信息論與編碼第二章答案(編輯修改稿)
2025-07-21 05:04 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 球?yàn)閷?shí)驗(yàn)，摸出的球不再放進(jìn)去。求： （1）一次實(shí)驗(yàn)中包含的不確定度； （2）第一次實(shí)驗(yàn)X摸出是黑球，第二次實(shí)驗(yàn)Y給出的不確定度； （3）第一次實(shí)驗(yàn)X摸出是白球，第二次實(shí)驗(yàn)Y給出的不確定度； （4）第二次實(shí)驗(yàn)包含的不確定度。解：（1）一次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果可能摸到的是黑球或白球，它們的概率分別是。所以一次實(shí)驗(yàn)的不確定度為 (2)當(dāng)?shù)谝淮螌?shí)驗(yàn)摸出是黑球，則第二次實(shí)驗(yàn)Y的結(jié)果可能是摸到黑球或白球，它們的概率分別是 、。所以該事件的不確定度為 /符號(hào)(3)當(dāng)?shù)谝淮螌?shí)驗(yàn)摸出是白球，則第二次實(shí)驗(yàn)Y的結(jié)果可能是摸到黑球或白球，它們的概率分別是 、。所以該事件的不確定度為 /符號(hào)（4）二次實(shí)驗(yàn)B出現(xiàn)結(jié)果的概率分布是p(x,y)=p(黑，黑)= ，p(x,y)=p(黑，白)= ，p(x,y)=p(白，黑)= ，p(x,y)=p(白，白)= 所以二次實(shí)驗(yàn)的不確定度為 H(B)= loglogloglog =211有一個(gè)可旋轉(zhuǎn)的圓盤，盤面上被均勻地分成38份，用1，2，、38數(shù)字標(biāo)示，其中有2份涂綠色，18份涂紅色，18份涂黑色，圓盤停轉(zhuǎn)后，盤面上指針指向某一數(shù)字和顏色。（1）若僅對(duì)顏色感興趣，則計(jì)算平均不確定度；（2）若對(duì)顏色和數(shù)字都感興趣，則計(jì)算平均不確定度；（3）如果顏色已知時(shí)，則計(jì)算條件熵。解：令X表示指針指向某一數(shù)字，則X={1,2,……….,38} Y表示指針指向某一種顏色，則Y={綠色，紅色，黑色} Y是X的函數(shù)，由題意可知（1）僅對(duì)顏色感興趣，則H(c)=—log—2log =+ =(2)對(duì)顏色和數(shù)字都感興趣，則H(n,c)=H(n)=38()log = =(3)如果顏色已知時(shí)，則H（n|c）=H(n,c)H(h)==21兩個(gè)實(shí)驗(yàn)X和Y，，聯(lián)合概率為（1）如果有人告訴你X和Y的結(jié)果，你得到的平均信息量是多少？（2）如果有人告訴你Y的結(jié)果，你得到的平均信息量是多少？（3）在已知Y的實(shí)驗(yàn)結(jié)果的情況下，告訴你X的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，你得到的平均信息量是多少？解：（1）、（2）、（3）、 213有兩個(gè)二元隨機(jī)變量X和Y，它們的聯(lián)合概率
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