【正文】 明文中無(wú)安全可靠信道，無(wú)標(biāo)點(diǎn)符號(hào)，試對(duì)此密文進(jìn)行破譯。11模60=1，19180。 14字符（3）密鑰熵為單一性距離：N = H(K) / D = 187。解：用解密方程將4, 1, 5, 1分別代入可得結(jié)果為4，1，20，14. 試用公開密鑰（e, n）=（3, 55）將報(bào)文BID HIGH用A = 01, B = 02, …，進(jìn)行加密。（1） 求出該碼的G(D)和H(D)；（2） 畫出該碼的編碼電路；（3） 該碼是否是惡性碼？找出有最小延遲前饋的逆矩陣G –1 (D)。（b）畫出狀態(tài)圖、樹狀圖和網(wǎng)格圖。（1）證明所有2個(gè)錯(cuò)誤能被捕獲；（2）能捕獲所有3個(gè)錯(cuò)誤的圖樣嗎？若不能，則有多少種3個(gè)錯(cuò)誤圖樣不能被捕獲；（3）作出該碼的簡(jiǎn)單捕獲譯碼器。現(xiàn)欲對(duì)上題信源編碼輸出進(jìn)行擴(kuò)展的BCH(32, 16)信道編碼再傳送。3. 設(shè)在GF(q)上可分解成t個(gè)不同的不可約多項(xiàng)式的乘積，試問(wèn)有多少個(gè)碼長(zhǎng)為n的q元循環(huán)碼？ 4. 設(shè)C是一個(gè)二元循環(huán)碼，證明分量全為1的向量(1 1 … 1 )206。（2）等效于證每一列中0和1的個(gè)數(shù)相等。共個(gè)碼字。由此可得，原假設(shè)不成立。若n=2,q=2，則有22＝4個(gè)碼字生成矩陣對(duì)于碼長(zhǎng)為n的q元重復(fù)碼，生成矩陣是維單位矩陣。解：d(11100, 01001)=3 d(11100, 10010)=3 d(11100, 00111)=4d(01001, 10010)=4 d(01001, 00111)=3 d(10010, 00111)=3故碼C的最小距離d=34．設(shè)C = {00000000, 00001111, 00110011, 00111100}是一個(gè)二元碼。1+180。把這一過(guò)程看作是一個(gè)“信道”，其“傳遞概率”為P(好/好)=1 P(廢/好)=0 P(好/廢)=1 P(廢/廢)=0信道矩陣為這種情況的平均損失，即平均失真度，為 　　　 =P(好)P(好/好) d(好,好)+ P(好)P(廢/好) d(好,廢)+P(廢)P(好/廢話) d(廢,好)+ P(廢)P(廢/廢) d(廢, 廢)=180。（1）對(duì)于時(shí)間 連續(xù)的平穩(wěn)高斯信源，當(dāng)功率譜密度已知時(shí)，在本題中即（2）信道容量為bit/s由定理可知，當(dāng)時(shí)，可以采用最佳編碼，其硬氣的錯(cuò)誤小于等于D。證明：（1） 證明上界：連續(xù)信源R(D)函數(shù)是在約束條件下，求平均互信息：引入?yún)⒘縎和待定函數(shù)。2. 設(shè)無(wú)記憶信源，接收符號(hào)AY ={1/2, 1/2}，失真矩陣。最好結(jié)合實(shí)際分析如何克服隨機(jī)，突發(fā)干擾。8 由圖可知信道為對(duì)稱信道，且信源的符號(hào)消息等概分布，因此 比特/符號(hào)。