信息論與編碼第2章習題解答-文庫吧資料
2025-06-13 14:47本頁面
【正文】 bit ∵假設(shè)漢字字匯是等概率分布 ∴每個漢字出現(xiàn)的概率均為從而每個漢字攜帶的信息量為log 10000= bit/字 ∵漢字間彼此無依賴, 廣播員口述的1000個漢字所廣播的信息量為1000= bit若要恰當?shù)孛枋鰣D像,廣播員在口述中至少需要的漢字數(shù)為≈15841個漢字。由上面的計算得亮度等概率出現(xiàn)的情況下，每個像素含有的信息量是：H(X)=。解：（1）因為每幀圖象可以看成是離散的數(shù)字圖象，每個像素的亮度是隨機而且等概率出現(xiàn)的，則每個像素亮度信源的概率空間為：= =1每個像素亮度含有的信息量為：H(X)=現(xiàn)在，所有的像素是獨立變化的，則每幀圖象可以看成是離散亮度信源的無記憶N次擴展信源。并設(shè)每秒要傳送30幀圖像，所有象素是獨立變化，且所有亮度電平等概率出現(xiàn)。設(shè)另一離散無記憶信源S’， 其符號集為S信源符號集的兩倍，A’={ai}i=1,2,...,2q,并且各符號的概率分布滿足：Pi’=(1ε)Pi (i=1,2,...,q)Pi’=εPiq (i=q+1,q+2,...,2q)試寫出信源S’信息熵與信源S的信息熵的關(guān)系。解：信源的熵為：bit/符號 是因為此信息的,不滿足信息熵極值性的條件。（3）若A,B是可分辨的，求A,B同都落入的平均自信息量。I（）= ?log P（） = ?log= 比特I（）= ? log P（）= ?log=2比特I（）= ?log P（）= ?log=2比特I（）= ?log P（）= ?log=3比特則此消息的自信息是： I=14I（）+ 13I（）+12 I（）+ 6I（） +132+122+63 (2)此消息中平均每個符號攜帶的信息量是： I=，若又二個質(zhì)點A和B，分別以等概率落入任一方格內(nèi)，他們的坐標分別為（XA,YA）,(XB,YB),。假如我們得知“”的消息，問獲得多少信息量？解：設(shè)A為女大學生,則依題意有: , , 所以信息量為（含52張牌），試問(1) 任一特定排列所給出的信息量是多少？(2) 若從中出去抽取13張牌，所給出的點數(shù)都不相同時得到多少信息量？解：（1）任一排列發(fā)生的概率為1/52!I＝log52!＝ bit （2）13張牌點數(shù)都不相同發(fā)生的概率為1/413I＝log413＝26 bit2. 設(shè)離散無記憶信源=,其發(fā)出的消息為（202120130213001203210110321010021032 011223210），求：（1）此消息的自信息是多少？（2）在此消息中平均每個符號攜帶的信息量是多少？ 解：(1) 因為離散信源是無記憶的，所以起發(fā)出的消息序列中各符號是無依賴且統(tǒng)計獨立的。即：P（A）=1/36，I（A）= P（A）=36≈ 比特設(shè)“面朝上點數(shù)之和為8”為事件B，則有五種可能：6；2；4；5；3；即：P（B）= 5/36，I（B）= P（B）= 36/5≈ 比特設(shè)“骰子面朝上之和是3和4”為事件C，則有兩種可能：4；3；即： P（C）= 2/36，I（C）= P（C）= 36/2≈ 比特 如果你在不知道今天是星期幾的情況下問你的朋友“明天是星期幾？”則答案中含有多少信息量？如果你在已知今天是星期四的情況下提出同樣的問題，則答案中你能獲得多少信息量（假設(shè)已知星期一至星期日的排序）解：（1）P＝1/7 I＝－Log2P＝－Log27（2）已知今天星期四，問明天是星期幾？ 即：明天是星期五是必然事件，不存在不確定性，I＝0。根據(jù)推論也只要稱一次即可。這兩種情況，任意 取這兩個中的一個和一個真幣稱一下即可。那么假幣在輕（3）里面，根據(jù)推論1，再稱一次就可以了。 準（3）來稱一下。 重（1） 交叉組合為： 從不平衡的兩組中，比如輕的一組里分為3和1表示為“輕（3）”和“輕（1）”，同樣重的一組也是分成3和1標示為“重（3）”和“重（1）”。 從這三個有假幣的組里任意選兩個稱一下，又有兩種情況：平衡與不平衡，不過我們已經(jīng)知道假幣的輕重情況了，自然的，不平衡直接就知道誰是假幣；平衡的話，剩下的呢個自然是假幣，并且我們也知道他是輕還是重。a）平衡：稱一下那個剩下的就行了。又有 (1) 平衡：明確假幣在其余的4個里面。會有兩種情況，平衡，或不平衡?，F(xiàn)用比較天平左右兩邊輕重的方法來測量（因無砝碼）。，其中一枚為假幣。只知道假幣的重量與真幣的重量不同，但不知究竟是重
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