基于black-scholes模型的歐式期權(quán)定價(jià)研究-資料下載頁(yè)
2025-06-22 01:33本頁(yè)面
【正文】 s 微分方程中，通過(guò)動(dòng)態(tài)對(duì)沖的方法，使風(fēng)險(xiǎn)由于完全的對(duì)沖而消除掉，方程中不再含有隨機(jī)項(xiàng)，除此之外，也不再含有，這一點(diǎn)同樣是意味深長(zhǎng)的，股票的預(yù)期收益率中含有風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償，因而會(huì)與投資者的風(fēng)險(xiǎn)偏好有關(guān)。不含（是連續(xù)計(jì)算收益率的股票在單位時(shí)間內(nèi)收益的自然對(duì)數(shù)的期望值，即預(yù)期單位時(shí)間連續(xù)計(jì)息的復(fù)利收益率），說(shuō)明問(wèn)題與投資者的風(fēng)險(xiǎn)偏好無(wú)關(guān)。這樣，風(fēng)險(xiǎn)中性假設(shè)就可以應(yīng)用了。由定義，買(mǎi)權(quán)在到期日的價(jià)格滿足，根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原則，只要先求出的期望值，然后再將這一發(fā)生在未來(lái)時(shí)刻的期望值按無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率貼現(xiàn)到當(dāng)前時(shí)刻t，就可以得到該買(mǎi)權(quán)在定價(jià)日t的價(jià)值所以，確定的關(guān)鍵問(wèn)題在于如何計(jì)算。設(shè)P為的概率，即。則由隨機(jī)變量期望值的定義因此，最終歸結(jié)為計(jì)算概率P和。下面分別來(lái)計(jì)算這兩個(gè)量。（1） 求解由，有和，即因此。另一方面，我們把求解BlackScholes 微分方程的期權(quán)定價(jià)問(wèn)題先放到一個(gè)“風(fēng)險(xiǎn)中性”的假設(shè)世界中去。在這個(gè)假想的世界里，所有市場(chǎng)參與者都是風(fēng)險(xiǎn)中性的，他們對(duì)于有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益，都是不需要風(fēng)險(xiǎn)的補(bǔ)償。在這個(gè)假想的世界里，所有資產(chǎn)的預(yù)期收益率都相等，即都等于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率r，即。因此，由模型假設(shè)知，服從正態(tài)分布，其期望值和方差分別為其中，換元，令則可以化作標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布形式，有因此，若記則上式為這樣，我們求出了第一個(gè)值，即（2） 求解由于，服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，因此其密度函數(shù)其中，于是，作變量替換則有計(jì)算積分限，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，因此，至此，和均已求出，則該期權(quán)價(jià)值即為所求，解畢。 關(guān)于風(fēng)險(xiǎn)中性解法的進(jìn)一步思考寫(xiě)出BlackScholes 隨機(jī)微分方程：可以看出，BlackScholes 微分方程中包含的參數(shù)有以及時(shí)間變量，但是，反映投資者風(fēng)險(xiǎn)偏好的瞬時(shí)期望收益率卻在推導(dǎo)的過(guò)程中被消掉了。這一點(diǎn)再次說(shuō)明了風(fēng)險(xiǎn)中性假設(shè)的合理性。一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于任何給定的金融資產(chǎn)，投資者厭惡風(fēng)險(xiǎn)的程度越高，其期望得到的收益就越大。如果該項(xiàng)資產(chǎn)不能提供足夠高的期望收益率的話，投資者要么望而卻步，要么不將其出售。這樣，資產(chǎn)的價(jià)格又會(huì)有所下降，反過(guò)來(lái)又將提高收益率。資產(chǎn)價(jià)格與收益率之間的如此調(diào)整達(dá)到平衡后，所對(duì)應(yīng)的收益率即為瞬時(shí)期望收益率?，F(xiàn)在，既然BlackScholes 微分方程不包含反映風(fēng)險(xiǎn)偏好的參數(shù)，風(fēng)險(xiǎn)偏好就不會(huì)對(duì)方程的解產(chǎn)生影響。因此，在衍生工具定價(jià)時(shí)，可以使用任何一種風(fēng)險(xiǎn)偏好假設(shè)，其中最簡(jiǎn)單的當(dāng)然是假設(shè)投資者是風(fēng)險(xiǎn)中性的。風(fēng)險(xiǎn)中性假設(shè)大大簡(jiǎn)化了衍生工具的定價(jià)過(guò)程，因?yàn)樵陲L(fēng)險(xiǎn)中性世界里，有以下兩個(gè)重要結(jié)論成立：①任何可交易的基礎(chǔ)金融資產(chǎn)的瞬時(shí)期望收益率均為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，即恒有；②任何一種衍生品當(dāng)前t時(shí)刻的價(jià)值等于未來(lái)T時(shí)刻其價(jià)值的期望值按無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率貼現(xiàn)的現(xiàn)值。4 總結(jié)本文介紹了金融衍生品概況，利用隨機(jī)過(guò)程的知識(shí)，系統(tǒng)研究了基于BlackScholes模型的歐式期權(quán)定價(jià)問(wèn)題。文章推導(dǎo)出了標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格過(guò)程，進(jìn)而應(yīng)用風(fēng)險(xiǎn)中性法詳細(xì)解析了BlackScholes模型。參考文獻(xiàn)Black, Fischer and Scholes, Myron. The pricing of options and corporate liabilities. Journal of Political Economy, 197305~06(81).637~654Black, Fischer. How to use holes in the BlackScholes. Journal of Applied Corporate Finance, 1989。 (4)Harrison, M J. and Pliska, . Martingales and stochastic integrals in the theory of continous trading. Stochastic Processes and their Applications, 198911. 215260Thomas Mikosch. Elementary Stochastic Calculus with Finance in View. World Scientific, 998 Ross, Sheldon M. Stochastic Processes, 2nd edition. John Wiley and Sons, 1996Edwards . An introduction to Stochastic Publishing Company, 1997：清華大學(xué)出版社，2002林元烈，：清華大學(xué)出版社，2003錢(qián)敏平，：北京大學(xué)出版社，1998 錢(qián)敏平，：清華大學(xué)出版社，2004——：清華大學(xué)出版社，1999：清華大學(xué)出版社，2003——：南京大學(xué)出版社，2000——：上海財(cái)經(jīng)大學(xué)出版社，2003：中國(guó)財(cái)政經(jīng)濟(jì)出版社，2003：華夏出版社，1999雍炯敏，：上海人民出版社，2003 弗蘭克帕特諾伊（美）.：當(dāng)代中國(guó)出版社，2004
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