解：（1）該離散無(wú)記憶信源的熵為（2）費(fèi)諾編碼消息符號(hào)序號(hào)(i)消息概率pi第一次分解第二次分解第三次分解二進(jìn)制代碼組碼組長(zhǎng)度biBB9/16(9/16)001AB3/16(7/16)1(3/16) 0102BA3/16(4/16) 1(3/16)01103AA1/16(1/16) 11113編碼的平均長(zhǎng)度為 碼元/符號(hào)平均傳輸速率為 （3）霍夫曼編碼0 BBB 27/64 0100 BAA 9/64 0 (18/64)0 101 BAB 9/64 1 1110 ABB 9/64 0 (37/64)11100 AAB 3/64 0 (6/64) 0 (19/64) 111101 ABA 3/64 1 (10/64) 111110 BAA 3/64 0 (1/16) 111111 AAA 1/64 1 編碼的平均長(zhǎng)度為 碼元/符號(hào)平均傳輸速率為 7. 已知一個(gè)信源包含8個(gè)符號(hào)消息，它們的概率分布如下表：ABCDEFGH（1） 信源每秒鐘內(nèi)發(fā)出一個(gè)符號(hào)，求該信源的熵及信息傳輸速率；（2）對(duì)這8個(gè)符號(hào)作二進(jìn)制碼元的霍夫曼編碼，寫出各個(gè)代碼組，并求出編碼效率。（1）求該系統(tǒng)使用的文字字符的熵；（2）請(qǐng)給出該系統(tǒng)一種信源編碼方法并作簡(jiǎn)要評(píng)價(jià)。第四章 離散信源的信源編碼1. 簡(jiǎn)述信源譯碼的錯(cuò)誤擴(kuò)展現(xiàn)象。那么，接收到第一個(gè)數(shù)字0與M1之間的互信息為因?yàn)樾诺罏闊o(wú)記憶信道，所以同理，得輸出第一個(gè)符號(hào)是y1=0時(shí)，有可能是四個(gè)消息中任意一個(gè)第一個(gè)數(shù)字傳送來(lái)的。證明：令 得因?yàn)閒(x)=－xlogx是型函數(shù)，根據(jù)型凸函數(shù)的定義有所以 即 同理得 以上兩不等式兩邊相加，不等號(hào)不變。又設(shè),而且都取自于同一符號(hào)集，并滿足有在區(qū)域[0，1]內(nèi)設(shè)f(x)=－xlogx, f(x)在[0，1]內(nèi)是型凸函數(shù)，所以滿足詹森不等式 其中現(xiàn)今,設(shè)其概率空間為，并滿足所以根據(jù)詹森不等式得所以上式對(duì)所有的取值都成立，所以因?yàn)?，所以上式兩邊相乘，等?hào)不變。問(wèn)每幀圖像含有多少信息量？如果一個(gè)廣播員在約10000個(gè)漢字的字匯中選取1000個(gè)字來(lái)口述此電視圖像，試問(wèn)廣播員描述此圖像所廣播的信息量是多少（假設(shè)漢字字匯是等概率分布，且彼此獨(dú)立）？若要恰當(dāng)?shù)孛枋龃藞D像，廣播員在口述中至少需用多少漢字？解：設(shè)電視圖像每個(gè)像素取128個(gè)不同的亮度電平，并設(shè)電平等概率出現(xiàn)，則每個(gè)像素亮度含有的信息量為 比特/像素一幀中像素均是獨(dú)立變化的，則每幀圖像信源就是離散亮度信源的無(wú)記憶N次擴(kuò)展信源。（有問(wèn)題請(qǐng)更正并通知xiezg）第二章 信息的度量1． 一珍珠養(yǎng)殖場(chǎng)收獲240顆外觀及重量完全相同的特大珍珠，但不幸被人用外觀相同但重量?jī)H有微小差異的假珠換掉1顆。得每幀會(huì)圖像含有的信息量為 比特/每幀廣播口述時(shí)，廣播員是從10000個(gè)漢字字匯中選取的，假設(shè)漢字字匯是等概率分布的，則漢字字匯中每個(gè)漢字含有的信息量 比特/字廣播員口述電視圖像是從此漢字字匯信源中獨(dú)立地選取1000個(gè)字來(lái)描述的。有上式對(duì)所有都成立，所以對(duì)所有求和下式也成立因?yàn)? H(X3|X1X2) 163。所以得 6．某辦公室和其上級(jí)機(jī)關(guān)的自動(dòng)傳真機(jī)均兼有電話功能。