信息論與編碼理論第二章習(xí)題答案(王育民)(參考版)
2025-06-27 05:14本頁(yè)面
【正文】 (b) 即證明熵的凸性。Z) ：考慮到約束條件采用拉格朗日乘子法當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等式成立。Z)= H(XZ)H(XZ/Y) I(Y。Z/Y)= I(XZ。Z)I(X。Z)=H(Z)H(Z/XY) I(Y。Z)=H(Z)H(Z/Y) I(X。 000)=log[ P(ul，000)/P(000)P(ul)]= 3+3log(1p) (d) P(ul，0000)=P(ul)P(0000/ul)=(1/8)(1p)4 P(0000)=P(ul)P(0000/ul)+ P(u2)P(0000/u2)+……. P(u8)P(0000/u8) = (1/8)(1p)4 +6(1/8)p 2 (1p) 2+ (1/8)p4I(ul。 0)=log[ P(ul，0)/P(0)P(ul)]=1+log(1p)(b) P(ul，00)=P(ul)P(00/ul)=(1/8)(1p)2 P(00)=P(ul)P(00/ul)+ P(u2)P(00/u2)+……. P(u8)P(00/u8) =2(1/8)(1p)2 +4(1/8)p (1p)+ 2(1/8)p2 =1/4 I(ul。X=A, Y=A+B, Z=A+B+C由于P(A+B+C/ A+B)=P(C/A+B)=P(C)所以H(Z/Y)=H(A+B+C/ A+B)=H（C）=log6 =H(X/Y)= H(A/Y)Y組合數(shù)目組合情況（A+B）P(A=a/Y=y)1216+611125+6,6+51/21034+6,5+5,6+41/3943+6,4+5,5+4,6+31/485......761+6,2+5,3+4,4+3,5+2,6+11/665......54......43......32......211+11一共36種情況，每種情況的概率為1/36，即P(A=a,Y=y)=1/36H(X/Y)=H(A/Y)=(1/36
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