【正文】 （2） 在二元對稱信道下給出最大似然譯碼的譯碼表；（3） 求正確譯碼的概率。所以陣中不含全零列。所以，陣中的每一列由個零和個1組成的命題成立。2. 在GF(3)上把分解成不可約多項式的乘積，確定所有碼長是4的三元循環(huán)碼，并寫出每一個碼的生成矩陣和校驗矩陣。解：由題知n=7,k=6,4 (1)當(dāng)k=6時 g (x)= x1 (2)當(dāng)k=4時 g (x)= x3 + x + 1或x3 + x2 +16. 請對任意一個21bit的數(shù)據(jù)，例如使用自己的學(xué)號化成2進(jìn)制數(shù)，高位補“0”或某些隨機數(shù)）（1） 給出BCH (31,21) 碼的碼多項式；（2）假設(shè)傳輸過程中錯了一位（可以任意設(shè)定），請譯碼；（3）假設(shè)傳輸過程中錯了兩位（可以任意設(shè)定），請譯碼；（4）假設(shè)傳輸過程中錯了三位（可以任意設(shè)定），請譯碼。7. 已知GF(25)，有關(guān)元素的最小多項式如下：　 , , , , , 。解：由題可得：x10=g (x) +x8+x5+x4+x2+x+1x11=x g (x) +x9+x6+x5+x3+ x2+xx12= x2 g (x) +x10+x7+x6+x4+x3+ x2 =(x2+1) g (x) + x8+x7+x6+x5+x3+x+1x13=(x3+x) g (x) +x9+x8+x7+x6+x4+x2+xx14=(x4+ x2) g (x) +x10+x9+x8+x7+x5+x3+ x2 =(x4+ x2+1) g (x) +x9+x7+x4+x3+ x +1所以可得： bo(x)= x8+x5+x4+x2+x+1b1(x)= x9+x6+x5+x3+ x2+xb2(x)= x8+x7+x6+x5+x3+x+1 b3(x)= x9+x8+x7+x6+x4+x2+xb4(x)= x9+x7+x4+x3+ x +1進(jìn)而有：G=H=9. 求GF(25)上以a, a3為根的二進(jìn)制循環(huán)碼：（1） 寫出生成多項式g (x)，確定碼長n和信息位個數(shù)k ；（2） 寫出該碼系統(tǒng)碼形式的G和H矩陣；（3） 求出該碼的R和最小距離。設(shè)用簡單的捕錯譯碼器譯碼。采用維特比算法，找到從倫敦到維也納的最快路線，解釋如何應(yīng)用該算法，需做哪些計算，以及該算法要求在存儲器里保存什么信息。（a）寫出編碼器的連接矢量和連接多項式。（1） 求出該碼的G(D)和H(D)矩陣，以及G165。9. 已知有一個 (3, 1, 2) 碼的子生成元是：g (1, 1) = 1 + D, g (1, 2) = 1 + D 2和 g (1, 3) = 1 + D +D 2。解：M通過S盒時，代換表將選出一個相應(yīng)的輸出矢量。解：用加密方程將ABE，DEAD分別代入可得結(jié)果為1，32，14，4，14，1，43. 試用秘密密鑰（d, n）=（13, 51）將報文4, 1, 5, 1解密。（1）每個密鑰字符可以是26個字母中的任意一個，字母可以重復(fù)。 15字符（2）密鑰符號不能重復(fù)時密鑰熵為單一性距離：N = H(K) / D = 187。解：f (n) = 4180。解：(a) 11180。31模60=1，49180。加密采用的是Polybius方陣密碼系統(tǒng)（）。第十五章 信息理論的廣泛應(yīng)用（缺）?！　　　AUAN CVIRE RURNN DLTME AEEPB YTUST ICEAT NPMEY IICGO GORCH SRSOC NNTII IMIHA OOFPA GSIVT TPSIT LBOLR OTOEX10. 英文字母的替代密碼的一般形式為C = aM + b (模26)其中這M為明文的字母，C為密文的字母，a為與26互素的整數(shù)，b為0~25中的任意一個整數(shù)。251模360=1，所以e為251用加密方程將DIGTAL分別代入可得結(jié)果為 9. 下面一段密文本來是連續(xù)的字符串，只是為了便于閱讀將它分成每5個字符一組。19模60=1，29180。11=121=1（模24）；所以e=11 8. 考慮以下RSA算法：(a) 如果質(zhì)數(shù)是p = 7, q = 11，試舉出5個允許的解密密鑰d。 32字符7. 使用RSA加密消息M = 3, 質(zhì)數(shù)p = 5, q = 7。如果密鑰序列由0 ~ 999整數(shù)中的10個隨機整數(shù)組成，重新計算惟一性距離。解：用加密方程將BIG HIGH分別代入可得結(jié)果為8，14，9，17，14，13，175. 用秘密密鑰（d, n）=（5, 51）將報文4, 20, 1, 5, 20, 5, 4解密。這樣每個M就有唯一的Y相對應(yīng)。解：（１）G(D)＝［１＋Ｄ，１＋Ｄ２，１＋Ｄ＋Ｄ２］第十三章 糾突發(fā)錯誤碼（缺）第十四章 保密通信的理論基礎(chǔ)1. 