所以故得 接收到第二個(gè)數(shù)字也是0時(shí)，得到關(guān)于M1的附加互信息為 其中 同理，因?yàn)樾诺朗菬o(wú)記憶信道，所以 得 輸出端出現(xiàn)第一個(gè)符號(hào)和第二個(gè)符號(hào)都為0的概率為所以 比特得附加互信息為 比特8．證明若隨機(jī)變量X，Y，Z構(gòu)成馬氏鏈，即X→Y→Z，則有Z→Y→X。答：由于信道的干擾作用，造成了一定量的錯(cuò)誤，這些錯(cuò)誤在譯碼時(shí)又造成了更多的錯(cuò)誤，這就是通信譯碼的錯(cuò)誤擴(kuò)展現(xiàn)象。解：(1) (2)可以使用huffman編碼的方法，為使壓縮效果理想，可以使用擴(kuò)展信源的方法。解：（1）該信源的熵信息傳輸速率R=（2）霍夫曼編碼C 0B 0 A 0 0F 0 1 1 1G 0 E 1 1D 0 1H 1編碼結(jié)果：C B A F G E D H0 110 100 1110 1010 1011 1110 11111平均碼長(zhǎng)為： 所以編碼效率為8. 設(shè)信道基本符號(hào)集合A ={a1, a2, a3, a4, a5}，它們的時(shí)間長(zhǎng)度分別為t1 =1, t2 =2, t3 =3, t4 =4, t5 =5 （各碼元時(shí)間）用這樣的信道基本符號(hào)編成消息序列，且不能出現(xiàn)這四種符號(hào)相連的情況。9 后驗(yàn)概率 1/4 1/6 1/12 P(xy)= 1/24 1/8 1/12 1/12 1/24 1/8 由 P(y)=[3/8 1/3 7/24] 所以 2/3 1/2 2/7 P(x|y)= 1/9 3/8 2/7 2/9 1/8 3/7根據(jù)最小錯(cuò)誤概率準(zhǔn)則，應(yīng)作如下譯碼： 錯(cuò)誤概率為 10 （1）（2）（3）5．11 ？？5．12 （1）對(duì)信源四個(gè)消息進(jìn)行編碼，選擇碼長(zhǎng)n=4，這組碼為 C : {()} i=(1,2) 編碼后的信息傳輸率 比特/符號(hào) （2）設(shè)接收序列 根據(jù)信道的傳輸特性，輸入序列共有16個(gè)，正好分成4個(gè)互不相交的子集，每個(gè)碼字只傳輸?shù)狡渲袑?duì)應(yīng)的一個(gè)子集： (0 0 1/2 1/2)224。 （4）C=Blog(1+S/N)=(1+)=，不失真條件下。試求：Dmax和Dmin及達(dá)到Dmax和Dmin時(shí)的轉(zhuǎn)移概率矩陣。在失真不超過(guò)D時(shí)，為下確界的試驗(yàn)信道滿足由泛函分析中的變分法求的條件極值令由于以上規(guī)定了下確界，則 （1）設(shè)集合則有 （2）令其中由（1）得即當(dāng)時(shí)，且，得由（2）（3）兩式，有 （4）由對(duì)數(shù)得換底公式，有 （5）若要（1）式等號(hào)成立，則等效于（5）式等號(hào)成立。取,求得最小均方誤差D。1180。p180。（1） 計(jì)算碼C中所有碼字之間的距離及最小距離；（2） 在一個(gè)二元碼中，如果把某一個(gè)碼字中的0和1互換，即0換為1，1換為0，所得的字稱為此碼字的補(bǔ)。3. 一個(gè)二元(11, 24, 5)碼是線性碼嗎？為什么？是線性碼。原命題得證。標(biāo)準(zhǔn)陣為譯碼得8. 設(shè)5元線性碼L的生成矩陣為。如（3，3）碼由于任意兩個(gè)碼字的和也是碼字，所以碼字中奇數(shù)和偶數(shù)的數(shù)目相等。 C的充分必要條件是C包含一個(gè)重量為奇數(shù)的碼字。（1）對(duì)