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信息論與編碼第二章答案(參考版)

2025-06-27 05:04本頁面
  

【正文】 求近似信源的熵H(X)并與進行比較解:根據(jù)香農(nóng)線圖,列出轉(zhuǎn)移概率距陣令狀態(tài)0,1,2平穩(wěn)后的概率分布分別為W1,W2,W3 得到 計算得到由齊次遍歷可得符號 由最大熵定理可知存在極大值或者也可以通過下面的方法得出存在極大值: 又所以當p=2/3時0p2/3時 2/3p1時所以當p=2/3時存在極大值,。求這個信源的熵(聯(lián)合熵). 解: 有一個一階平穩(wěn)馬爾可夫鏈,各Xr取值于集合,已知起始概率P(Xr)為,轉(zhuǎn)移概率如下圖所示 j i1231231/22/32/31/401/31/41/30(1) 求的聯(lián)合熵和平均符號熵(2) 求這個鏈的極限平均符號熵(3) 求和它們說對應的冗余度解:(1)符號X1,X2的聯(lián)合概率分布為12311/41/81/821/601/1231/61/12012314/245/245/24X2的概率分布為那么=X2X3的聯(lián)合概率分布為12317/247/487/4825/3605/1235/365/120那么=/符號所以平均符號熵/符號(2)設(shè)a1,a2,a3穩(wěn)定后的概率分布分別為W1,W2,W3,轉(zhuǎn)移概率距陣為由 得到 計算得到又滿足不可約性和非周期性/符號(3)/符號 /符號 /符號 一階馬爾可夫信源的狀態(tài)圖如圖2-13所示,信源X的符號集為(0,1,2)。 解:(1) (2) (3)226 一個信源發(fā)出二重符號序列消息(,),其中第一個符號可以是A,B,C中的任一個,第二個符號可以是D,E,F(xiàn),G中的任一個。(2)由100 個構(gòu)成的序列,求某一特定序列(例如有m個0和100m個1)的自由信息量的表達式。其中數(shù)學期望為0,方差為(S+N)。解:223 連續(xù)隨機變量X和Y的聯(lián)合概率密度為求,解:
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