若已知DES體制中8個S盒之一的S盒選擇壓縮函數(shù)如下：列號行號01234567891011121314150144131215118310612590710157414213110612119538241148136211151297310503512824917511214100613假設(shè)輸入S盒的輸入矢量為M = (M0 M1 … M5 )。矩陣；（2） 畫出該碼的編碼器；（3） 求出相應(yīng)于信息序列M = (11001)的碼序列；（4） 此碼是否是系統(tǒng)碼？解：（１）因g (1,1)（Ｄ）= １＋Ｄ＋Ｄ３　　g (1,2)（Ｄ）＝１＋Ｄ＋Ｄ２所以Ｇ（Ｄ）＝［１＋Ｄ＋Ｄ３，１＋Ｄ＋Ｄ２］Ｈ（Ｄ）＝（２）（３）ｖ（１）＝（１１００１）＊（１１０１）　　　　?。剑保埃保保埃保埃薄　　。觯ǎ玻剑ǎ保保埃埃保ǎ保保保埃　　　　。剑保埃埃保保保保敖豢椀茫海觯剑ǎ保保埃?，１０，１１，０１，１１，０１，１０）可知該碼為非系統(tǒng)碼。解：（1）由圖可知：連接矢量為：g(1)=[1,0,1] g(2)=[0,1,1]連接多項式為：g(1)（D）= 1+D2 g(2)（D）=D+D2（２）狀態(tài)圖為：其中（s0:00，s1:01，s2:10，s3:11）　　　樹狀圖為：0100110100100111………………10網(wǎng)格圖為：4. 下列碼率為1/2的編碼中哪些會引起災(zāi)難性錯誤傳播？（a）g1(X) = X 2 ， g2 (X) = 1+ X + X 3（b）g1 (X) = 1 + X 2 ， g2 (X) = 1 + X 3（c）g1 (X) = 1 + X + X 2 ， g2 (X) = 1+ X + X 3 + X 4（d）g1 (X) = 1+ X + X 3 + X 4 ， g2(X) = 1+ X 2 + X 4（e）g1 (X) = 1+ X 4 + X 6 + X 10 ，g2 (X) = 1+ X 3 + X 4（f）g1 (X) = 1 + X 3 + X 4 ， g2 (X) = 1+ X + X 2 + X 4解：會引起災(zāi)難性錯誤傳播的有：（ｂ）有公因子（１＋ｘ）（ｃ）有公因子（１＋ｘ＋ｘ２）（ｄ）有公因子（１＋ｘ＋ｘ２）故此三個會引起會引起災(zāi)難性錯誤傳播。需要記錄下各中間節(jié)點離倫敦的最短時間，其算法的實現(xiàn)就是Dijkstra算法。12. 對，存在有一個長為糾t個錯誤的二進(jìn)制本原BCH碼嗎？若有找出它的g (x)。現(xiàn)用該g (x)生成位n的循環(huán)碼，證明碼的最小距離至少為3。（1）對于消息(10001 11111 101010 ) 給出信道編碼的輸出碼字；（2）若接收矢量為(10001 11111 101010 0110 1001 0011 1101)，試判斷是否有錯，如只有一個錯請糾正之，如有兩個或三個錯請說明糾正的方法。(3) 假設(shè)接收到的多項式為：r (x) =x27 + x26 +x23 + x22 + x20 +x19 + x17 + x16 + x14 +x12 + x8 + x6 +1則可得：σ（x）=（α25x +1）（α3x +1） 所以：β1=α25 β2=α3 即錯誤位置為x3和x25，可以糾正。 C的充分必要條件是C包含一個重量為奇數(shù)的碼字。找出該碼的G和H，并證明該碼的最小距離為4。如（3，3）碼由于任意兩個碼字的和也是碼字，所以碼字中奇數(shù)和偶數(shù)的數(shù)目相等。（1）（2）譯碼譯碼得到結(jié)果11. 設(shè)一個[7, 4]碼的生成矩陣為（1） 求出該碼的全部碼矢；（2） 求出該碼的一致校驗矩陣；（3） 作出該碼的標(biāo)準(zhǔn)譯碼碼表。標(biāo)準(zhǔn)陣為譯碼得8. 設(shè)5元線性碼L的生成矩陣為。題中由生成矩陣知，該線性碼是碼，陪集首的個數(shù)為，能糾正3個錯誤。原命題得證。情況1）成立，則第 個偶數(shù)重量的碼字與奇數(shù)重量的碼字相加時，結(jié)果應(yīng)是第個奇數(shù)重量的碼字。3. 一個二元(11, 24, 5)碼是線性碼嗎？為什么？是線性碼。變補后，仍有d位不同，nd位相同，所以任意兩碼字的距離不變，最小距離當(dāng)然不變。（1） 計算碼C中所有碼字之間的距離及最小距離；（2） 在一個二元碼中，如果把某一個碼字中的0和1互換，即0換為1，1換為0，所得的字稱為此碼字的補。解： （1）（因為）（2）（3） 由于令，則得到得到D=0時，D=d時，所以（4）（5）d=1時，第九章 差錯控制的基本概念1. 對(2, 1), (3, 1), (4, 1), (5, 1)，討論其糾檢錯能力，對用完備譯碼、不完備譯碼以及不完備譯碼＋ARQ等方法譯碼，求譯碼錯誤概率。p180。情況3　經(jīng)過檢驗?zāi)苷_無誤地判斷合格品和廢品——完美的檢驗這相當(dāng)于無噪信道的情況，信道