信息論與編碼理論習(xí)題答案(參考版)
2025-06-26 18:17本頁面
【正文】 解：H＝。若通過轉(zhuǎn)移概率為p1/2的BSC傳送，試給出最佳譯碼表及相應(yīng)的譯碼錯(cuò)誤概率表示式。 第六章 線性分組碼 設(shè)有4個(gè)消息和被編成長為5的二元碼00000，01101，10111，11010。第五章 離散信道編碼定理 設(shè)有一DMC，其轉(zhuǎn)移概率矩陣為若=1/2，=1/4，試求兩種譯碼準(zhǔn)則下的譯碼規(guī)則，并計(jì)算誤碼率。解：每個(gè)像素信息量為3 bit每秒傳輸30幀，即個(gè)像素∴ bit/s 帶寬為3 kHZ，信噪比為30 dB的電話系統(tǒng)，若傳送時(shí)間為3分鐘，試估計(jì)可能傳送話音信息的數(shù)目。 一PCM語音通信系統(tǒng)，已知信號帶寬W=4000 Hz，采樣頻率為2W，且采用8級幅度量化，各級出現(xiàn)的概率為1/2，1/4，1/8，1/16，1/32，1/32，1/32，1/32。(b) 證明時(shí)有，且與取值無關(guān)，從而證明時(shí)的級聯(lián)信道容量解：N個(gè)信道級聯(lián)后BSC可表示為N個(gè)級聯(lián)可以看成N1個(gè)級聯(lián)后與第N個(gè)級聯(lián)∴同理可得從而(a)(b)因此與無關(guān)。令，且為已知。(a) 它是一對稱信道，達(dá)到C需要輸入等概，即=∴C bit/符號(b) 它是一對稱信道∴ bit/符號（c）它是分信道和的和信道由，可知 bit/符號 （a） (b)解：（a）由圖知 發(fā)送符號1時(shí)等概率收到0,1,2,∴傳對與傳錯(cuò)概率完全相同，即不攜帶任何信息量，于是信道簡化為二元純刪除信道 bit/符號（b）由圖知為準(zhǔn)對稱∴當(dāng)輸入等概，即時(shí)達(dá)到信道容量C此時(shí)∴ = bit/符號 N個(gè)相同的BSC級聯(lián)如圖。(d)說明碼的唯一可譯性。 (b)求對于每個(gè)中間數(shù)字相應(yīng)的信源數(shù)字的平均長度。 試證明對足夠長的信源輸出序列，相應(yīng)的碼序列中0和1出現(xiàn)的概率相等。 (b) 對其進(jìn)行LZ編碼并計(jì)算編碼效率。b) 設(shè)長為j的碼字個(gè)數(shù)為Nj，長度為j+1的碼字?jǐn)?shù)目為Nj+1，根據(jù)二元Huffman編碼思想（必定占滿整個(gè)碼樹），即從而，c） = 設(shè)二元信源的字母概率為。a) 對時(shí)，K=2j，則用長度為j碼表示；當(dāng)時(shí)，用K=2j+1，用長度為j+1碼表示。（a）是否存在有長度不為j或j+1的碼字，為什么？（b）利用和j表示長為j+1的碼字?jǐn)?shù)目。解： 設(shè)信源有K個(gè)等概的字母,其中K=,12。(d)求對U的最佳二元碼、平均碼長和編碼效率。(b)求對U的最佳二元碼、平均碼長和編碼效率。解：(a)符號QiLC040000400014001040011401003011210211 (b) 反證法證明異字頭條件令kk’，若是的字頭，則又由可知， 從而得 這與假設(shè)是的字頭（即）相矛盾，故滿足異字頭條件。(a) 對信源構(gòu)造碼。定義Q=, i1，而Q1=0，今按下述方法進(jìn)行二元編碼。(c) 求對U的最佳二元碼、平均碼長和編碼效率。解：(a) = bit平均碼長 ==
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