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信息論與編碼chappt課件-資料下載頁(yè)

2025-05-06 02:45本頁(yè)面
  

【正文】 )(11WPNisi ???? ?. . .1011011?????????????? ??NiniPP?解: 比較得: Ps7 = , Ps8 = , Ps9 = ,Ps10 = , 可見(jiàn),最后四個(gè)信道應(yīng)排除,即令: Ps7 =0, Ps8 =0 , Ps9 =0 , Ps10 =0 Pn1 =, Pn2 = , Pn3 = , Pn4 = , Pn5 = , Pn6 =, Pn7 = , Pn8 = , Pn9 = , Pn10 = (單位為 W) 再計(jì)算常數(shù) ?(此時(shí) N = 6) ,得: ? ? . . . 61???????????? ?? ??iniPP?比較得: Ps6 = ,可見(jiàn),第六個(gè)信道也應(yīng)排除,令: Ps6 =0 再計(jì)算常數(shù) ?(此時(shí) N = 5) ,得: ? ? . . . 51???????????? ?? ??iniPP?可見(jiàn),第五個(gè)信道也應(yīng)排除,令: Ps5 =0 ? ? . . . 41???????????? ?? ??iniPP?所以,功率分配為 : Ps1 =, Ps2 = , Ps3 = , Ps4 = Pn1 =, Pn2 = , Pn3 = , Pn4 = , Pn5 = , Pn6 =, Pn7 = , Pn8 = , Pn9 = , Pn10 = (單位為 W) (比特/ 10個(gè)自由度 ) 本例結(jié)果表明, 噪聲分量平均功率小的信道分配得到的相應(yīng)信號(hào)分量的平均功率要大一些, 那些太壞的信道就不去用它,可使總的信道容量最大。 ? ? 若提高信號(hào)的總平均功率,可使有些信道相應(yīng)的輸入信號(hào)也分配到一些能量。 功率分配為 : Ps1 =, Ps2 = , Ps3 = , Ps4 = l o g21l o g21l o g211l o g21443214141????????????????????????? ????nnnni nii nisiPPPPPPPC?????信道容量: (比特/ 10個(gè)自由度 ) 若提高信號(hào)的總平均功率,使: 功率分配為 : Ps1 =, Ps2 = , Ps3 = , Ps4 =, Ps5 =, Ps6 = , Ps7 = , Ps8 = . . .l o g21l o g21l o g2188765432181??????????????? ?? nnnnnnnni ni PPPPPPPPPC?????????信道容量: ? ? . . . 110 11???????????? ?? ??NiniPP?)(31WPNisi ???比較得最后兩個(gè)信道應(yīng)排除,令: Ps9 =0 , Ps10 =0 ? ? .. . ???????三、限頻限時(shí)限功率的加性高斯白噪聲信道的信道容量 一般信道的頻帶寬度總是有限的,設(shè)頻帶寬度為 W,在這樣的波形信道中,滿足限頻、限時(shí)、限功率的條件約束,所以可通過(guò)取樣將輸入和輸出信號(hào)轉(zhuǎn)化為 L維的隨機(jī)序列: 12( , , ..., )Lx x x x? 12( , , ..., )Ly y y y?y x n??2L WT?和 ,而在頻帶內(nèi)的高斯噪聲是彼此獨(dú)立的,從而有 按照采樣定理,在 [0, T]范圍內(nèi)要求 。這是多維無(wú)記憶高斯加性信道,其信道容量為: 211 l o g 12Lii iPC???????????0 = lo g (1 )sPWT NW? 這是重要的 香農(nóng)公式 。當(dāng)信道輸入信號(hào)是平均功率受限的高斯白噪聲信號(hào)時(shí),信息傳輸率才達(dá)到此信道容量。 香農(nóng)公式的物理意義為:當(dāng)信道容量一定時(shí),增大信道的帶寬,可以降低對(duì)信噪功率比的要求;反之,當(dāng)信道頻帶較窄時(shí),可以通過(guò)提高信噪功率比來(lái)補(bǔ)償。香農(nóng)公式是在噪聲信道中進(jìn)行可靠通信的信息傳輸率的上限值。 [例 6. 4] 在電話信道中常允許多路復(fù)用。一般電話信號(hào)的帶寬為 3300Hz。若信噪功率比為 20dB(即 Ps/(NoW)=100),代入香農(nóng)公式計(jì)算可得 電話信通的信道容量 為 22022比特/秒。 而實(shí)際信道能達(dá)到的最大信道傳輸率約為 19200比特/秒。因?yàn)樵趯?shí)際電話通道中,還需考慮串音、干擾、回聲等等的因素,所以比理論計(jì)算的值要小。 說(shuō)明: 實(shí)際信道通常是非高斯波形信道。