淺談三角形中位線定理的幾種證法-資料下載頁
2025-06-20 01:24本頁面
【正文】 E，因AE=EC，故可將△ABE繞點E順時針旋轉1800至△CGE，則△ADE≌△CFE，△BDE≌△GFE，于是BD//FC，BD=FC，可得到四邊形DBCF是平行四邊形，從而命題得證。九、類型九：同一法方法19：同一法FADEBCGFADEBC過點D作DF//BC，交AC于F，△ADF∽△ABC，得到AF=AC。由已知條件中AE=EC，能夠推出F與E為同一個點，從而命題得證。方法20方法19十、類型十：反證法方法20：反證法一假設DE與BC不平行，設DE與BC交于點F。過點C作CG//BD，交DF于G，則△FGC∽△FDB，得到GC：DB= FG：FD ≠1，即GC≠DB。根據(jù)CG//BD可知，△CEG≌△AED，則GC=AD=DB，這與GC≠DB相矛盾，從而命題中的DE//BC得證。再根據(jù)DE//BC很容易證明DE=BC。 初中數(shù)學中的幾何變換包括：平移、旋轉、軸對稱。我把這些方法分成了十種不同的類型，其中運用這三種變換都能達到證明的目的。因為有中點，所以倍長法與作高法和構造法都能構造全等三角形，并且還能自動生成對頂角，平行法相當于就是把線段進行平移，也能構造全等三角形，并生成對頂角，因此平行法、倍長法與作高法和構造法都可以轉化為旋轉，從而順利地尋找到證明思路與方法。這些輔助線的作法能互相轉化的關鍵之處就在AE=EC，且A、E、C在同一條直線上。我們應該認真研究初中數(shù)學幾何知識，發(fā)現(xiàn)其本質與聯(lián)系，就能對幾何證明達到融會貫通、運用自如的地步。要讓學生對幾何證明進行全方位地探求，抓住問題的全貌以及與問題相關的其他因素，進行多角度、多層次的思考與研究，唯有這樣，我們才能使學生的思路更加寬廣，思維更加靈活，培養(yǎng)出具有創(chuàng)造性思維能力的學生。
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