雙曲線(xiàn)函數(shù)的圖像與性質(zhì)及應(yīng)用-資料下載頁(yè)
2025-06-23 15:36本頁(yè)面
【正文】 ，a≠0）的圖象是可以從的圖象通過(guò)平移而來(lái)的，從而（ad≠bc，a≠0）的圖象也是等軸雙曲線(xiàn)，漸近線(xiàn)是，的兩條直線(xiàn)，在和兩個(gè)區(qū)間上都具有相同的單調(diào)性，0時(shí)都是單調(diào)遞減，0時(shí)都是單調(diào)遞增．這個(gè)函數(shù)與函數(shù) （a0,b0）要與一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)一樣，作為高三復(fù)習(xí)時(shí)候的基本函數(shù)，要熟練理解和應(yīng)用，．例4．已知正項(xiàng)數(shù)列滿(mǎn)足a1=a (0a1)且an+1≤,求證 分析：本題有別的證法，這里就用數(shù)學(xué)歸納法結(jié)合上面函數(shù)的單調(diào)性思想來(lái)處理； i）n=1時(shí) a1=a，符合求證結(jié)論 ii設(shè)n=k時(shí) 結(jié)論成立 則n=k+1時(shí)候， ak+1≤,而，因此，考慮函數(shù)f(x)==1 在區(qū)間和區(qū)間都是遞增函數(shù)，（0，1），所以f(x)=在0，1）也是遞增函數(shù)，從而，ak+1≤，所以 n=k+1時(shí),不等式也成立．綜上所述，對(duì)任意n是正的自然數(shù)都成立．這樣，（ad≠bc，a≠0）的圖象也是等軸雙曲線(xiàn)，漸近線(xiàn)是，的兩條直線(xiàn)，在和兩個(gè)區(qū)間上都具有相同的單調(diào)性的應(yīng)用要得到鞏固，它是函數(shù)（ab≠0）的圖象、性質(zhì)的知識(shí)系統(tǒng)的重要組成部分．
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