香農(nóng)公式可適用于其他一般非高斯波形信道,由香農(nóng)公式得到的值是非高斯波形信道的信道容量的下限值。 ???????? ????? WNPWTCC sTt 01lo glim比特/秒 信源與信道的匹配 ? 在一般情況下,當(dāng)信源與信道相連接時(shí),其信息傳輸率并未達(dá)到最大。我們總希望能使信息傳輸率越大越好,能達(dá)到或盡可能接近于信道容量,由前面的分析可知,信息傳輸率接近于信道容量只有在信源取最佳分布時(shí)才能實(shí)現(xiàn)。由此可見(jiàn),當(dāng)信道確定后,信道的信息傳輸率與信源分布是密切相關(guān)的。當(dāng)達(dá)到信道容量時(shí),我們稱(chēng) 信源與信道達(dá)到匹配 ,否則認(rèn)為信道有剩余。 信道剩余度定義為: 信道剩余度 = )。( YXIC ?相對(duì)信道剩余度 = C YXIC )。(?表示信道的實(shí)際傳信率和信道容量之差。 信道剩余度 可以用來(lái)衡量信道利用率的高低。 在無(wú)損 信 道中, 信 道容量 C= logr (r是信道輸入符號(hào)數(shù) )。而 I(X。Y)= H(X),因而 : 無(wú)損 信 道 的相對(duì) 剩余度 = rXHlog)(1?? 上式說(shuō)明提高無(wú)損信道信息傳輸率就等于減少信源的剩余度。 ? 對(duì)于無(wú)損信道,可以通過(guò)信源編碼減少信源的剩余度,使信息傳輸率達(dá)到信道容量。 ? 因此引入問(wèn)題 :在一般通信系統(tǒng)中,如何將信源發(fā)出的消息 (符號(hào) )轉(zhuǎn)換成適合信道傳輸?shù)姆?hào) (信號(hào) )從而達(dá)到信源與信道的匹配。 注: 信道容量 C和輸入信號(hào)的概率分布無(wú)關(guān),它只是信道傳輸概率的函數(shù),只與信道的統(tǒng)計(jì)特性有關(guān)。 例如,某離散無(wú)記憶信源 通過(guò)一個(gè)無(wú)噪無(wú)損二元離散信道進(jìn)行傳輸。 對(duì) 二元離散信道的信道容量 為: C= 1(比特/信道符號(hào) ) 對(duì)本信源的信息熵為 H(X)= (比特/信源符號(hào) ) 要使信源在此二元信道中傳輸,必須對(duì) X進(jìn)行二元編碼: 1 2 3 4 5 6( ) 1 / 2 1 / 4 1 / 8 1 / 16 1 / 32 1 / 32X x x x x x xPX? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?因此, 必須通過(guò)合適的信源編碼,使信道的信息傳輸率接近或等于信道容量。 ? ? 1 2 3 4 5 6120 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 10 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1x x x x x xCC1C對(duì)于碼 1 () 0 . 6 4 63HXR ?? (比特/信道符號(hào) ) 2() 0 .4 8 44HXR ??2C對(duì)于碼 (比特/信道符號(hào) ) 信道編碼定理 定理 有噪信道編碼定理 (香農(nóng)第二定理 ): 若有一離散無(wú)記憶平穩(wěn)信道,其容量為 C,輸入序列長(zhǎng)度為 L,只要待傳送的信息率 RC,總可以找到一種編碼,當(dāng) L足夠長(zhǎng)時(shí),譯碼錯(cuò)誤概率 , ?為任意大于零的正數(shù)。反之,當(dāng) RC時(shí),任何編碼的 必大于零,當(dāng) 時(shí), 。 eP??eP L??1eP ?與無(wú)失真信源編碼定理 (香農(nóng)第一定理 )類(lèi)似,香農(nóng)第二定理只是一個(gè)存在性定理,它指出信道容量是一個(gè)臨界值,只要信息傳輸率不超過(guò)這個(gè)臨界值,信道就可幾乎無(wú)失真地把信息傳送過(guò)去,否則就會(huì)產(chǎn)生失真。即在保證信息傳輸率低于 (直至無(wú)限接近 )信道容量的前提下,錯(cuò)誤概率趨于 “ 0”的編碼是存在的。 雖然定理設(shè)有具體說(shuō)明如何構(gòu)造這種碼,但它對(duì)信道編碼技術(shù)與實(shí)踐仍然具有根本性的指導(dǎo)意義。編碼技術(shù)研究人員在該理論指導(dǎo)下致力于研究實(shí)際信道中各種易于實(shí)現(xiàn)的具體編碼方法。二十世紀(jì)六十年代以來(lái),這方面的研究非?;钴S,出現(xiàn)了代數(shù)編碼、循環(huán)碼、卷積碼、級(jí)聯(lián)碼、格型碼等等,為提高信息傳輸?shù)目煽啃宰鞒隽酥匾呢暙I(xiàn)。 我們將在第六章介紹信道編碼的典型編碼方法。
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