三角形中位線專題訓(xùn)練-資料下載頁(yè)
2025-08-05 02:35本頁(yè)面
【正文】 州）如圖，在△ABC中，若E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)，∠B=50176。，則∠AEF= 50176?！。键c(diǎn)：三角形中位線定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得EF∥BC，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠AEF=∠B．解答：解：∵E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)，∴EF是△ABC的中位線，∴EF∥BC，∴∠AEF=∠B=50176。．故答案為：50176。．點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，平行線的性質(zhì)，熟記定理與性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵． 22．（2014?鞍山）如圖，H是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，AG平分∠BAC，點(diǎn)D是AC上一點(diǎn)，且AG⊥BD于點(diǎn)G．已知AB=12，BC=15，GH=5，則△ABC的周長(zhǎng)為 49?。键c(diǎn)：三角形中位線定理；等腰三角形的判定與性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：判斷出△ABD是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BG=DG，然后求出GH是△BCD的中位線，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得CD=2GH，然后根據(jù)三角形的周長(zhǎng)的定義列式計(jì)算即可得解．解答：解：∵AG平分∠BAC，AG⊥BD，∴△ABD是等腰三角形，∴AB=AD，BG=DG，又∵H是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，∴出GH是△BCD的中位線，∴CD=2GH=25=10，∴△ABC的周長(zhǎng)=12+15+（12+10）=49．故答案為：49．點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)與定理并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵． 23．（2014?懷化）如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的中點(diǎn)，則S△ADE：S△ABC= 1：4 ．考點(diǎn)：三角形中位線定理；相似三角形的判定與性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得DE∥BC且DE=BC，再求出△ADE和△ABC相似，根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方解答．解答：解：∵D、E是邊AB、AC上的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC且DE=BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC=（1：2）2=1：4．故答案為：1：4．點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟記定理與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 24．（2014?成都）如圖，為估計(jì)池塘岸邊A，B兩點(diǎn)間的距離，在池塘的一側(cè)選取點(diǎn)O，分別取OA，OB的中點(diǎn)M，N，測(cè)得MN=32m，則A，B兩點(diǎn)間的距離是 64 m．考點(diǎn)：三角形中位線定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：應(yīng)用題．分析：根據(jù)M、N是OA、OB的中點(diǎn)，即MN是△OAB的中位線，根據(jù)三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，即可求解．解答：解：∵M(jìn)、N是OA、OB的中點(diǎn)，即MN是△OAB的中位線，∴MN=AB，∴AB=2MN=232=64（m）．故答案為：64．點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的中位線定理應(yīng)用，正確理解定理是解題的關(guān)鍵． 25．（2014?岳陽(yáng)）如圖，在△ABC中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)且EF=1，則BC= 2?。键c(diǎn)：三角形中位線定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，可得EF是△ABC的中位線，直接利用三角形中位線定理即可求BC．解答：解：∵△ABC中，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，EF=1，∴EF是△ABC的中位線，∴BC=2EF=21=2，故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形中位線的性質(zhì)，三角形的中位線是指連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段，中位線的特征是平行于第三邊且等于第三邊的一半． 26．（2014?大連）如圖，△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，若BC=4cm，則DE= 2 cm．考點(diǎn)：三角形中位線定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：常規(guī)題型．分析：根據(jù)三角形的中位線得出DE=BC，代入求出即可．解答：解：∵點(diǎn)D、E分別為△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴DE=BC．又∵BC=4cm，∴DE=2cm．故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)三角形的中位線定理的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵． 27．（2014?汕頭）如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，若BC=6，則DE= 3 ．考點(diǎn)：三角形中位線定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)可知，DE是△ABC的中位線，利用三角形中位線定理可求出DE．解答：解：∵D、E是AB、AC中點(diǎn)，∴DE為△ABC的中位線，∴ED=BC=3．故答案為：3．點(diǎn)評(píng)：本題用到的知識(shí)點(diǎn)為：三角形的中位線等于三角形第三邊的一半． 28．（2014?鹽城）如圖，A、B兩地間有一池塘阻隔，為測(cè)量A、B兩地的距離，在地面上選一點(diǎn)C，連接CA、CB的中點(diǎn)D、E．若DE的長(zhǎng)度為30m，則A、B兩地的距離為 60 m．考點(diǎn)：三角形中位線定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：應(yīng)用題．分析：根據(jù)三角形中位線求出AB=2DE，代入求出即可．解答：解：∵D、E分別是AC、BC的中點(diǎn)，DE=30m，∴AB=2DE=60m故答案為：60．點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的中位線的應(yīng)用，注意：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半． 29．（2014?鎮(zhèn)江）如圖，CD是△ABC的中線，點(diǎn)E、F分別是AC、DC的中點(diǎn)，EF=1，則BD= 2 ．考點(diǎn)：三角形中位線定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由題意可知EF是△ADC的中位線，由此可求出AD的長(zhǎng)，再根據(jù)中線的定義即可求出BD的長(zhǎng)．解答：解：∵點(diǎn)E、F分別是AC、DC的中點(diǎn)，∴EF是△ADC的中位線，∴EF=AD，∵EF=1，∴AD=2，∵CD是△ABC的中線，∴BD=AD=2，故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：此題考查的是三角形中位線的性質(zhì)，即三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半． 30．（2014?六盤水）在△ABC中，點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AC邊的中點(diǎn)，連接DE，若BC=4，則DE= 2?。键c(diǎn)：三角形中位線定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得DE=BC．解答：解：∵點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AC邊的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴DE=BC=4=2．故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記定理是解題的關(guān)鍵． 45
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