【導(dǎo)讀】期權(quán)和期貨期權(quán)，它們是不同于歐式期權(quán)的買賣平價(jià)關(guān)系。我們證明解析了在正向市場(chǎng)，期權(quán)的價(jià)值必須比在現(xiàn)貨市場(chǎng)上相應(yīng)美式看跌期權(quán)價(jià)值小，在反向市場(chǎng)正好相反。實(shí)證研究也支持本文的結(jié)論?，F(xiàn)貨和期貨上美式期權(quán)之間的買賣平價(jià)關(guān)系。在反向市場(chǎng)上，不等式11是正確的。

　　

【正文】 美式看跌期權(quán)期貨和現(xiàn)貨上作比較，正向市場(chǎng)上當(dāng)前價(jià)高于執(zhí)行價(jià)，我們可以發(fā)現(xiàn)期貨上美式看跌期權(quán)比 在現(xiàn)貨上的對(duì)應(yīng)的美式看跌期權(quán)更有價(jià)值 期貨價(jià)格的適應(yīng)性 產(chǎn)品： WT407(強(qiáng)麥代碼，鄭州商品交易所上市 ) 過期時(shí)間： 2021年 6月 數(shù)據(jù)：從 取 ，樣本數(shù)量是 m=38. 根據(jù)參考 [13][14],我們有偏態(tài)分布 2( , )FFP??的參數(shù)估計(jì)并且試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下： 2 2 20 . 0 2 5? 1 6 6 2 . 1 4 1 0 4 7 , 3 1 1 8 . 0 5 7 7 9 6 , 5 2 . 9 8 7 5 2 3 2 9 ( 3 5 ) 5 3 . 2 0 3FF? ? ? ?? ? ? ? ?并 且 根據(jù)最大可能性理論，我們有對(duì)數(shù)分布 2( , )llLn??的參數(shù)估計(jì)并且對(duì)應(yīng)試驗(yàn)系統(tǒng)結(jié)果如下： 2 2 20 . 0 2 5? 7 . 4 1 6 0 1 8 7 5 1 , 0 . 0 0 0 6 6 9 2 1 6 6 8 6 , 7 7 . 7 9 8 6 8 3 1 2 ( 3 5 ) 5 3 . 2 0 3l l l? ? ? ?? ? ? ? ?并 且 對(duì)應(yīng)的直觀圖和曲線的偏態(tài)分布和對(duì)數(shù)分布在圖九中表示出來(lái)。 圖九 對(duì)期權(quán)期貨定價(jià)模型和相關(guān)研究 –16– 偏 態(tài) 和 指 數(shù) 分 布 對(duì) 于 WT407 期 貨 價(jià) 格 的 適 應(yīng) 性 。 因 為225 2 . 9 8 7 5 2 3 2 9 7 7 . 7 9 8 6 8 3 1 2l??? ? ?，所以在 WT407的價(jià)格適用性上偏態(tài)分布強(qiáng)于對(duì)數(shù)分布。 DF 價(jià)與 BS 價(jià) 與實(shí)際的 WT407期貨數(shù)據(jù)相聯(lián)系，假設(shè)其期貨期權(quán)過期時(shí)間是 T=212，當(dāng)前期貨價(jià)格是 F(0)=1432,期貨上期權(quán)執(zhí)行價(jià)為 Y=1460。對(duì)期貨期權(quán)通過運(yùn)用 DF 結(jié)構(gòu)預(yù)測(cè)模型，（ 5）和（ 6）， Black— Scholes 預(yù)測(cè)模型，我們有了期權(quán)價(jià)格的預(yù)測(cè)結(jié)果，在圖十和圖十一中。圖十和圖十一說(shuō)明了通過 DF 結(jié)構(gòu)模型給出的看漲和看跌期權(quán)價(jià)格比 Black—Scholes 預(yù)測(cè)模型高。我們可以解釋為 DF 模型將時(shí)刻期貨價(jià)格的波動(dòng)考慮了進(jìn)來(lái)，這些波動(dòng)將會(huì)對(duì)美式期權(quán)增加價(jià)值。 圖十 WT407期貨市場(chǎng)上 DF 價(jià)格與 BS 價(jià)格對(duì)于看漲期權(quán)的比較 對(duì)期權(quán)期貨定價(jià)模型和相關(guān)研究 –17– 圖十一 WT407期貨市場(chǎng)上 DF 價(jià)格與 BS 價(jià)格對(duì)于看跌期權(quán)的比較 6 總結(jié)和備注 作者討論了美式期權(quán)的偏態(tài)分布和 DF 結(jié)構(gòu)模型價(jià)格預(yù)測(cè)的可靠性，運(yùn)用在中國(guó)鄭州上市的強(qiáng)麥期貨的數(shù)據(jù)對(duì) DF 模型和 Black— Scholes 模型在預(yù)測(cè)方面做了對(duì)比，結(jié)果是 DF 模型更接近于實(shí)際。 我們給出了三個(gè) 相關(guān)資產(chǎn)，期貨和對(duì)應(yīng)期權(quán)的買賣平價(jià)關(guān)系，即（ 7）（ 8）和（ 9）。在買賣平價(jià)關(guān)系中有一個(gè)或兩個(gè)，將會(huì)隨著時(shí)間推移，變得越來(lái)越來(lái)小 直到最后消失，所以這些買賣平價(jià)關(guān)系是與已存在的不同，特別是（ 9）是一種新的。