【正文】 1100000011111001111000001111111，其相應的游程序列是 23652457 。8設(shè)無記憶二元序列中，“0”和“1”的概率分別是p0和p1，則“0”游程長度L（0）的概率為 。8游程序列的熵 等于 原二元序列的熵。8若“0”游程的哈夫嗎編碼效率為η0，“1”游程的哈夫嗎編碼效率為η1，且η0η1對應的二元序列的編碼效率為η，則三者的關(guān)系是 η0ηη1 。8在實際的游程編碼過程中，對長碼一般采取 截斷 處理的方法。8“0”游程和“1”游程可以分別進行哈夫曼編碼，兩個碼表中的碼字可以重復，但 C碼 必須不同。8在多符號的消息序列中，大量的重復出現(xiàn)的，只起占時作用的符號稱為 冗余位 。8“冗余變換”即：將一個冗余序列轉(zhuǎn)換成一個二元序列和一個 縮短了的多元序列 。8LD編碼是一種 分幀傳送冗余位序列 的方法。90、LD編碼適合于冗余位 較多或較少 的情況。9信道編碼的最終目的是 提高信號傳輸?shù)目煽啃?。9狹義的信道編碼即：檢、糾錯編碼 。9BSC信道即：無記憶二進制對稱信道 。9n位重復碼的編碼效率是 1/n 。9等重碼可以檢驗 全部的奇數(shù)位錯和部分的偶數(shù)位錯 。9任意兩個碼字之間的最小漢明距離有稱為碼的最小距dmin，則dmin=。9若糾錯碼的最小距離為dmin，則可以糾正任意小于等于t= 個差錯。9若檢錯碼的最小距離為dmin，則可以檢測出任意小于等于l= dmin1 個差錯。9線性分組碼是同時具有 分組特性和線性特性 的糾錯碼。100、循環(huán)碼即是采用 循環(huán)移位特性界定 的一類線性分組碼。三、判斷（每題1分）（50道）必然事件和不可能事件的自信息量都是0 。錯自信息量是的單調(diào)遞減函數(shù)。對單符號離散信源的自信息和信源熵都具有非負性。對單符號離散信源的自信息和信源熵都是一個確定值。錯單符號離散信源的聯(lián)合自信息量和條件自信息量都是非負的和單調(diào)遞減的。對自信息量、條件自信息量和聯(lián)合自信息量之間有如下關(guān)系： 對自信息量、條件自信息量和互信息量之間有如下關(guān)系： 對當隨即變量X和Y相互獨立時，條件熵等于信源熵。對當隨即變量X和Y相互獨立時，I（X；Y）=H（X） 。錯信源熵具有嚴格的下凸性。錯1平均互信息量I（X；Y）對于信源概率分布p（xi）和條件概率分布p（yj/xi）都具有凸函數(shù)性。 對1m階馬爾可夫信源和消息長度為m的有記憶信源，其所含符號的依賴關(guān)系相同。 錯1利用狀態(tài)極限概率和狀態(tài)一步轉(zhuǎn)移概率來求m階馬爾可夫信源的極限熵。 對1N維統(tǒng)計獨立均勻分布連續(xù)信源的熵是N維區(qū)域體積的對數(shù)。 對1一維高斯分布的連續(xù)信源，其信源熵只與其均值和方差有關(guān)。 錯1連續(xù)信源和離散信源的熵都具有非負性。 錯1連續(xù)信源和離散信源都具有可加性。 對1連續(xù)信源和離散信源的平均互信息都具有非負性。 對1定長編碼的效率一般小于不定長編碼的效率。 對若對一離散信源（熵為H（X））進行二進制無失真編碼，設(shè)定長碼子長度為K，變長碼子平均長度為，一般K。 錯2信道容量C是I（X；Y）關(guān)于p（xi）的條件極大值。 對2離散無噪信道的信道容量等于log2n，其中n是信源X的消息個數(shù)。 錯2對于準對稱信道，當時，可達到信道容量C。錯2多用戶信道的信道容量不能用一個數(shù)來代表。 對2多用戶信道的信道容量不能用一個數(shù)來代表，但信道的信息率可以用一個數(shù)來表示。錯2高斯加性信道的信道容量只與信道的信噪有關(guān)。 對2信道無失真?zhèn)鬟f信息的條件是信息率小于信道容量。對2最大信息傳輸速率，即：選擇某一信源的概率分布（p（xi）），使信道所能傳送的信息率的最大值。 錯2對于具有歸并性能的無燥信道，當信源等概率分布時（p（xi）=1/n），達到信道容量。 錯求解率失真函數(shù)的問題，即：在給定失真度的情況下，求信息率的極小值。對3信源的消息通過信道傳輸后的誤差或失真越大，信宿收到消息后對信源存在的不確定性就越小，獲得的信息量就越小。 錯3當p（xi）、p（yj/xi）和d（xi，yj）給定后，平均失真度是一個隨即變量。 