江西專用20xx中考數(shù)學總復習第一部分教材同步復習第四章三角形第18講相似三角形課件-資料下載頁
2025-06-12 02:56本頁面
【正文】 6，求 ED的長． 解： ∵∠ AED ＝ ∠ B ， ∠ EAD ＝ ∠ BAC ， ∴△ AED ∽ △ ABC ， ∴AEAB＝EDBC. ∵ AE ＝ 5 ， AB ＝ 9 ， CB ＝ 6 ， ∴59＝ED6， 解得 ED ＝103. ? 類型 2 “ 8”字型和反 “ 8”字型 例 2 如圖 ， 已知 AC ， BD 相交于點 O ， 且 AB ∥ CD ， 試說明 △ ABO ∽△ CDO . 【解答】 ∵ AB ∥ CD ， ∴∠ A ＝ ∠ C ， ∠ B ＝ ∠ D ， ∴△ ABO ∽ △ CDO . 2 ． （ 2022 原創(chuàng) ） 如圖 ， 已知 AD 與 BC 相交于點 E ， 連接 AB ， CD ， 且 ∠ A ＝ ∠C ； （ 1 ） 求證： △ ABE ∽△ CDE ； （ 2 ） 如果 AB ＝ 3 ， CD ＝ 2 ， CE ＝ 2 ， 求 AE 的長． （ 1 ） 證明： ∵ AD 與 BC 相交于點 E ， ∴∠ AEB ＝ ∠ CE D ． ∵∠ A ＝ ∠ C ， ∴△ ABE ∽△ CDE . （ 2 ） 解： ∵△ ABE ∽△ CDE ， ∴ABCD＝AEEC. ∵ AB ＝ 3 ， CD ＝ 2 ， CE ＝ 2 ， ∴32＝AE2， ∴ AE ＝62. ? 類型 3 “ 一線三等角 ” 型 例 3 在正方形 ABCD 中 ， P 是 BC 上一點 ， 且 BP ＝ 3 PC ， Q 是 CD 的中點． （ 1 ） 求證： △ ADQ ∽△ QCP ； （ 2 ） 求證： AQ ⊥ QP . 【解答】 （ 1 ） ∵ BP ＝ 3 PC ， Q 是 CD 的中點 ， ∴CPDQ＝CQDA＝12. 又 ∵∠ ADQ ＝ ∠ QCP ＝ 90 176。 ， ∴△ ADQ ∽ △ QCP . （ 2 ） ∵△ ADQ ∽ △ QCP ， ∴∠ AQD ＝ ∠ QPC ， ∠ DAQ ＝ ∠ PQC ， ∴∠ PQC ＋ ∠ DQA ＝ ∠ DAQ ＋ ∠ AQD ＝ 90176。 ， ∴∠ AQP ＝ 90176。 ， ∴ AQ ⊥ QP . ? 3． （ 2022江西模擬） 如圖，在等腰三角形 ABC中，點 E， F， O分別是腰 AB， AC及底 BC邊上任意一點，且 ∠ EOF＝ ∠ B＝ ∠ C． 求證： OEFC＝FOOB． 證明： ∵∠ EOC ＝ ∠ EOF ＋ ∠ FOC ， ∠ EOC ＝ ∠ B ＋ ∠ BEO ， ∠ EOF ＝ ∠ B ， ∴∠ FOC ＝ ∠ OE B ． 又 ∵∠ B ＝ ∠ C ， ∴△ BOE ∽ △ CFO ， ∴OEFO＝OBFC， ∴ OE FC ＝ FO O B ．
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