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姜丹信息論與編碼習(xí)題參考答案-資料下載頁

2025-06-24 17:03本頁面
  

【正文】 F(0100)=00000101F(0101)=00000110F(0110)=00000111F(0111)=11111000F(1000)=00001001F(1001)=00001010F(1010)=00001011F(1011)=11111100F(1100)=11001101F(1101)=11111110F(1110)=11111111F(1111)=1111,其信道矩陣為:(1) 計算信道容量C;(2) 找出一個長度為二的碼,(即五個字符),如果按最大似然譯碼準(zhǔn)則設(shè)計譯碼器,求譯碼器輸出端平均錯誤譯碼的概率Pe(輸入字符等概);(3) 有無可能存在一個長度為2的碼而使每個碼字的平均誤譯概率Pe(i)=0(i=1,2,3,4,5),也即使平均錯譯概率Pe=0?如存在的話請找出來。解:,對它們進行信道編碼,分別以w1=000,w2=111表示。若二進制對稱信道的正確傳遞概率p`錯誤傳遞概率p。試選擇譯碼函數(shù),并使平均錯誤概率Pe=Pemin,寫出Pemin的表達式。解: 000 001 010 100 011 101 110 111因為正確傳遞概率p`錯誤傳遞概率p,所以選擇譯碼函數(shù)如下:F(000)=F(010)=F(100) =F(001)=000F(111)=F(011)=F(101) =F(110)=F(111)=111:{0,1},輸出符號集Y:{0,1,2},信道矩陣為:若某信源輸出兩個等概消息s1和s2,現(xiàn)在用信道輸入符號集中的符號對s1和s2進行信道編碼,以w1=00代表s1,w2=11代表s2。試寫出能使平均錯誤譯碼概率Pe=Pemin的譯碼規(guī)則,并計算Pemin。解::其輸入符號等概分布,在最大似然譯碼準(zhǔn)則下,有三種不同的譯碼規(guī)則,試求之,并計算出它們對應(yīng)的平均錯誤概率。解:輸入符號等概分布,在最大似然譯碼準(zhǔn)則下,有三種不同的譯碼規(guī)則:(1) F(b1)=a1,F(xiàn)(b2)=a1,F(xiàn)(b3)=a2(2) F(b1)=a1,F(xiàn)(b2)=a2,F(xiàn)(b3)=a2(3) F(b1)=a1,F(xiàn)(b2)=a3,F(xiàn)(b3)=a2第八章 限失真信源編碼(X):{p(a1), p(a2), …,p(ar) },失真度為d (ai, bj)≥0,其中(i=1,2,…,r。j=1,2,…,s).試證明:并寫出取得的試驗信道的傳輸概率選取的原則,其中(證明詳見:p468p470)(X):{p(a1), p(a2), …,p(ar) },失真度為d(ai, bj)≥0,其中(i=1,2,…,r。j=1,2,…,s).試證明:并寫出取得的試驗信道傳遞概率的選取原則.(證明詳見:p477p478):令ω≤1/2,設(shè)信道輸出符號集Y:{0,1},:(1) Dmin,R(Dmin)。(2) Dmax,R(Dmax)。(3) 信源X在漢明失真度下的信息率失真函數(shù)R(D),并畫出R(D)的曲線。(4) 計算R(1/8).解:由上,可得R(D)曲線如下: R(D)DH(ω)0Dmax=ω(4)R(1/8)=H(ω)H(1/8)= H(ω) bit/symble接收符號集V:{0,1,2,3},其失真矩陣為:(1) Dmin,R(Dmin)。(2) Dmax,R(Dmax)。(3) 試求R(D), 并畫出R(D)的曲線(去4到5個點).解:可得R(D)曲線如下:R(D)(bit/bymble)D23/41/21/41/80:其失真矩陣為:(1) 試求Dmin,R(Dmin)。(2) 試求Dmax,R(Dmax)。(3) 試求R(D)。,其失真矩陣[D]中,如每行至少有一個元素為零,并每列最多只有一個元素為零,試證明R(D)=H(U).,有RN(D)=NR(D),其中N為任意正整數(shù),DDmin.:其中ω1/2,其失真矩陣為:(1) 試求Dmin,R(Dmin)。(2) 試求Dmax,R(Dmax)。(3) 試求R(D)。(4) 寫出取得R(D)的試驗信道的各傳輸概率。(5) 當(dāng)d=1時,寫出與試驗信道相對應(yīng)得反向試驗信道的信道矩陣.解::其失真失真度為漢明失真度.(1) 試求Dmin,R(Dmin),并寫出相應(yīng)試驗信道的信道矩陣。(2) 試求Dmax,R(Dmax), 并寫出相應(yīng)試驗信道的信道矩陣。(3) 若允許平均失真度D=1/8,試問信源[UP]的每一個信源符號平均最少由幾個二進制碼符號表示?解::(ω1/2),其失真度為漢明失真度.若允許平均失真度D=ω/2,試問每一個信源符號平均最少需要幾個二進制碼符號表示?解:169。
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