錯3率失真函數(shù)對允許的平均失真度具有上凸性。對3率失真函數(shù)沒有最大值。 錯3率失真函數(shù)的最小值是0 。對3率失真函數(shù)的值與信源的輸入概率無關(guān)。錯3信源編碼是提高通信有效性為目的的編碼。 對3信源編碼通常是通過壓縮信源的冗余度來實現(xiàn)的。 對3離散信源或數(shù)字信號的信源編碼的理論基礎(chǔ)是限失真信源編碼定理。 錯一般情況下，哈夫曼編碼的效率大于香農(nóng)編碼和費諾編碼。 對4在編m（m2）進制的哈夫曼碼時，要考慮是否需要增加概率為0的碼字，以使平均碼長最短。 對4游程序列的熵（“0”游程序列的熵與“1”游程序列的熵的和）大于等于原二元序列的熵。 錯4在游程編碼過程中，“0”游程和“1”游程應分別編碼，因此，它們的碼字不能重復。 錯4LD編碼適合于冗余位較多和較少的情況，否則，不但不能壓縮碼率，反而使其擴張。 對4狹義的信道編碼既是指：信道的檢、糾錯編碼。 對4對于BSC信道，信道編碼應當是一對一的編碼，因此，消息m的長度等于碼字c的長度。 錯4等重碼和奇（偶）校驗碼都可以檢出全部的奇數(shù)位錯。 對4漢明碼是一種線性分組碼。對4循環(huán)碼也是一種線性分組碼。 對50、卷積碼是一種特殊的線性分組碼。 錯１．設(shè)Ｘ的取值受限于有限區(qū)間［a,b］，則X服從 均勻 分布時，其熵達到最大；如X的均值為，方差受限為，則X服從 高斯 分布時，其熵達到最大。2．信息論不等式：對于任意實數(shù)，有，當且僅當時等式成立。3．設(shè)信源為X={0，1}，P（0）=1/8，則信源的熵為 比特/符號，如信源發(fā)出由m個“0”和（100m）個“1”構(gòu)成的序列，序列的自信息量為比特/符號。4．離散對稱信道輸入等概率時，輸出為 等概 分布。5．根據(jù)碼字所含的碼元的個數(shù)，編碼可分為 定長 編碼和 變長 編碼。6．設(shè)DMS為，用二元符號表對其進行定長編碼，若所編的碼為{000，001，010，011，100，101}，則編碼器輸出碼元的一維概率 , 。二、簡答題（30分）設(shè)信源為，試求（1）信源的熵、信息含量效率以及冗余度；求二次擴展信源的概率空間和熵。解：（1）（2）二次擴展信源的概率空間為：X\X1/163/163/169/16什么是損失熵、噪聲熵？什么是無損信道和確定信道？如輸入輸出為，則它們的分別信道容量為多少？答：將H（X|Y）稱為信道的疑義度或損失熵，損失熵為零的信道就是無損信道，信道容量為logr。將H（Y|X）稱為信道的噪聲熵，噪聲熵為零的信道就是確定信道，信道容量為logs。信源編碼的和信道編碼的目的是什么？答：信源編碼的作用：（1）符號變換：使信源的輸出符號與信道的輸入符號相匹配；（2）冗余度壓縮：是編碼之后的新信源概率均勻化，信息含量效率等于或接近于100%。信道編碼的作用：降低平均差錯率。什么是限失真信源編碼？答：有失真信源編碼的中心任務：在允許的失真范圍內(nèi)把編碼的信息率壓縮到最小。三、綜合題（20+15+15）設(shè)隨機變量和的聯(lián)合概率空間為定義一個新的隨機變量(普通乘積)計算熵H（X），H（Y），H（Z），H（XZ），H（YZ），以及H（XYZ）；計算條件熵 H（X|Y），H（Y|X），H（X|Z），H（Z|X），H（Y|Z），H（Z|Y），H（X|YZ），H（Y|XZ）以及H（Z|XY）；計算平均互信息量I（X；Y），I（X：Z），I（Y：Z），I（X；Y|Z），I（Y；Z|X）以及I（X：，Z|Y）。解：（1）X\Y0101/83/81/213/81/81/21/21/2（2）X\Z0101/201/213/81/81/27/81/8Y\Z0101/201/213/81/81/27/81/8(3) 設(shè)二元對稱信道的輸入概率分布分別為，轉(zhuǎn)移矩陣為，求信道的輸入熵，輸出熵，平均互信息量；求信道容量和最佳輸入分布；求信道剩余度。解：（1）信道的輸入熵；2）最佳輸入分布為，此時信道的容量為(3)信道的剩余度：設(shè)有ＤＭＣ，其轉(zhuǎn)移矩陣為，若信道輸入概率為，試確定最佳譯碼規(guī)則和極大似然譯碼規(guī)則，并計算出相應的平均差錯率。解： 最佳譯碼規(guī)則：，平均差錯率為11/41/61/8=11/24；極大似然規(guī)則：，平均差錯率為11/41/81/8=1/2