 所以，C=1 比特/符號(hào)。3. 試說(shuō)明已有的解決信源譯碼錯(cuò)誤擴(kuò)展問(wèn)題的方法，簡(jiǎn)述其基本思路及利弊。解：設(shè)發(fā)傳真和打電話分別為事件X1與X2,對(duì)方按傳真和按電話接續(xù)分別為事件Y1和Y2,則 P(X1)=30%,P(X2)=70% P(Y1|X1)=95%, P(Y2|X1)=5%, P(Y1|X2)=1%, P(Y2|X2)=99% P(X1Y1)=, P(X1Y2)= P(X2Y1)=, P(X2Y2)=P(Y1)= P(X1Y1)+ P(X2Y1)= P(Y2)=1－ P(Y1)= H(X)=－ P(X1)lb P(X1) － P(X2)lb P(X2) = bit/符號(hào) H(Y)=－ P(Y1)lb P(Y1) － P(Y2)lb P(Y2) = bit/符號(hào) H(XY)= = bit/兩個(gè)信符 I(X。熵逐漸減小至0。但從廣義信息論來(lái)說(shuō)，如果那人不知用天平二分法找假珠，另一人告之此事，使他由不知到知，也應(yīng)該含有一定的信息量。若取， ，其中0 2e 163。由題轉(zhuǎn)移概率為，由馬爾可夫趨于穩(wěn)定時(shí)頻率分布不變，故得，即又由代入解得， ，又，，故H=1/2*lb3/2+1/4*lb34香農(nóng)圖略由題，由得，故H1=lb3,對(duì)二階馬爾可夫鏈有狀態(tài)為00，01，02，10，11，12，20，21，22，且P（0|00）= P（1|00）= P（2|00）= P（0|01）= P（1|01）= P（2|01）= P（0|02）= P（1|02）= P（2|02）=1/3, 由,H2=9*1/9*1/3*lb3=2/3*lb35由于，由圖知，由得，即。解：假設(shè)三個(gè)符號(hào)分別為a b c，則p(a)=,p(b)=,p(c)= 下面對(duì)每個(gè)字可能出現(xiàn)的情況加以討論。(1 1 ) 所以根據(jù)選擇的譯碼規(guī)則 =(1/2 1/2) 正好將接收序列譯成所發(fā)送的碼字，可計(jì)算每個(gè)碼字引起的錯(cuò)誤概率 所以有。 D根據(jù)Fano不等式H(X/Y) 163。解　根據(jù)題意有信源空間： 好（合格） 廢（廢品） P(好)= P(廢)=選擇失真函數(shù)為d(好，好)=0 d(廢，廢)=0 d(好，廢)=10 d(廢，好)=100失真矩陣為可將產(chǎn)品檢驗(yàn)分成如下4種情況：全部產(chǎn)品都當(dāng)合格品，全部產(chǎn)品都當(dāng)廢品，完美的檢驗(yàn)和允許出錯(cuò)的檢驗(yàn)。解： （1）（因?yàn)椋?）（3） 由于令，則得到得到D=0時(shí)，D=d時(shí)，所以（4）（5）d=1時(shí)，第九章 差錯(cuò)控制的基本概念1. 對(duì)(2, 1), (3, 1), (4, 1), (5, 1)，討論其糾檢錯(cuò)能力，對(duì)用完備譯碼、不完備譯碼以及不完備譯碼＋ARQ等方法譯碼，求譯碼錯(cuò)誤概率。情況1）成立，則第 個(gè)偶數(shù)重量的碼字與奇數(shù)重量的碼字相加時(shí)，結(jié)果應(yīng)是第個(gè)奇數(shù)重量的碼字。（1）（2）譯碼譯碼得到結(jié)果11. 設(shè)一個(gè)[7, 4]碼的生成矩陣為（1） 求出該碼的全部碼矢；（2） 求出該碼的一致校驗(yàn)矩陣；（3） 作出該碼的標(biāo)準(zhǔn)譯碼碼表。