這一方面或兩方面的買賣平價(jià)關(guān)系意味著價(jià)格的波動(dòng)應(yīng)該考慮進(jìn)更多的因素。 文中給出的預(yù)測(cè)模型在期貨上可以同時(shí)適用于美式和歐式期權(quán)模型。他更加顯著，通過給出的模型，我們可以解釋和證明一個(gè)美式看漲期權(quán)比對(duì)應(yīng)的現(xiàn)貨美式看漲期權(quán)更有價(jià)值，而且美式看跌期權(quán)沒有對(duì)應(yīng)的現(xiàn)貨看跌期權(quán)有價(jià)值，在正向市場(chǎng)上期貨價(jià)格一貫高于現(xiàn)貨價(jià)格 。反向市場(chǎng)上期貨價(jià)格一貫低于現(xiàn)貨價(jià)格。 這里我們對(duì)不等式（ 2）不作經(jīng)驗(yàn)研究，以后需要的話，會(huì)再做相關(guān)研究。 對(duì)期權(quán)期貨定價(jià)模型和相關(guān)研究 –18– 參考文獻(xiàn)： [1] F. Black, M. Scholes. The Pricing of Options and Corporate Liabilities. Journal of Political Economics, 1973, 81:637654 [2] R. C. Merton. Option Pricing when Underlying Stock Returns are Discontinuous. Journal of Financial Economics,1976, 3: 125144 [3] W. F. Sharpe. Investment. PrenticeHall Inc.,1978. 118130,145152 [4] J. C. Cox, S. A. Ross. Valuation of Options for Alternative Stochastic Process. Journal of Political Economics, 1976, 3:145166 [5] R. Gesk, R. Roll. On Valuing of American Call Options with the BlackScholes European Formula. Journal of Finance,1984, 39: 443455 [6] E. Briys. Options, Futures and Exotic Derivatives. Jhon Wiley amp。 Sons, Inc.,1998. [7] P. Ritchen, R. Trevor. Pricing Options Under Generalized GARCH and Stochastic Volatility Processes. Journal ofFinance, 1999, 54: 377402 [8] K. R. Miltersen, Schwartz. Pricing of Options on the Commodity Futures with Stochastic Term Structures ofConvenience Yields and Interest Rates. Journal of Financial and Quantitative Analysis, 1998, 33(1): 3359 [9] John C. Hull. Options, Futures, and Other Derivatives (4th ed). Prentice Hall Inc., 2021. 72,182, 251,296, 388 [10] F. Dai, Z. F. QIN. DF Structure Models for Options Pricing. International Journal of Applied Economics. 2021,accepted. [11] F. Dai, G. P. Gi. A New Kind of Pricing Model for Commodity and Estimating Indexes System for Price Journal of Management Science, 2021, 9(1): 6269. [12] F. Dai. The Market Value Analytic Process for Investment Based on the Partial Distribution. Proceedings of SCI, 2021/ ISAS 2021, Orlando, USA. [13] F. Dai, W. X. Xu, H. Liu, . A New Kind of Method of Optimal Pricing for Commodity. Chinese Journal of Management Science, 2021, 11(1): 3337 [14] F. Dai, X. Chen and K. Sun. The PdFitness Analysis of Price Structures on Chinese Stocks Market. Proceedings of SCI 2021, Orlando, USA.