求利用函數求極限的方法畢業(yè)論文-資料下載頁
2025-06-22 16:00本頁面
【正文】 則是求極限的有效方法，但是用此定理就非常的簡單了，而用此定理可使分子分母中的很多項消去從而簡化計算，： Stolz 定理1（）：已知兩個數列｛｝、{},數列{}嚴格單調上升，而且+，當+,=,其中為有限數或為＋或－則＝；Stolz 定理2（）：已知兩數列{}、{}，0當+；數列{}嚴格單調下降而且0當+；= ，其中為有限數或為＋或－,則Stolz 定理的函數形式：Stolz定理3（型）：若T0為常數， 1) ,2) +,當+且,在[a, +]內閉有界，即ba,， 在[a ,b]上有界，3) ＝. 則＝Stolz 定理4（）：若T0為常數，1)0 ，2) =0, =0，3) ＝.則,其中＝或有限數或例 設求證明： 因為單調遞增且趨于又 故由Stolz定理知: = 若在（a,）內有定義，而且內閉有界，即任意[]（a,）, 在[]上有界，則1）＝[ ] 2) ()= ,其中（c0）.證明：1）從題意知 令=,則,都符合定理的條件，令T=1所以可以直接套用定理，＝＝[ ],2) 令y=(),則=, == ＝，由的連續(xù)性，所以 =得證.從上可以看出利用Stolz定理求極限的形式是非常有規(guī)律的，我們要善于發(fā)現式子的規(guī)律，但應具體問題具體分析，關鍵是發(fā)現所要求極限式的特點.3 總結本文比較全面地總結了求函數極限的方法，包括利用函數極限的定義、利用迫斂性、利用歸結原則、利用洛比達法則、利用泰勒公式、利用導數的定義、利用定積分、利用級數收斂的必要性、利用Stolz公式，但需要注意的是，實際求函數極限時并不是依靠單一方法，而是把多種方法加以綜合運用.參考文獻:[1] 龔思德、劉序球、[M].天津:.[2] [M].北京:.[3] [M].廣州:.[4] (上冊、下冊)[M].北京:.[5] 溫啟軍．高等數學教學的幾點思考[J].：13（5），19～20.[6] 陳剛、[J].：17（3），69～71.[7] 杜吉佩、李廣全．高等數學[M].北京:.[8] [M].長沙:.[9] [J]..[10] [J].：5，122～123.12
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