遵義專版20xx中考數(shù)學高分一輪復習第一部分教材同步復習第四章三角形課時18解直角三角形及其應用課件-資料下載頁
2025-06-21 08:38本頁面
【正文】 樓頂 B的仰角為 45176。 ，其中點 A， C， E在同一直線上． ? (1)求坡底 C點到大樓距離 AC的值； ? (2)求斜坡 CD的長度． 【 思路點撥 】 (1)在直角三角形 ABC中 ， 利用銳角三角函數(shù)的定義求出 AC的長即可； (2)設 CD＝ 2x， 則 DE＝ x， CE＝ x， 構(gòu)建方程即可解決問題 ． 30 【解答】 (1) 在 Rt △ ABC 中， ∵∠ BAC ＝ 90176。 ， ∠ BCA ＝ 60176。 ， AB ＝ 60 米， ∴ AC ＝ABtan60176。＝603＝ 20 3 ( 米 ) ． 答：坡底 C 點到大樓距離 AC 的值是 20 3 米． (2) 過點 D 作 DF ⊥ AB 于點 F . 設 CD ＝ 2 x ，則 DE ＝ x ， CE ＝ 3 x . 在 Rt △ BDF 中， ∵∠ BDF ＝ ∠ DBF ＝ 45176。 ， ∴ BF ＝ DF ， ∴ 60 － x ＝ 20 3 ＋ 3 x ， 解得 x ＝ 40 3 － 60 ， ∴ CD ＝ 2 x ＝ 80 3 － 120. 答：斜坡 CD 的長度為 (80 3 － 120) 米． 31 ? 本題考查解直角三角形的實際應用．解決此類問題要了解角之間的關(guān)系，找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形，當圖形中沒有直角三角形時，要通過作高或垂線構(gòu)造直角三角形，另外當問題以一個實際問題的形式給出時，要善于讀懂題意，把實際問題劃歸為直角三角形中的邊角關(guān)系問題加以解決．常見的構(gòu)造基本圖形有以下幾種： ? (1)構(gòu)造一個直角三角形： 32 ? (2)構(gòu)造兩個直角三角形： ? ① 不同地點測量，如圖 1； ② 同一地點測量，如圖 2. 圖 1 圖 2 33 易錯點 解決銳角三角函數(shù)問題時 ， 是否明確對邊 、 鄰邊 、 斜邊都在直角三角形中 【例 4 】 如圖，在邊長為 1 的小正方形組成的網(wǎng)格中， △ ABC 的三個頂點均在格點上，則 sin A 等于 ( ) A.23 B.1010 C.23 D.55 34 錯解 ： ∵ s in A ＝對邊斜邊 ， ∴ sin A ＝BCAB ＝23 2 ＝23 ， 故選 A . 【錯解分析】 應用銳角三角函數(shù)的公式 sin A ＝對邊斜邊時，前提必須是在一個直角三角形中．本題未判斷 △ ABC 是否為直角三角形，而直接應用公式，出現(xiàn) 概 念性錯誤．首先應該構(gòu)造一個直角三角形 ADC ，再應用公式求解，即 sin A ＝對邊斜邊＝CDAC＝210＝55. 35 【正解】 ∵ 在直角三角形中， sin A ＝對邊斜邊 ， ∴ 作 CD ⊥ AB 于點 D ，在 Rt △ AD C中， sin A ＝CDAC ＝210 ＝55 ， 故選 D.
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