信息論與編碼第2章習(xí)題解答(編輯修改稿)
2025-07-04 14:47 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 色彩度含有的信息量：H(Y)=而亮度和色彩度是相互獨(dú)立的，所以亮度和色彩度同時出現(xiàn)，每像素含有的信息量：H(XY)=H(X)+H(Y)=log10+log30=如果每幀所用的像素?cái)?shù)和每秒傳送的幀數(shù)都相同的情況下，傳輸這彩色系統(tǒng)的信息率與傳輸黑白系統(tǒng)的信息率之比就等于彩色系統(tǒng)每像素含有的信息量與黑白系統(tǒng)每像素含有的信息量之比： =證畢。105個像素組成,所以像素均是獨(dú)立變化,且每一像素又取128個不同的亮度電平,?現(xiàn)有一廣播員在約10000個漢字的字匯中選1000個字來口述此電視圖像,試問廣播員描述圖像所廣播的信息量是多少(假設(shè)漢字字匯是等概率分布,并彼此無依賴)?若要恰當(dāng)?shù)孛枋鰣D像,廣播員在口述中至少需要多少漢字?解: ∵亮度電平等概率出現(xiàn) ∴每個像素所含的信息量為 H(X)=log 128=7 bit/像素. 而每個像素均是獨(dú)立變化的 ∴每幀電視圖像所包含的信息量為 H(X)= 3105H(X)= 106bit ∵假設(shè)漢字字匯是等概率分布 ∴每個漢字出現(xiàn)的概率均為從而每個漢字?jǐn)y帶的信息量為log 10000= bit/字 ∵漢字間彼此無依賴, 廣播員口述的1000個漢字所廣播的信息量為1000= bit若要恰當(dāng)?shù)孛枋鰣D像,廣播員在口述中至少需要的漢字?jǐn)?shù)為≈15841個漢字。 為了傳輸一個由字母A、B、C、D組成的符號集，把每個字母編碼成兩個二元碼脈沖序列，以00代表A，01代表B，10代表C，11代表D。每個二元脈沖寬度為5ms。（1）不同字母等概率出現(xiàn)時，計(jì)算傳輸?shù)钠骄畔⑺俾?？?）若每個字母出現(xiàn)的概率分別為pA=1/5,pB=1/4,pC=1/4,pD=3/10，試計(jì)算傳輸?shù)钠骄畔⑺俾?？解：?）由題可知，當(dāng)不同字母等概率出現(xiàn)時，平均自信息量為： H(x)=log4=2(比特/字母) 又因?yàn)槊總€二元脈沖寬度為5ms,故一個字母的脈沖寬度為10ms 則字母的傳輸速率為 100字母/秒 故傳輸?shù)钠骄畔⑺俾蕿椋?00 比特/秒 (2) 當(dāng)每個字母分別以題中的概率出現(xiàn)時，平均自信息量為： H(x)=－∑P(ai)logP(ai)=(1/5)*log5+2*(1/4)*log4+(3/10)*log(10/3)=(比特/字母) 同樣字母的傳輸速率為 100個/秒 故傳輸?shù)钠骄畔⑺俾蕿椋?98 比特/秒 設(shè)有一個信源,它產(chǎn)生0,均按P(0)=,P(1)=.(1) 試問這個信源是否平穩(wěn)的?(2) 試計(jì)算H(X2),H(X3|X1X2)及.(3) 試計(jì)算H(X4)并寫出X4信源中可能有的所有符號.解：(1) 因?yàn)樾旁窗l(fā)出符號的概率分布與時間平移無關(guān),是離散無記憶信源. (2) ＝,計(jì)算H(X)≈ bit/符號 因?yàn)樾旁词瞧椒€(wěn)無記憶信源,所以H(X2)=2H(X)≈ bit/兩個符號 H(X3|X1X2)=H(X3)=H(X)≈ 比特/符號 ===H(X)≈ bit/符號 (3) H(X4)=4H(X)≈ bit/四個符號 可能的所有16個符號:0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 有一個元無記憶信源，其發(fā)0的概率為p，而p約等于1，所以在發(fā)出的二元序列中經(jīng)常出現(xiàn)的是那些一串為0的序列（稱為高概率序列）。對于這樣的信源我們可以用另一新信源來代替，新信源中只包含這些高概率序列。這時新信源Sn={S1 , S2 , S3 , ……, Sn , Sn+1},共有n+1個符號，它與高概率的二元序列的對應(yīng)關(guān)系如下：二元序列：001,01,0001,00000001,1 ,…,00…01(n位),00…000(n位)新信源符號：S3,S2, S4, S8, S1,…, Sn, Sn+1(1) 求H（Sn）(2) 當(dāng) 時求信源的熵解：依題意，因?yàn)槭嵌獰o記憶信源，在發(fā)出的二元序列中符號之間彼此是無依賴的，統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的，所以有： 1, 2由此可得新信源Sn為：證明滿足完備性： 因?yàn)?所以，則：，它在開始時以P
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