河南省20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第一部分教材考點(diǎn)全解第四章三角形第18講解直角三角形課件-資料下載頁(yè)
2025-06-21 04:04本頁(yè)面
【正文】 50 海里的速度向正東方向航行，在 A處測(cè)得燈塔 P 在北偏東 60176。 方向上，繼續(xù)航行 1 小時(shí)到達(dá)B 處，此時(shí)測(cè)得燈塔 P 在北偏東 30176。 方向上． (1) 求 ∠ APB 的度數(shù)； (2) 已知在燈塔 P 的周圍 25 海里內(nèi)有暗礁，問(wèn)海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是否安全？ 解 ： ( 1 ) 根據(jù)題意 ， 得 ∠ P AB ＝ 3 0 176。 ， ∠ ABP ＝ 1 2 0 176。 ， ∴∠ AP B ＝ 1 8 0 176。 － ∠ P AB － ∠ A BP ＝ 30176。 ； ( 2 ) 過(guò)點(diǎn) P 作 PH ⊥ AB 于點(diǎn) H ，如解圖所示． ∵∠ BA P ＝ ∠ BP A ＝ 30176。 ， ∴ BA ＝ BP ＝ 5 0 . 在 Rt △ P BH 中， PH ＝ PB si n 6 0 176。 ＝ 50 32＝ 25 3 ( 海里 ) ． ∵ 25 3 ＞ 25 ， ∴ 海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是安全的． 1.(2022 安陽(yáng)一模 ) 某校數(shù)學(xué)興趣小組想測(cè)量一幢大樓 AB 的高度．如圖，大樓前有一段斜坡 BC ，己知 BC 的長(zhǎng)為 12 米，它的坡度 ( 注：坡度 i 是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比 ) i＝ 1 ∶ 3 . 在離 C 點(diǎn) 40 米的 D 處，用測(cè)角儀測(cè)得大樓頂端 A的仰角為 37176。 ，測(cè)角儀 DE 的高為 米，求大樓 AB 的高度約為多少米？ ( 結(jié)果精確到 米，參考數(shù)據(jù)： sin 37 176。 ≈ ，cos 37176。 ≈ ， ta n 37176。 ≈ ， 3 ≈ ) 解： 延長(zhǎng) AB 交 DC 于點(diǎn) F ，過(guò)點(diǎn) E 作 EH ⊥ AF ，垂足為點(diǎn) H ，如解圖所示，則四邊形 ED F H 為矩形． ∴ EH ＝ DF ， ED ＝ HF ＝ 1 . 5 . 設(shè) BF ＝ k ， 在 Rt △ B C F 中， i ＝BFCF＝ 1 ∶ 3 ， ∴ CF ＝ 3 k ， BC ＝ 2 k . ∵ BC ＝ 12 ， ∴ k ＝ 6 ， ∴ BF ＝ 6 ， CF ＝ 6 3 . ∴ EH ＝ DF ＝ DC ＋ CF ＝ 40 ＋ 6 3 . 在 Rt △ AEH 中， ta n ∠ AEH ＝AHEH， ∴ AH ＝ EH ta n 37176。 ≈ 37 .785. ∵ BH ＝ BF － FH ＝ 6 － ＝ ， ∴ AB ＝ AH － BH ≈ 33 .3 ( 米 ) ． 答：大樓 AB 的高度約為 米． 2 ． ( 2 0 1 7 開(kāi)封一模 ) 如圖，某飛機(jī)于空中探測(cè)某座山的高度，在點(diǎn) A 處飛機(jī)的高度 AF ＝ 3 8 0 0 米，從飛機(jī)上觀測(cè)山頂目標(biāo) C 的俯角是 4 5 176。 ，飛機(jī)繼續(xù)以相同的高度飛行 300 米到 B 處，此時(shí)觀測(cè)目標(biāo) C 的俯角是 5 0 176。 ，求這座山的高度 CD .( 參考數(shù)據(jù)： si n 5 0 176。 ≈ 0 . 7 7 ，c o s 5 0 176。 ≈ 0 . 6 4 ， t a n 5 0 176。 ≈ 1 . 2 0 ) 解： 設(shè) EC ＝ x ， 在 Rt △ BC E 中， ∵∠ E BC ＝ 50176。 ， ∴ BE ＝ECta n 50176。≈56x . 在 Rt △ AC E 中， ∵∠ EAC ＝ 45176。 ， ∴ AE ＝ EC ＝ x . ∵ AB ＋ BE ＝ AE ＝ EC ， 即 300 ＋56x ＝ x ， 解得 x ＝ 1 800. ∴ CD ＝ ED － EC ＝ 3 80 0 － 1 800 ＝ 2 000( 米 ) ． 答：這座山的高度是 2 000 米．
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