【正文】 明文中無安全可靠信道，無標點符號，試對此密文進行破譯。11模60=1，19180。 14字符（3）密鑰熵為單一性距離：N = H(K) / D = 187。解：用解密方程將4, 1, 5, 1分別代入可得結(jié)果為4，1，20，14. 試用公開密鑰（e, n）=（3, 55）將報文BID HIGH用A = 01, B = 02, …，進行加密。（1） 求出該碼的G(D)和H(D)；（2） 畫出該碼的編碼電路；（3） 該碼是否是惡性碼？找出有最小延遲前饋的逆矩陣G –1 (D)。（b）畫出狀態(tài)圖、樹狀圖和網(wǎng)格圖。（1）證明所有2個錯誤能被捕獲；（2）能捕獲所有3個錯誤的圖樣嗎？若不能，則有多少種3個錯誤圖樣不能被捕獲；（3）作出該碼的簡單捕獲譯碼器?，F(xiàn)欲對上題信源編碼輸出進行擴展的BCH(32, 16)信道編碼再傳送。3. 設(shè)在GF(q)上可分解成t個不同的不可約多項式的乘積，試問有多少個碼長為n的q元循環(huán)碼？ 4. 設(shè)C是一個二元循環(huán)碼，證明分量全為1的向量(1 1 … 1 )206。（2）等效于證每一列中0和1的個數(shù)相等。共個碼字。由此可得，原假設(shè)不成立。若n=2,q=2，則有22＝4個碼字生成矩陣對于碼長為n的q元重復(fù)碼，生成矩陣是維單位矩陣。解：d(11100, 01001)=3 d(11100, 10010)=3 d(11100, 00111)=4d(01001, 10010)=4 d(01001, 00111)=3 d(10010, 00111)=3故碼C的最小距離d=34．設(shè)C = {00000000, 00001111, 00110011, 00111100}是一個二元碼。1+180。把這一過程看作是一個“信道”，其“傳遞概率”為P(好/好)=1 P(廢/好)=0 P(好/廢)=1 P(廢/廢)=0信道矩陣為這種情況的平均損失，即平均失真度，為 　　　 =P(好)P(好/好) d(好,好)+ P(好)P(廢/好) d(好,廢)+P(廢)P(好/廢話) d(廢,好)+ P(廢)P(廢/廢) d(廢, 廢)=180。（1）對于時間 連續(xù)的平穩(wěn)高斯信源，當(dāng)功率譜密度已知時，在本題中即（2）信道容量為bit/s由定理可知，當(dāng)時，可以采用最佳編碼，其硬氣的錯誤小于等于D。證明：（1） 證明上界：連續(xù)信源R(D)函數(shù)是在約束條件下，求平均互信息：引入?yún)⒘縎和待定函數(shù)。2. 設(shè)無記憶信源，接收符號AY ={1/2, 1/2}，失真矩陣。最好結(jié)合實際分析如何克服隨機，突發(fā)干擾。8 由圖可知信道為對稱信道，且信源的符號消息等概分布，因此 比特/符號。解：（1）該離散無記憶信源的熵為（2）費諾編碼消息符號序號(i)消息概率pi第一次分解第二次分解第三次分解二進制代碼組碼組長度biBB9/16(9/16)001AB3/16(7/16)1(3/16) 0102BA3/16(4/16) 1(3/16)01103AA1/16(1/16) 11113編碼的平均長度為 碼元/符號平均傳輸速率為 （3）霍夫曼編碼0 BBB 27/64 0100 BAA 9/64 0 (18/64)0 101 BAB 9/64 1 1110 ABB 9/64 0 (37/64)11100 AAB 3/64 0 (6/64) 0 (19/64) 111101 ABA 3/64 1 (10/64) 111110 BAA 3/64 0 (1/16) 111111 AAA 1/64 1 編碼的平均長度為 碼元/符號平均傳輸速率為 7. 已知一個信源包含8個符號消息，它們的概率分布如下表：ABCDEFGH（1） 信源每秒鐘內(nèi)發(fā)出一個符號，求該信源的熵及信息傳輸速率；（2）對這8個符號作二進制碼元的霍夫曼編碼，寫出各個代碼組，并求出編碼效率。（1）求該系統(tǒng)使用的文字字符的熵；（2）請給出該系統(tǒng)一種信源編碼方法并作簡要評價。第四章 離散信源的信源編碼1. 簡述信源譯碼的錯誤擴展現(xiàn)象。那么，接收到第一個數(shù)字0與M1之間的互信息為因為信道為無記憶信道，所以同理，得輸出第一個符號是y1=0時，有可能是四個消息中任意一個第一個數(shù)字傳送來的。證明：令 得因為f(x)=－xlogx是型函數(shù)，根據(jù)型凸函數(shù)的定義有所以 即 同理得 以上兩不等式兩邊相加，不等號不變。