(3) 假設(shè)接收到的多項(xiàng)式為：r (x) =x27 + x26 +x23 + x22 + x20 +x19 + x17 + x16 + x14 +x12 + x8 + x6 +1則可得：σ（x）=（α25x +1）（α3x +1） 所以：β1=α25 β2=α3 即錯(cuò)誤位置為x3和x25，可以糾正。需要記錄下各中間節(jié)點(diǎn)離倫敦的最短時(shí)間，其算法的實(shí)現(xiàn)就是Dijkstra算法。這樣每個(gè)M就有唯一的Y相對(duì)應(yīng)。11=121=1（模24）；所以e=11 8. 考慮以下RSA算法：(a) 如果質(zhì)數(shù)是p = 7, q = 11，試舉出5個(gè)允許的解密密鑰d。第十五章 信息理論的廣泛應(yīng)用（缺）。解：f (n) = 4180。解：M通過(guò)S盒時(shí)，代換表將選出一個(gè)相應(yīng)的輸出矢量。采用維特比算法，找到從倫敦到維也納的最快路線，解釋如何應(yīng)用該算法，需做哪些計(jì)算，以及該算法要求在存儲(chǔ)器里保存什么信息。解：由題知n=7,k=6,4 (1)當(dāng)k=6時(shí) g (x)= x1 (2)當(dāng)k=4時(shí) g (x)= x3 + x + 1或x3 + x2 +16. 請(qǐng)對(duì)任意一個(gè)21bit的數(shù)據(jù)，例如使用自己的學(xué)號(hào)化成2進(jìn)制數(shù)，高位補(bǔ)“0”或某些隨機(jī)數(shù)）（1） 給出BCH (31,21) 碼的碼多項(xiàng)式；（2）假設(shè)傳輸過(guò)程中錯(cuò)了一位（可以任意設(shè)定），請(qǐng)譯碼；（3）假設(shè)傳輸過(guò)程中錯(cuò)了兩位（可以任意設(shè)定），請(qǐng)譯碼；（4）假設(shè)傳輸過(guò)程中錯(cuò)了三位（可以任意設(shè)定），請(qǐng)譯碼。9. 設(shè)有碼如下所示：信息　　　　　 碼字00 0000001 0110110 1011111 11010（1） 找出生成矩陣G與監(jiān)督矩陣H；（2） 在二元對(duì)稱(chēng)信道下給出最大似然譯碼的譯碼表；（3） 求正確譯碼的概率。證明：（反證法）奇——奇數(shù)重量，偶——偶數(shù)重量；由題意假設(shè)線性碼有個(gè)碼字，其中個(gè)是偶數(shù)重量，個(gè)是奇數(shù)重量。定義失真函數(shù)為：d (0, 0) = d (1,1) = 0d (0, 1) = d (1,0) = 1試求失真矩陣[D]。若將一個(gè)合格產(chǎn)品作為廢品處理，將損失1元；若將一個(gè)廢品當(dāng)作合格產(chǎn)品出廠，將損失100元；若將合格品出廠，廢品報(bào)廢，不造成損失。 j時(shí)，dij = 1 (i, j = 0, 1, 2)，求信息率失真函數(shù)R(D)。(0 1 ) (1 0 1/2 1/2)224。根據(jù)字的概率大小，編碼結(jié)果為：概率在(0，)，采用6比特；在(，] ，采用5比特，但允許其中一個(gè)用4比特；在(，]，采用3比特。第三章 離散信源，即可以看做是先發(fā)出一個(gè)符號(hào)，再在此基礎(chǔ)上發(fā)出一個(gè)與前一符號(hào)相關(guān)的符號(hào)，而,第二個(gè)符號(hào)可以看做為具有一階馬爾可夫性，故有。 H(X2|X1)只有當(dāng)(對(duì)所有)時(shí)等式成立。解：（1）從240顆珠子中取3顆，含1顆假珠的概率