姜丹信息論與編碼習(xí)題參考答案(完整版)
【正文】 所以發(fā)送每個狀態(tài)的信息最少需要2個二進制脈沖.(2) p(S1)=1/2,p(S2)=1/8,p(S3)=1/4,p(S4)=1/8時,由平均碼長界限定理:.達到此下限時要求各消息對應(yīng)碼長ni與出現(xiàn)概率p(Si)關(guān)系為:p(Si)=2ni,則n1=1,n2=3,n3=2,n4=3.對信源進行Huffman編碼:碼長編碼信符信符概率10S11/21/2011/2210S3011/4011/41/23100S21/81/43101S21/8可見上面編碼符號最小碼長條件,可使發(fā)送每信息的脈沖數(shù)最少.:試用U:{0,1}作碼符號集,采取香農(nóng)編碼方法進行編碼,并計算其平均碼長.解:碼長編碼信符信符概率10s11/21/21/21/21/2011/2210s21/41/41/4011/4011/41/23110s31/81/81/81/81/441110s41/16011/16011/161/8511110s5011/321/321/166111110s61/641/326111111s71/64第七章抗干擾信道編碼，其信道矩陣為：(1) 當信源X的概率分布為р(a1)＝2/3，р(a2)＝р(a3)＝1/6時，按最大后驗概率準則選擇譯碼函數(shù)，并計算其平均錯誤譯碼概率Pemin．(2) 當信源是等概信源時，按最大似然譯碼準則選擇譯碼函數(shù)，并計算其平均錯誤譯碼概率Pemin．解：：{0，1/2，1}，輸出符號集Y：{0，1}，信道矩陣為：現(xiàn)有四個消息的信源通過這信道，設(shè)信息等概出現(xiàn)。ppp012解:：{S1S2S3}，符號集X：{α1α2α3}。 P{ X1=1/ X0=1}=1/3。試證明：X與Z之間的轉(zhuǎn)移概率：證明:：對于有限齊次馬氏鏈，如果存在一個正整數(shù)n0≥1，對于一切i，j＝1，2，…，r，都有pij(n0)0，則對每個j＝1，2，…，r都存在狀態(tài)極限概率：(證明詳見:p171~175)：試求：(1) 該馬氏鏈的二步轉(zhuǎn)移概率矩陣；(2) 平穩(wěn)后狀態(tài)“0”、“1”、“2”的極限概率。令C1，C2，…，CN表示N個離散信道的容量。Y)；(2) 求該信道的信道容量及其達到的輸入概率分布。0)；(2) 在收到“0”的前提下，從第二個碼字符號“1”中獲取關(guān)于a4的信息量I(a4。Y/Z),I(Y。問從消息傳輸?shù)慕嵌葋砜紤]，10秒鐘內(nèi)能否將這消息序列無失真的傳送完。解：，其和為Z＝X＋Y，若X和Y統(tǒng)計獨立，求證：(1) H(X)≤H(Z), H(Y)≤H(Z)(2) H(XY)≥H(Z)證明：第二章 單符號離散信道，信道的輸出隨機變量Y的符號集,信道的矩陣：試求：(1) 信源X中的符號a1和a2分別含有的自信息量；(2) 收到消息Y＝b1，Y＝b2后，獲得關(guān)于aa2的互交信息量：I(a1。解：：求信源熵，并解釋為什么H(X)log6，不滿足信源熵的極值性。（1） 若僅有質(zhì)點A，求A落入任一方格的平均信息量；（2） 若已知A已落入，求B落入的平均信息量；（3） 若A，B是可辨認的，求A，B落入的平均信息量。問每幀圖像含有多少信息量？若現(xiàn)在有一個廣播員，在約10000個漢字中選1000個字來口述這一電視圖像，試問若要恰當?shù)孛枋龃藞D像，廣播員在口述中至少需要多少漢字？解:。Y)。Y),I(X。(1) P(A)=102；(2) P(A)=1/32；(3) P(A)=。再證明：n→∞時，limI(X0。Y)；(3)I(a2。又設(shè)X與Y之間的轉(zhuǎn)移概率為p(bj/ai)(i=1,2, …,r。 P{X1=1/ X0=0}=1/3。解：香農(nóng)線圖如下：2011/21/21/31/31/31/31/31/3，信源符號集為X：{0,1,2}，并定義012p/2p/2p/2p/2p/2p/2(1) 試求信源平穩(wěn)后狀態(tài)“0”、“1”、“2”的概率分布p(0)、p(1)、p(2)；(2) 求信源的極限熵H∞；(3) p取何值時H∞取得最大值。(2) W(1)、W(3)是非延長碼。 發(fā)送概率收到碼字w1=0000w2=0011w3=1100w4=1111譯碼規(guī)則0000F(0000)=00000001F(0001)=00000010F(0010)=00000011F(0011)=00110100F(0100)
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