又設(shè),而且都取自于同一符號集，并滿足有在區(qū)域[0，1]內(nèi)設(shè)f(x)=－xlogx, f(x)在[0，1]內(nèi)是型凸函數(shù)，所以滿足詹森不等式 其中現(xiàn)今,設(shè)其概率空間為，并滿足所以根據(jù)詹森不等式得所以上式對所有的取值都成立，所以因為，所以上式兩邊相乘，等號不變。問每幀圖像含有多少信息量？如果一個廣播員在約10000個漢字的字匯中選取1000個字來口述此電視圖像，試問廣播員描述此圖像所廣播的信息量是多少（假設(shè)漢字字匯是等概率分布，且彼此獨立）？若要恰當(dāng)?shù)孛枋龃藞D像，廣播員在口述中至少需用多少漢字？解：設(shè)電視圖像每個像素取128個不同的亮度電平，并設(shè)電平等概率出現(xiàn)，則每個像素亮度含有的信息量為 比特/像素一幀中像素均是獨立變化的，則每幀圖像信源就是離散亮度信源的無記憶N次擴展信源。（有問題請更正并通知xiezg）第二章 信息的度量1． 一珍珠養(yǎng)殖場收獲240顆外觀及重量完全相同的特大珍珠，但不幸被人用外觀相同但重量僅有微小差異的假珠換掉1顆。得每幀會圖像含有的信息量為 比特/每幀廣播口述時，廣播員是從10000個漢字字匯中選取的，假設(shè)漢字字匯是等概率分布的，則漢字字匯中每個漢字含有的信息量 比特/字廣播員口述電視圖像是從此漢字字匯信源中獨立地選取1000個字來描述的。有上式對所有都成立，所以對所有求和下式也成立因為 H(X3|X1X2) 163。所以得 6．某辦公室和其上級機關(guān)的自動傳真機均兼有電話功能。所以故得 接收到第二個數(shù)字也是0時，得到關(guān)于M1的附加互信息為 其中 同理，因為信道是無記憶信道，所以 得 輸出端出現(xiàn)第一個符號和第二個符號都為0的概率為所以 比特得附加互信息為 比特8．證明若隨機變量X，Y，Z構(gòu)成馬氏鏈，即X→Y→Z，則有Z→Y→X。答：由于信道的干擾作用，造成了一定量的錯誤，這些錯誤在譯碼時又造成了更多的錯誤，這就是通信譯碼的錯誤擴展現(xiàn)象。解：(1) (2)可以使用huffman編碼的方法，為使壓縮效果理想，可以使用擴展信源的方法。解：（1）該信源的熵信息傳輸速率R=（2）霍夫曼編碼C 0B 0 A 0 0F 0 1 1 1G 0 E 1 1D 0 1H 1編碼結(jié)果：C B A F G E D H0 110 100 1110 1010 1011 1110 11111平均碼長為： 所以編碼效率為8. 設(shè)信道基本符號集合A ={a1, a2, a3, a4, a5}，它們的時間長度分別為t1 =1, t2 =2, t3 =3, t4 =4, t5 =5 （各碼元時間）用這樣的信道基本符號編成消息序列，且不能出現(xiàn)這四種符號相連的情況。9 后驗概率 1/4 1/6 1/12 P(xy)= 1/24 1/8 1/12 1/12 1/24 1/8 由 P(y)=[3/8 1/3 7/24] 所以 2/3 1/2 2/7 P(x|y)= 1/9 3/8 2/7 2/9 1/8 3/7根據(jù)最小錯誤概率準則，應(yīng)作如下譯碼： 錯誤概率為 10 （1）（2）（3）5．11 ？？5．12 （1）對信源四個消息進行編碼，選擇碼長n=4，這組碼為 C : {()} i=(1,2) 編碼后的信息傳輸率 比特/符號 （2）設(shè)接收序列 根據(jù)信道的傳輸特性，輸入序列共有16個，正好分成4個互不相交的子集，每個碼字只傳輸?shù)狡渲袑?yīng)的一個子集： (0 0 1/2 1/2)224。 （4）C=Blog(1+S/N)=(1+)=，不失真條件下。試求：Dmax和Dmin及達到Dmax和Dmin時的轉(zhuǎn)移概率矩陣。在失真不超過D時，為下確界的試驗信道滿足由泛函分析中的變分法求的條件極值令由于以上規(guī)定了下確界，則 （1）設(shè)集合則有 （2）令其中由（1）得即當(dāng)時，且，得由（2）（3）兩式，有 （4）由對數(shù)得換底公式，有 （5）若要（1）式等號成立，則等效于（5）式等號成立。取,求得最小均方誤差D。1180。p180。（1） 計算碼C中所有碼字之間的距離及最小距離；（2） 在一個二元碼中，如果把某一個碼字中的0和1互換，即0換為1，1換為0，所得的字稱為此碼字的補。3. 一個二元(11, 24, 5)碼是線性碼嗎？為什么？是線性碼。原命題得證。標準陣為譯碼得8. 設(shè)5元線性碼L的生成矩陣為。如（3，3）碼由于任意兩個碼字的和也是碼字，所以碼字中奇數(shù)和偶數(shù)的數(shù)目相等。 C的充分必要條件是C包含一個重量為奇數(shù)的碼字。（1）對