安徽省20xx年中考數(shù)學一輪復習第二講空間與圖形第六章圓61圓的有關(guān)性質(zhì)課件-資料下載頁
2025-06-16 12:07本頁面
【正文】 考 ) ,☉ O的兩條弦 AB,CD互相垂直 ,垂足為點 E,且 AB=CD,已知 CE=1,ED=3,則 ☉ O的半徑是 . 5 【解析】 連接 OD , 過點 O 分別作 OF , OG 垂直于 CD , AB , 垂足分別為 F , G , ∵ A B= CD , 由垂徑定理知 , C F= F D = 12CD = 12( C E+ E D ) = 2, O F= O G , ∴ 四邊形 O G E F 是正方形 , 且O F= EF= C F C E= 1, ∴ O D = ?? ?? 2 + ?? ?? 2 = 5 . 命題點 2 圓周角定理及其推論 ( ?？? ) ,點 P是等邊三角形 ABC外接圓 ☉ O上的點 ,在以下判斷中 ,不正確的是 ( ) PB最長時 ,△ APC是等腰三角形 △ APC是等腰三角形時 ,PO⊥ AC PO⊥ AC時 ,∠ ACP=30176。 ∠ ACP=30176。 時 ,△ BPC是直角三角形 C 【解析】 當弦 PB 最長時 , PB 為直徑 , 又因為 △ A BC 為等邊三角形 , 所以 PB ⊥ AC , 由垂徑定理可知 , PA= PC , 故 A 正確 . 當 △ APC 是等腰三角形時 , 分兩種情況 : 點 P 在 ?? ?? 上時 , 有PA= PC , 可知 ?? ?? 與 ?? ?? 相等 , 所以 PO ⊥ AC 。 點 P 在 ?? ?? 上時 , 點 P 與點 B 重合 , 此時 PO ⊥AC , 故 B 正確 . 當 PO ⊥ AC 時 , 若點 P 在 ?? ?? 上 , 有 ∠ A CP = 30 176。 。 若點 P 與點 B 重合 , 有 ∠AC P= 60 176。 , 故 C 錯誤 . 當 ∠ AC P= 30 176。 時 , 若點 P 在 ?? ?? 上 , 則 ∠ BC P= 90 176。 , 若點 P 在 ?? 上 ,則 CP 為圓的直徑 , 有 ∠ C B P= 90 176。 , 故 D 正確 . ,點 A,B,C,D在 ☉ O上 ,O點在 ∠ D的內(nèi)部 ,四邊形 OABC為平行四邊形 ,則∠ OAD+∠ OCD= 176。 . 60【解析】 根據(jù)同圓中同弧所對的圓周角是圓心角的一半 ,所以 ∠ AOC=2∠ D,又因為四邊形 OABC是平行四邊形 ,所以 ∠ B=∠ AOC,圓內(nèi)接四邊形對角互補 ,∠ B+∠ D=180176。 ,所以 ∠ D=60176。 ,連接 OD,則 OA=OD,OD=OC,∠ OAD=∠ ODA,∠ OCD=∠ ODC,即有∠ OAD+∠ OCD=60176。 . 4.( 2022安徽第 20題 )如圖 ,☉ O為銳角 △ ABC的外接圓 ,半徑為 5. ( 1 )用尺規(guī)作圖作出 ∠ BAC的平分線 ,并標出它與劣弧 BC的交點 E。( 保留作圖痕跡 ,不寫作法 ) ( 2 )若 ( 1 )中的點 E到弦 BC的距離為 3,求弦 CE的長 . 解 : ( 1 ) 尺規(guī)作圖如圖所示 . ( 2 ) 連接 OE 交 BC 于點 M , 連接 OC , CE . 因為 ∠ B AE = ∠ C AE , 所以 ?? = ?? ?? , 得 OE ⊥ BC , 所以 E M = 3 . 在 Rt △ O M C 中 , O M = O E E M = 5 3 = 2, O C = 5, 所以 MC2= O C2 OM2= 25 4 = 21 . 在 Rt △ EM C 中 , CE2= EM2+ M C2= 9 + 21 = 30 . 所以弦 CE 的長為 30 . ,在 ☉ O中 ,半徑 OC與弦 AB垂直 ,垂足為 E,以 OC為直徑的圓與弦 AB的一個交點為F,D是 CF的延長線與 ☉ O的交點 .若 OE=4,OF=6,求 ☉ O的半徑和 CD的長 . 解 :∵ OC為小圓的直徑 , ∴ ∠ OFC=90176。 ,即 OF⊥ CD. ∴ CF=DF. ∵ OE⊥ AB,∴ ∠ OEF=∠ OFC=90176。 . 又 ∵ ∠ FOE=∠ COF, ∴ △ OEF∽ △ OFC, ∴ ?? ???? ??= ?? ???? ??, ∴ O C= ?? ??2?? ??= 624= 9 . 又 ∵ CF= ?? ?? 2 ?? ?? 2 = 9 2 6 2 = 3 5 , ∴ CD = 2 C F= 6 5 .
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