三角形中位線定理的幾種證明方法及教學(xué)中需要說明的地方范文-資料下載頁(yè)
2024-10-15 01:54本頁(yè)面
【正文】 由此引出課題．二、引入三角形中位線的定義和性質(zhì)1．定義三角形的中位線，強(qiáng)調(diào)它與三角形的中線的區(qū)別．三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半三、應(yīng)用舉例A、B兩點(diǎn)被池塘隔開，如何才能知道它們之間的距離呢？在AB外選一點(diǎn)C，連結(jié)AC和BC，并分別找出AC和BC的中點(diǎn)M、N，如果測(cè)得MN = 20m，那么A、B兩點(diǎn)的距離是多少？為什么？2．已知:三角形的各邊分別為6cm,8cm, 10cm，則連結(jié)各邊中點(diǎn)所成三角形的周長(zhǎng)為——cm,面積為——cm2,為原三角形面積的——。3．已知:△ABC三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,它的三條中位線組成△DEF,△DEF的三條中位線又組成△HPN,則△HPN的周長(zhǎng)等于——————,為△ABC周長(zhǎng)的——, 面積為△ABC面積的——, 4．如圖,AF=FD=DB,FG∥DE∥BC,PE=,則DP= ———，BC= ———例題，如圖．1，順次連結(jié)四邊形四條邊的中點(diǎn)，所得的四邊形有什么特點(diǎn)？ 學(xué)生容易發(fā)現(xiàn)：四邊形ABCD是平行四邊形已知：在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，如圖494．求證：四邊形EFGH是平行四邊形．分析：(1)已知四條線段的中點(diǎn)，可設(shè)法應(yīng)用三角形中位線定理，找到四邊形EFGH的邊之間的關(guān)系．而四邊形ABCD的對(duì)角線可以把四邊形分成兩個(gè)三角形，所以添加輔助線，連結(jié)AC或BD，構(gòu)造“三角形的中位線”的基本圖形．2,讓學(xué)生畫圖觀察并思考此題的特殊情況，如圖4－95，順次連結(jié)各種特殊四邊形中點(diǎn)得到什么圖形？投影顯示：3，練習(xí)：①順次連結(jié)平行四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是______________ ②順次連結(jié)等腰梯形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是—————— ③順次連結(jié)矩形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是—————— ④順次連結(jié)菱形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是—————— ⑤順次連結(jié)正方形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是—————四、師生共同小結(jié)：1．教師提問引起學(xué)生思考：（1）這節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些具體內(nèi)容：（2）用什么思維方法提出猜想的？（3）應(yīng)注意哪些概念之間的區(qū)別？2．在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師投影顯示以下與三角形一邊中點(diǎn)及線段倍分關(guān)系有關(guān)的基本圖形（如圖4－96）．（1）注意三角形中線與中位線的區(qū)別，圖4－96（a），（b）．（2）三角線的中位線的判定方法有兩種：定義及判定定理，圖4－96（b）（c）．（3）證明線段倍分關(guān)系的方法常有三種，圖4－96（b），（d），（e）． 3．添輔助線構(gòu)造基本圖形來使用性質(zhì)的解題方法．4．三角形的中位線有這樣的性質(zhì)，那么梯形有中位線嗎？它有類似的性質(zhì)嗎？（為下節(jié)課作思維上的準(zhǔn)備）五、作業(yè)順次連接什么樣的四邊形各邊中點(diǎn)連線得到的四邊形是矩形？菱形？正方形？六、教學(xué)反思本教學(xué)過程設(shè)計(jì)需1課時(shí)完成．本節(jié)課的設(shè)計(jì)，力求讓學(xué)生通過逆向思維及類比聯(lián)想自己實(shí)踐“分析——猜想——證明”的過程．變被動(dòng)接受知識(shí)為主動(dòng)應(yīng)用已有知識(shí)，探索新知識(shí)，獲得成功的喜悅．作者：楊佩，女，1975年7月出生，大學(xué)，中學(xué)一級(jí)教師，1999年榮獲連云港數(shù)學(xué)基本功比賽一等獎(jiǎng)，連云港外國(guó)語(yǔ)學(xué)校教師，電話：***第五篇：《三角形的中位線定理》教學(xué)反思本節(jié)課我通過直接介紹三角形的中位線的定義，然后讓學(xué)生在手中三角形上畫出來，畫出后又去發(fā)現(xiàn)圖形中隱藏的中位線定理，學(xué)生經(jīng)過實(shí)際的操作，體會(huì)到了學(xué)數(shù)學(xué)和做數(shù)學(xué)的樂趣，在一定程度上提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)了學(xué)生的合作能力，并在一定程度上讓學(xué)生在過程中感受知識(shí)的形成。使學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解更到位，更具理解性。在三角形的中位線定理的證明方法上，我把重點(diǎn)放在了讓學(xué)生體會(huì)思考證明思路上，聯(lián)系到平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，我們?cè)趺刺砑虞o助線，構(gòu)造什么圖形，有什么隱含的條件，這些條件在證明時(shí)如何使用，如何聯(lián)系，把這些問題交給學(xué)生自己思考，交流，提高了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。教師在這一過程中只起到引導(dǎo)和點(diǎn)撥的作用。在這兩點(diǎn)上，是我認(rèn)為比較成功的地方。本節(jié)課也存在一些不足，主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：個(gè)別學(xué)生在回答問題的時(shí)候，聲音比較小，離他遠(yuǎn)的同學(xué)聽不到。沒有在最大程度上照顧到全體同學(xué)，少數(shù)同學(xué)對(duì)新知識(shí)的掌握還不夠牢固。小組討論的時(shí)候有的學(xué)生參與不夠，沒有使每一個(gè)學(xué)生的腦子動(dòng)起來。在時(shí)間的掌控上欠佳，準(zhǔn)備的練習(xí)題有一題沒講。在以后的教學(xué)中我會(huì)改正以上的不足，爭(zhēng)取使每一個(gè)學(xué)生都會(huì)愛上數(shù)學(xué)、享受數(shù)學(xué)之美。
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