命題與證明資料知識講解-資料下載頁
2025-06-20 02:56本頁面
【正文】 證明： ∵AI、BI、CI為三角形ABC的角平分線，∴∠BAD=∠BAC，∠ABI=∠ABC，∠HCI=∠ACB．∴∠BAD+∠ABI+∠HCI=∠BAC+∠ABC+∠ACB=（∠BAC+∠ABC+∠ACB）=180176。=90176。．∴∠BAD+∠ABI=90176?！螲CI．∵IH⊥BC，∴∠IHC=90176?！?0176?！螲CI=∠CIH，∴∠CIH=∠BAD+∠ABI∵∠BID=∠BAD+∠ABI（三角形的一個外角等于與其不相鄰的兩個內(nèi)角的和）∴∠BID=∠CIH．【總結(jié)升華】考查了角平分線的定義及三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和為180176。，在推導(dǎo)角的關(guān)系時，一定不要忘記與三角形有關(guān)的角中還有一個特別重要的性質(zhì)：三角形的一個外角等于與其不相鄰的兩個內(nèi)角的和. (3)文字命題的證明：求證：等邊三角形內(nèi)部任一點到三邊的距離之和為定值.【思路點撥】先畫圖，設(shè)等邊三角形的邊長為a,高為h,再利用三角形的面積公式來求，原三角形分成三個大小不等的三個三角形，三個三角形的面積和與原三角形的面積相等，即S△ABC=S△PAB+S△PBC+S△PAC；可得h=PE+PF+PD.【答案與解析】已知：如圖，△ABC是等邊三角形，P是三角形內(nèi)任一點，PE⊥AB，PG⊥AC，PF⊥BC．垂足分別為E、G、F，求證：PE+PG+PF為定值.證明：設(shè)等邊三角形△ABC的邊長為a，面積為S．連結(jié)PA、PB、PC，則S△APB=a?PE，S△CPB=a?PF，S△APC=a?PG，于是S△APB+S△CPB+S△APC=a?PE+a?PF+a?PG，即a?PE+a?PF+a?PG=S，PE+PF+PG= ，為定值．【總結(jié)升華】對于文字命題的證明,要根據(jù)文字所描述的內(nèi)容寫出已知和求證，然后證明. 第6頁 共6
職業(yè)教育相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1